微积分下08中考a 7页

专业、班级______________________________学号___________________________姓名_______________________‎ 密 封 线 ‎`````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````————————————————————————————————————————————————————————————————————‎ 浙江财经学院2008 ~~~2009学年第二学期 ‎《 微积分B下 》课程期中考试卷（ A 卷）答卷 年级、专业：本科08级各专业 考试日期： 09 年 4 月 21 日 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 评卷人 ‎（共 五 大题）‎ 一·讨论、简答题（20%）（要求有必要的解题步骤！）‎ ‎1．设 试通过计算，给出大小关系。‎ 解：‎ ‎2．设f(x)连续，且。试求f(x)=？‎ 解：（运用了原函数存在性定理，变上限积分）‎ ‎3．收敛、发散，问是否收敛？请简述理由。‎ 答: 发散.（默认了性质2成立）‎ 反证法：‎ ‎4．确定k的范围，以便广义积分收敛。‎ 解：‎ ‎5．若p>0,讨论级数何时绝对收敛、条件收敛、发散。‎ 解：‎ 二．求极限与导数（10%）‎ ‎1． 解：‎ 原式 ‎2．设，求 解： 三．求积分（30%）‎ ‎1． 解：‎ ‎2． 解：‎ ‎3． 解：‎ ‎ 4． 解：‎ ‎5． 解：‎ ‎6． 解：‎ 四．应用题（15%）‎ ‎1．设平面区域由抛物线与直线围成，求：‎ ‎（1）的面积； （2）绕轴旋转所成旋转体的体积.‎ 解：‎ 图略。‎ ‎2．某产品的边际利润为（万元/百台）。若在已获最大利润的产量基础上，再生产一百台，总利润将改变多少？‎ 解：‎ 五．级数敛散性判别（25%）‎ ‎1． 解：‎ 事实上，级数收敛 或者所以原级数绝对收敛，‎ ‎2． 解： ‎3． 解：‎ ‎4． 解：‎ ‎5．已知正项级数收敛，而数列{vn}有界，试用比较判别法证明数项级数一定是收敛的。‎ 解：因为数列{vn}有界，所以 ，，， ，，，，。对正项级数，，则敛散性同；，则敛必敛；，则散必散。若，则绝对收敛；，则发散。‎