2011年北京中考模拟数学试题目卷1 7页

‎2011年北京市解密预测中考模拟 数学试题卷1‎ 温馨提示：‎ ‎1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分, 考试时间120分钟.‎ ‎2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。‎ ‎3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.‎ ‎4．考试结束后, 上交答题卷.‎ 试题卷 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．下列四个数中，比0小的数是 （ ▲ ）‎ A． B．- C． D．1‎ ‎2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是 （ ▲ ）‎ ‎ A．0.156× m B．0.156× m C．1.56× m D．1.56× m ‎3．下列运算正确的是（ ▲ ）‎ ‎①‎ A． B． C． D．‎ ‎②‎ ‎4．解方程组 ，①－②得（ ▲ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎5．把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ▲ ）‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ A B C D ‎ ‎6．已知二次函数，则函数值y的最小值是（▲）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. -1‎ ‎7．‎ 小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟。以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ▲ ）‎ A. 14分钟 B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟 ‎8．由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）‎ 第9题图 ‎2cm ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图是一个高为cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ▲ ）‎ ‎_‎ O ‎_‎ D ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ A ‎（计算结果保留3个有效数字。参考数据4 ， 2）.‎ A 3.12cm B 3.28 cm C 3.3 1cm D 3.00cm ‎10．如图，已知的半径为5，锐角△ABC内接于，BD⊥AC 于点D，AB=8, 则的值等于 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 第10题图 二、填空题 (本大题有6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．分解因式：x2-9 = 。‎ ‎12.已知x=2是一元二次方程（的一个根，‎ 主视图 俯视图 左视图 ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ 则的值是 。‎ ‎13．如图，点P在反比例函数 (x>0)的图象上，且横坐标为2。‎ 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为 点.则经过点的反比例函数图象的解析式是 。‎ ‎14．一个几何体的三视图如图所示 ，其中主视图和俯视图都是矩形，‎ 则它的表面积是 。‎ 第14题图 ‎15．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，‎ 动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为 . ‎ ‎… ；‎ 图（1）‎ ‎…‎ 图（2）‎ a b c d ‎16．图（1）是面积都为S的正边形（），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的a是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的b是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 … ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则S的值是 。‎ 三、解答题（本大题有8小题，共66分）‎ ‎17.（本题满分6分）先化简，然后从，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．‎ ‎18.（本题满分6分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．‎ ‎（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？‎ ‎（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？‎ ‎（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额。‎ ‎ 第18题（图1） （图2）‎ ‎19．（本题满分6分）如图, 在中, 是边上的一点, 是的中点, 过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.‎ 第19题图 ‎(1) 求证: 是的中点;‎ ‎(2) 如果, 试判断四边形的形状, 并证明你的结论. ‎ ‎20.（本题满分8分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，-2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．‎ ‎（1）小军抽取的卡片是的概率是 ；两人抽取的卡片都是3的概率是 ．‎ D x C E A O y ‎（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．‎ ‎21．（本题满分8分）如图，Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO＝30º．将Rt △OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.‎ ‎（1）求折痕CE所在直线的解析式；‎ ‎（2）求点D的坐标；‎ 第21题图 ‎22.（本题满分10分）如图所示，AB是直径，OD⊥弦BC于点F，‎ 且交于点E，且∠AEC=∠ODB．‎ ‎（1）判断直线BD和的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）当AB=10，BC=8时，求的面积．‎ 第22题图 ‎23.（本题满分10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？‎ ‎24. （本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒 ‎（1）当点P在线段AO上运动时.‎ ‎①请用含x的代数式表示OP的长度；‎ ‎②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ 第24题图 ‎（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.‎ 北京市2011年北京市解密预测中考模拟 数学试卷答案 一. 仔细选一选 (每小题3分, 共30分)‎ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ 答案 B C D D B C C A C D 二. 认真填一填 (每小题4分, 共24分)‎ ‎11. ； 12. 4，0 ； 13. ； 14. 108 15、 7秒或17秒； 16. 18.‎ 三、解答题（共8小题，计66分，解答应写出过程）‎ ‎17.（本题满分6分）解： = …… 4分 ‎ 当 x= 时 …………………… 1分 ， 原式=2 ………………1分 ‎18、（本题满分6分）‎ ‎（1）60人……………… 1分， 众数=20元………… 1分，‎ 中位数=15元……………… 1分；（2）108o…………… 1分；‎ ‎（3）300人 ， 6000元………………… 2分 ‎19．（本题满分6分）‎ ‎ (1) 因为 , 又 是 的中点, 所以可以证明 , 所以有 , 又 , 所以可得 是 的中点; ………3分 ‎(2) 四边形 应该是矩形.‎ ‎ ‎ 因为 , 是 的中点, 所以 , 而四边形 是平行四边形, 所以四边形 是矩形. ……………3分 ‎20.（本题满分8分）‎ 解：(1) ………………………2分 ‎ (2)由表可以看出：出现有理数的次数为5次，‎ 出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为5/9＞小明的4/9。‎ 此游戏规则对小军有利。…………………6分 ‎21．（本题满分8分）‎ 解：（1） CE： ；……………4分 ‎（2） ；………………………4分 ‎22.（本题满分10分）（1）直线 和 相切．……………………1分 证明：‎ ‎∵ ， ，∴ ．‎ ‎∵ ，∴ ．∴ ．‎ 即 ．∴直线 和 相切．……………………………………4分 ‎（2）连接 ．∵AB是直径，∴ ．‎ 在 中， ，∴ ．‎ ‎∵直径 ，∴OB=5 BC=8. ∵ OF ∴ BF=4 OF=3‎ 由三角形相似得DF= ∴S = ………………………5分（若用其他方法酬情给分）‎ ‎23.（本题满分10分）‎ ‎（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价 元 ‎ 解得： ………………2分 经检验： 是原方程的根……………………1分 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元 ‎ ‎（2）设购进甲种电脑 台 ‎ …………………2分 解得 ………………………………………………1分 因为 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 ……………1分 ‎（3）设总获利为 元 ‎ ‎ ………2分 当 时，（2）中所有方案获利相同………………1分 ‎24.（本小题满分12分）‎ 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD ‎ ∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC= ‎ ‎ ∴OP= ……… ……2分 ‎ ②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线 ‎ ∴ ∵DQ=x ∴BQ=2-x ‎ ∴ ‎ ‎ …………………………3分 （2）能成为梯形，分三种情况：‎ ‎ 当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ∴x= ‎ 此时PB不平行QE，∴x= 时，四边形PBEQ为梯形. …………………………2分 ‎ 当PE∥BQ时，P为OC中点 ‎ ∴AP= ，即 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 此时，BQ=2-x= ≠PE，∴x= 时，四边形PEQB为梯形. …………………………2分 ‎ ‎ 当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴x=1（x=0舍去）‎ ‎ 此时，BQ不平行于PE，‎ ‎∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分 ‎ 综上所述，当x= 或 或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.……………1分 ‎