2016年内蒙古包头市中考数学试卷 37页

‎2016年内蒙古包头市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。‎ ‎1．（3分）（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）‎ A．﹣1B．﹣C．﹣5D．‎ ‎2．（3分）（2016•包头）下列计算结果正确的是（　　）‎ A．2+=2B．=2C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1‎ ‎3．（3分）（2016•包头）不等式﹣≤1的解集是（　　）‎ A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1‎ ‎4．（3分）（2016•包头）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（　　）‎ A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和4‎ ‎5．（3分）（2016•包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（　　）‎ A．3B．4C．9D．18‎ ‎6．（3分）（2016•包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎7．（3分）（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）‎ A．﹣B．C．﹣或D．1‎ ‎8．（3分）（2016•包头）化简（）•ab，其结果是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎9．（3分）（2016•包头）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎10．（3分）（2016•包头）已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）‎ A．4个B．3个C．2个D．1个 ‎11．（3分）（2016•包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）‎ A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）‎ ‎12．（3分）（2016•包头）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）‎ A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE ‎　‎ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分 ‎13．（3分）（2016•包头）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎14．（3分）（2016•包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为　　　　　　．‎ ‎15．（3分）（2016•包头）计算：6﹣（+1）2=　　　　　　．‎ ‎16．（3分）（2016•包头）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为　　　　　　．‎ ‎17．（3分）（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　　　　　　度．‎ ‎18．（3分）（2016•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为　　　　　　．‎ ‎19．（3分）（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为　　　　　　．‎ ‎20．（3分）（2016•包头）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：‎ ‎①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是　　　　　　．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共有6小题，共60分。‎ ‎21．（8分）（2016•包头）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．‎ ‎（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）‎ ‎（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）‎ ‎22．（8分）（2016•包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．‎ ‎（1）若∠A=60°，求BC的长；‎ ‎（2）若sinA=，求AD的长．‎ ‎（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ ‎23．（10分）（2016•包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．‎ ‎24．（10分）（2016•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．‎ ‎（1）求证：AE=BF；‎ ‎（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；‎ ‎（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．‎ ‎25．（12分）（2016•包头）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．‎ ‎（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；‎ ‎（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．‎ ‎①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；‎ ‎②求EF的长；‎ ‎（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．‎ ‎26．（12分）（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；‎ ‎（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；‎ ‎（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？‎ ‎（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。‎ ‎1．（3分）（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）‎ A．﹣1B．﹣C．﹣5D．‎ ‎【考点】解一元一次方程；相反数．菁优网版权所有 ‎【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，‎ ‎∴2（a+3）+4=0，‎ ‎∴a=﹣5，‎ 故选C ‎【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•包头）下列计算结果正确的是（　　）‎ A．2+=2B．=2C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1‎ ‎【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有 ‎【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．‎ ‎【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；‎ B、=2，所以B正确；‎ C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；‎ D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．‎ 故选B ‎【点评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．，掌握这些知识点是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•包头）不等式﹣≤1的解集是（　　）‎ A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1‎ ‎【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有 ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．‎ ‎【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，‎ 去括号，得：3x﹣2x+2≤6，‎ 移项、合并，得：x≤4，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•包头）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（　　）‎ A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和4‎ ‎【考点】中位数；算术平均数．菁优网版权所有 ‎【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．‎ ‎【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，‎ 故中位数为：（4+4）÷2=4；‎ 平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（　　）‎ A．3B．4C．9D．18‎ ‎【考点】弧长的计算．菁优网版权所有 ‎【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值．‎ ‎【解答】解：根据弧长的公式l=，‎ 得到：6π=，‎ 解得r=9．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 ‎【专题】统计与概率．‎ ‎【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．‎ ‎【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：‎ ‎∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：=，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）‎ A．﹣B．C．﹣或D．1‎ ‎【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有 ‎【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．‎ ‎【解答】解：由根与系数的关系可得：‎ x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，‎ 又知个实数根的倒数恰是它本身，‎ 则该实根为1或﹣1，‎ 若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；‎ 若是﹣1时，则m=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•包头）化简（）•ab，其结果是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；分式．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=••ab=，‎ 故选B ‎【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•包头）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 ‎【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．‎ ‎【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，‎ ‎∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，‎ ‎∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×（180°﹣∠BOC）=180°﹣2×（180°﹣120°）=60°，‎ ‎∴tanA=tan60°=，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查角平分线的性质，三角形内角和定理，正切三角函数的定义，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•包头）已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）‎ A．4个B．3个C．2个D．1个 ‎【考点】命题与定理．菁优网版权所有 ‎【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．‎ ‎【解答】解：当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；‎ 若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0=1，则a≠1；‎ 两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；‎ 四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理：写出原命题的逆命题是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2016•包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）‎ A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．菁优网版权所有 ‎【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．‎ 令y=x+4中x=0，则y=4，‎ ‎∴点B的坐标为（0，4）；‎ 令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣6，0）．‎ ‎∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，‎ ‎∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．‎ ‎∵点D′和点D关于x轴对称，‎ ‎∴点D′的坐标为（0，﹣2）．‎ 设直线CD′的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），‎ ‎∴有，解得：，‎ ‎∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．‎ 令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣，0）．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•包头）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）‎ A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE ‎【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【分析】过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系．‎ ‎【解答】解：过点D作DH⊥BC，‎ ‎∵AD=1，BC=2，‎ ‎∴CH=1，‎ DH=AB===2，‎ ‎∵AD∥BC，∠ABC=90°，‎ ‎∴∠A=90°，‎ ‎∵DE⊥CE，‎ ‎∴∠AED+∠BEC=90°，‎ ‎∵∠AED+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠BEC，‎ ‎∴△ADE∽△BEC，‎ ‎∴，‎ 设BE=x，则AE=2，‎ 即，‎ 解得x=，‎ ‎∴，‎ ‎∴CE=，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及判定，构建直角三角形，利用方程思想是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分 ‎13．（3分）（2016•包头）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为　1.102×106　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1102000用科学记数法表示为 1.102×106，‎ 故答案为：1.102×106．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为　3　．‎ ‎【考点】代数式求值．菁优网版权所有 ‎【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．‎ ‎【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，‎ ‎∴2x﹣3y=1，‎ ‎∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）‎ ‎=5﹣2×1‎ ‎=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•包头）计算：6﹣（+1）2=　﹣4　．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有 ‎【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）‎ ‎=2﹣4﹣2‎ ‎=﹣4．‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握完全平方公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•包头）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为　2　．‎ ‎【考点】方差．菁优网版权所有 ‎【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．‎ ‎【解答】解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，‎ S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　22.5　度．‎ ‎【考点】矩形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∴OA=OB═OC，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，‎ ‎∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，‎ ‎∵∠EAC=2∠CAD，‎ ‎∴∠EAO=∠AOE，‎ ‎∵AE⊥BD，‎ ‎∴∠AEO=90°，‎ ‎∴∠AOE=45°，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA==67.5°，‎ ‎∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．‎ 故答案为22.5°．‎ ‎【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2016•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为　sqrt{3}　．‎ ‎【考点】切线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°，‎ ‎∴∠OCA=∠A=30°，‎ ‎∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，‎ ‎∵PC是⊙O切线，‎ ‎∴∠PCO=90°，∠P=30°，‎ ‎∵PC=3，‎ ‎∴OC=PC•tan30°=，PO=2OC=2，‎ ‎∴PB=PO﹣OB=，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在RT△POC解三角形是突破口，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为　﹣3sqrt{3}　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 ‎【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出=，再根据BA=BO可得出∠ABD=60°，由此可得出=，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．‎ ‎∵∠AOB=30°，AD⊥OD，‎ ‎∴=cot∠AOB=，‎ ‎∵∠AOB=30°，AB=BO，‎ ‎∴∠AOB=∠BAO=30°，‎ ‎∴∠ABD=60°，‎ ‎∴=cot∠ABD=，‎ ‎∵OB=OD﹣BD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵S△ABO=，‎ ‎∴S△ADO=|k|=，‎ ‎∵反比例函数图象在第二象限，‎ ‎∴k=﹣3‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）（2016•包头）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：‎ ‎①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是　①②③④　．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．‎ ‎②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．‎ ‎③正确．只要证明△BCE≌△FDC．‎ ‎④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得=，由此即可证明．‎ ‎【解答】解：①正确．∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，‎ ‎∵DE=DC，‎ ‎∴△DEC是等边三角形，‎ ‎∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，‎ ‎∵EF=AE，‎ ‎∴△AEF是等边三角形，‎ ‎∴AF=AE，∠EAF=60°，‎ 在△ABE和△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACF，故①正确．‎ ‎②正确．∵∠ABC=∠FDC，‎ ‎∴AB∥DF，‎ ‎∵∠EAF=∠ACB=60°，‎ ‎∴AB∥AF，‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形，‎ ‎∴DF=AB=BC，故②正确．‎ ‎③正确．∵△ABE≌△ACF，‎ ‎∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，‎ 在△BCE和△FDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCE≌△FDC，‎ ‎∴S△BCE=S△FDC，‎ ‎∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．‎ ‎④正确．∵△BCE≌△FDC，‎ ‎∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，‎ ‎∴△BDE∽△FGE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BD=2DC，DC=DE，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴FG=2EG．故④正确．‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共有6小题，共60分。‎ ‎21．（8分）（2016•包头）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．‎ ‎（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）‎ ‎（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：=，解此方程即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=2，‎ 经检验，x=2是原分式方程的解，‎ ‎∴袋子中白球有2个；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，‎ ‎∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2016•包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．‎ ‎（1）若∠A=60°，求BC的长；‎ ‎（2）若sinA=，求AD的长．‎ ‎（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形．菁优网版权所有 ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；‎ ‎（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，‎ ‎∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，‎ 又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，‎ ‎∴CE==8，‎ ‎∴BC=BE﹣CE=6﹣8；‎ ‎（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，‎ ‎∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，‎ ‎∴3x=6，得x=2，‎ ‎∴BE=8，AE=10，‎ ‎∴tanE====，‎ 解得，DE=，‎ ‎∴AD=AE﹣DE=10﹣=，‎ 即AD的长是．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有 ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；‎ ‎（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，‎ ‎∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，‎ 即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；‎ ‎（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，‎ 整理，得：x2﹣18x+32=0，‎ 解得：x1=2，x2=16（舍），‎ ‎∴x=3，‎ 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．‎ ‎【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．‎ ‎（1）求证：AE=BF；‎ ‎（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；‎ ‎（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．菁优网版权所有 ‎【专题】综合题；与圆有关的计算．‎ ‎【分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；‎ ‎（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；‎ ‎（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．‎ ‎【解答】（1）证明：连接BD，‎ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，‎ ‎∴∠A=∠C=45°，‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，‎ ‎∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，‎ ‎∴∠A=∠FBD，‎ ‎∵DF⊥DG，‎ ‎∴∠FDG=90°，‎ ‎∴∠FDB+∠BDG=90°，‎ ‎∵∠EDA+∠BDG=90°，‎ ‎∴∠EDA=∠FDB，‎ 在△AED和△BFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△BFD（ASA），‎ ‎∴AE=BF；‎ ‎（2）证明：连接EF，BG，‎ ‎∵△AED≌△BFD，‎ ‎∴DE=DF，‎ ‎∵∠EDF=90°，‎ ‎∴△EDF是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DEF=45°，‎ ‎∵∠G=∠A=45°，‎ ‎∴∠G=∠DEF，‎ ‎∴GB∥EF；‎ ‎（3）∵AE=BF，AE=1，‎ ‎∴BF=1，‎ 在Rt△EBF中，∠EBF=90°，‎ ‎∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，‎ ‎∵EB=2，BF=1，‎ ‎∴EF==，‎ ‎∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，‎ ‎∴cos∠DEF=，‎ ‎∵EF=，‎ ‎∴DE=×=，‎ ‎∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，‎ ‎∴△GEB∽△AED，‎ ‎∴=，即GE•ED=AE•EB，‎ ‎∴•GE=2，即GE=，‎ 则GD=GE+ED=．‎ ‎【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2016•包头）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．‎ ‎（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；‎ ‎（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．‎ ‎①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；‎ ‎②求EF的长；‎ ‎（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．‎ ‎【考点】三角形综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF≌S△DEF，则易得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；‎ ‎（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；‎ ‎②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，先证明△CME∽△CBA得到==，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；‎ ‎（3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，‎ ‎∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，‎ ‎∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，‎ ‎∴S△AEF≌S△DEF，‎ ‎∵S四边形ECBF=3S△EDF，‎ ‎∴S△ABC=4S△AEF，‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵∠EAF=∠BAC，‎ ‎∴Rt△AEF∽Rt△ABC，‎ ‎∴=（）2，即（）2=，‎ ‎∴AE=；‎ ‎（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：‎ 如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，‎ ‎∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，‎ ‎∵MF∥AC，‎ ‎∴∠AEF=∠MFE，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE，‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∴AE=EM=MF=AF，‎ ‎∴四边形AEMF为菱形；‎ ‎②连结AM交EF于点O，如图②，‎ 设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，‎ ‎∵四边形AEMF为菱形，‎ ‎∴EM∥AB，‎ ‎∴△CME∽△CBA，‎ ‎∴==，即==，解得x=，CM=，‎ 在Rt△ACM中，AM===，‎ ‎∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM，‎ ‎∴EF=2×=；‎ ‎（3）如图③，作FH⊥BC于H，‎ ‎∵EC∥FH，‎ ‎∴△NCE∽△NFH，‎ ‎∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，‎ ‎∴FH：NH=4：7，‎ 设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，‎ ‎∵FH∥AC，‎ ‎∴△BFH∽△BAC，‎ ‎∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=，‎ ‎∴FH=4x=，BH=4﹣7x=，‎ 在Rt△BFH中，BF==2，‎ ‎∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，‎ ‎∴=．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；‎ ‎（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；‎ ‎（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？‎ ‎（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；‎ ‎（2）先求出GH，点F的坐标，用三角形的面积公式计算即可；‎ ‎（3）设出点M，用勾股定理求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t；‎ ‎（4）由∠PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；‎ ‎（2）如图1，‎ 过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，‎ 由（1）有，C（0，﹣2），‎ ‎∵B（0，3），‎ ‎∴直线BC解析式为y=x﹣2，‎ ‎∵H（1，y）在直线BC上，‎ ‎∴y=﹣，‎ ‎∴H（1，﹣），‎ ‎∵B（3，0），E（0，﹣1），‎ ‎∴直线BE解析式为y=﹣x﹣1，‎ ‎∴G（1，﹣），‎ ‎∴GH=，‎ ‎∵直线BE：y=﹣x﹣1与抛物线y=﹣x2+x﹣2相较于F，B，‎ ‎∴F（，﹣），‎ ‎∴S△FHB=GH×|xG﹣xF|+GH×|xB﹣xG|‎ ‎=GH×|xB﹣xF|‎ ‎=××（3﹣）‎ ‎=．‎ ‎（3）如图2，‎ 由（1）有y=﹣x2+x﹣2，‎ ‎∵D为抛物线的顶点，‎ ‎∴D（2，），‎ ‎∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，‎ ‎∴设M（2，m），（m＞），‎ ‎∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，‎ ‎∵∠OMB=90°，‎ ‎∴OM2+BM2=OB2，‎ ‎∴m2+4+m2+1=9，‎ ‎∴m=或m=﹣（舍），‎ ‎∴M（0，），‎ ‎∴MD=﹣，‎ ‎∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，‎ ‎∴t=﹣；‎ ‎（4）存在点P，使∠PBF被BA平分，‎ 如图3，‎ ‎∴∠PBO=∠EBO，‎ ‎∵E（0，﹣1），‎ ‎∴在y轴上取一点N（0，1），‎ ‎∵B（3，0），‎ ‎∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，‎ ‎∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，‎ 联立①②得，或（舍），‎ ‎∴P（，），‎ 即：在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得∠PBF被BA平分，P（，）．‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间的距离公式，角平分线的意义，解本题的关键是确定函数解析式．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：星月相随；三界无我；HLing；zgm666；nhx600；sks；王学峰；gsls；曹先生；fangcao；2300680618；gbl210；sjzx；弯弯的小河；zcx（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年7月16日 考点卡片 ‎　‎ ‎1．相反数 ‎（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．‎ ‎（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．‎ ‎（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．‎ ‎（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．‎ ‎　‎ ‎2．科学记数法—表示较大的数 ‎（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】‎ ‎（2）规律方法总结：‎ ‎①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ‎ ‎②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．‎ ‎　‎ ‎3．代数式求值 ‎（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． ‎ ‎（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．‎ 题型简单总结以下三种：‎ ‎ ①已知条件不化简，所给代数式化简；‎ ‎ ②已知条件化简，所给代数式不化简；‎ ‎ ③已知条件和所给代数式都要化简．‎ ‎　‎ ‎4．幂的乘方与积的乘方 ‎（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．‎ ‎（am）n=amn（m，n是正整数）‎ 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．‎ ‎（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．‎ ‎（ab）n=anbn（n是正整数）‎ 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．‎ ‎　‎ ‎5．完全平方公式 ‎（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．‎ 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．‎ ‎（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．‎ ‎（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．‎ ‎　‎ ‎6．分式的混合运算 ‎（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．‎ ‎（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．‎ ‎（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．‎ ‎【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 ‎1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．‎ ‎2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．‎ ‎3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．‎ ‎　‎ ‎7．二次根式的乘除法 ‎（1）积的算术平方根性质：a•b=a•b（a≥0，b≥0）‎ ‎（2）二次根式的乘法法则：a•b=a•b（a≥0，b≥0）‎ ‎（3）商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，b＞0）‎ ‎（4）二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，b＞0）‎ 规律方法总结：‎ 在使用性质a•b=a•b（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（﹣4）×（﹣9）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．‎ ‎　‎ ‎8．二次根式的混合运算 ‎（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：‎ ‎①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．‎ ‎②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．‎ ‎（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．‎ ‎（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎　‎ ‎9．解一元一次方程 ‎（1）解一元一次方程的一般步骤：‎ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．‎ ‎（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．‎ ‎（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．‎ ‎　‎ ‎10．一元二次方程的解 ‎（1）一元二次方程的解（根）的意义：‎ 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．‎ ‎（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．‎ ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．‎ ‎　‎ ‎11．一元二次方程的应用 ‎1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．‎ ‎2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．‎ ‎（2）增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．‎ ‎【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”‎ ‎1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．‎ ‎2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．‎ ‎3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．‎ ‎4．解：准确求出方程的解．‎ ‎5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．‎ ‎6．答：写出答案．‎ ‎　‎ ‎12．解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．‎ 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．‎ 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．‎ ‎　‎ ‎13．一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．‎ 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．‎ ‎　‎ ‎14．反比例函数系数k的几何意义 比例系数k的几何意义 在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．‎ 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．‎ ‎　‎ ‎15．根据实际问题列二次函数关系式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．‎ ‎①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．‎ ‎②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．‎ ‎　‎ ‎16．二次函数综合题 ‎（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．‎ ‎（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．‎ ‎（3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．‎ ‎　‎ ‎17．全等三角形的判定与性质 ‎（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．‎ ‎（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．‎ ‎　‎ ‎18．角平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ 注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE ‎　‎ ‎19．等边三角形的性质 ‎（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．‎ ‎①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；‎ ‎②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．‎ ‎（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．‎ 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．‎ ‎　‎ ‎20．勾股定理 ‎（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．‎ 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．‎ ‎（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．‎ ‎（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2﹣b2，b=c2﹣a2及c=a2+b2．‎ ‎（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．‎ ‎　‎ ‎21．三角形综合题 三角形综合题．‎ ‎　‎ ‎22．矩形的性质 ‎（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．‎ ‎（2）矩形的性质 ‎ ①平行四边形的性质矩形都具有；‎ ‎ ②角：矩形的四个角都是直角；‎ ‎ ③边：邻边垂直；‎ ‎ ④对角线：矩形的对角线相等；‎ ‎ ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．‎ ‎（3）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．‎ ‎　‎ ‎23．矩形的判定与性质 ‎（1）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．‎ 在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．‎ ‎（2）下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．‎ ‎　‎ ‎24．切线的性质 ‎（1）切线的性质 ‎①圆的切线垂直于经过切点的半径．‎ ‎②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．‎ ‎③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．‎ ‎（2）切线的性质可总结如下：‎ 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．‎ ‎（3）切线性质的运用 由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．‎ ‎　‎ ‎25．弧长的计算 ‎（1）圆周长公式：C=2πR ‎（2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）‎ ‎①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．‎ ‎②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．‎ ‎③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．‎ ‎④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．‎ ‎　‎ ‎26．圆的综合题 圆的综合题．‎ ‎　‎ ‎27．命题与定理 ‎1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．‎ ‎2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．‎ ‎3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．‎ ‎4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．‎ ‎5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．‎ ‎　‎ ‎28．轴对称-最短路线问题 ‎1、最短路线问题 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．‎ ‎2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．‎ ‎　‎ ‎29．相似三角形的判定与性质 ‎（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．‎ ‎（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．‎ ‎　‎ ‎30．特殊角的三角函数值 ‎（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．‎ sin30°=； cos30°=；tan30°=；‎ sin45°=；cos45°=；tan45°=1；‎ sin60°=；cos60°=； tan60°=；‎ ‎（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．‎ ‎（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．‎ ‎　‎ ‎31．解直角三角形 ‎（1）解直角三角形的定义 ‎ 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．‎ ‎（2）解直角三角形要用到的关系 ‎ ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；‎ ‎ ②三边之间的关系：a2+b2=c2；‎ ‎ ③边角之间的关系：‎ sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．‎ ‎（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）‎ ‎　‎ ‎32．算术平均数 ‎（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．‎ ‎（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．‎ ‎（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．‎ ‎　‎ ‎33．中位数 ‎（1）中位数：‎ 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．‎ 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．‎ ‎（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．‎ ‎　‎ ‎34．方差 ‎（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．‎ ‎（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：‎ s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）‎ ‎（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．‎ ‎　‎ ‎35．概率公式 ‎（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．‎ ‎（2）P（必然事件）=1．‎ ‎（3）P（不可能事件）=0．‎ ‎　‎ ‎36．列表法与树状图法 ‎（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．‎ ‎（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．‎ ‎（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．‎ ‎（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．‎ ‎（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．‎ ‎　‎