2008安徽省中考数学压轴题集 14页

‎2008-2017年安徽省初中学业水平考试 数学压轴题集 ‎（本卷收录近10年安徽省中考的第10、14、22、23题）‎ 一、选择题 ‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.‎ ‎1.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.动点P满足 .则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.如图，Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎3.如图，一次函数和二次函数图象相交于P，Q两点，则函数的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第3题图 ‎4.如图，正方形ABCD的对角线BD长为，若直线l满足：‎ ‎①点D到直线l的距离为；‎ ‎②A，C两点到直线l距离相等.‎ 则符合题意的直线l的条数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确的是（ ） ‎ A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 ‎ B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC ‎ C.当PO⊥AC时，∠ACP=30° ‎ D.当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形 ‎ 第4题图 第5题图 ‎6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）‎ A.10 B. C.10或 D.10或 ‎ 第6题图 ‎7. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是 ‎ A. B.‎ ‎ ‎ ‎ 第7题图 ‎ C. D.‎ ‎8.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是 A.120° B.125° C.135° D.150°‎ ‎10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第10题图 第11题图 二、填空题 ‎11. 在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________cm.‎ ‎12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③；④AG+DF=FG．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）‎ ‎ 第12题图 第14题图 ‎13.已知实数a、b、c满足，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）‎ ‎14. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上） ‎ ‎①；②EF=CF；③；④∠DFE=3∠AEF．‎ ‎15.已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A’处，给出以下判断： ①当四边形A’CDF为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A’CDF为正方形； ③当EF=5时，四边BA’CD为等腰梯形；④当四边形BA’CD为等腰梯形时，EF=5. 其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）‎ ‎16.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4= S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2 ④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）‎ 第15题图 第16题图 第18题图 ‎17.定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则a=0.其中正确结论的序号是 .(填上你认为所有正确结论的序号)‎ ‎18.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ________ _．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）‎ ‎①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB－BD=AC－CD．‎ ‎19.已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．‎ ‎20.如图为二次函数的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程的根是，；③；④当x＞1时，y随x的增大而增大.正确的说法有__________.(把正确的答案的序号都填在横线上) ‎ 第20题图 三、解答题 ‎21. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： ‎ 售价x（元/千克）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y（千克）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式； ‎ ‎（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）； ‎ ‎（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大 利润， 最大利润是多少？‎ ‎22.已知正方形ABCD，点M为AB的中点. ‎ ‎（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F. ‎ ‎①求证：BE=CF； ‎ ‎②求证：. ‎ ‎（2）如图2，在边BC上取一点E，满足，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值. ‎ ‎ 第22题图1 第22题图2‎ ‎ ‎ ‎23.如图，二次函数的图象经过点与． ‎ ‎（1）求a，b的值； ‎ ‎（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值. ‎ ‎24.如图，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点． ‎ ‎（1）求证：△PCE≌△EDQ；‎ ‎（2）延长PC，QD交于点R． ‎ ‎①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形； ‎ ‎②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．‎ ‎ 第24题图1 第24题图2 第24题图3‎ ‎25.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． ‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； ‎ ‎（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？‎ 第25题图 ‎26.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC． ‎ ‎（1）求证：AD＝BC； ‎ ‎（2）求证：△AGD∽△EGF；‎ ‎ （3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求 的值. ‎ ‎ ‎ ‎ 第26题图1 第26题图2‎ ‎27.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． ‎ ‎（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； ‎ ‎（2）已知关于x的二次函数和，其中 的图象经过点，若与 为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当0≤x≤3时，的最大值.‎ ‎28.如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N． ‎ ‎（1）①∠MPN= ； ‎ ‎②求证：PM+PN=3a； ‎ ‎（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON； ‎ ‎（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由.‎ 第28题图1 第28题图2 第28题图3‎ ‎29.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.‎ 销售量p（件）‎ 销售单价q（元/件）‎ 当1≤x≤20时，;‎ 当21≤x≤40时，‎ ‎（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件； ‎ ‎（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式； ‎ ‎（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎30.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中∠B=∠C. ‎ ‎（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形；（画出一种示意图即可）‎ ‎（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：； ‎ ‎（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）‎ ‎ 第30题图1 第30题图2 第30题图3‎ ‎31.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c. ‎ ‎（1）求线段BG的长； ‎ ‎（2）求证：DG平分∠EDF；‎ ‎（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.‎ ‎ 第31题图1 第31题图2‎ ‎32.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式.已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m. ‎ ‎（1）当h=2.6时，求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围） ‎ ‎（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； ‎ ‎（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 第32题图 ‎ ‎33.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为，得到△A’B’C’.¢ ‎ ¢¢.‎ 第33题图1 第33题图2 第33题图3‎ ‎（1）如图（1），当AB∥BC时，设BA与CD相交于点D，证明：△CDA是等边三角形； ‎ ‎（2）如图（2），连接A’A、B’B，设△ACA’和△BCB’的面积分别为和.求证：. ‎ ‎（3）如图（3），设AC中点为E，B’A’中点为P，AC=a，连接EP，当θ= °时，EP长度最大，最大值为 .‎ ‎34.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）.‎ ‎（1）求证h1=h3；‎ ‎（2）设正方形ABCD的面积为S.求证；‎ ‎（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.‎ ‎ 第34题图 ‎35.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少 捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：‎ 鲜鱼销售单价（元/kg）‎ ‎20‎ 单位捕捞成本（元/kg）‎ 捕捞量（kg）‎ ‎（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何变化的？ ‎ ‎（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式；（当天收入＝日销售额－日捕捞成本） ‎ ‎（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？‎ ‎36.如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1. ‎ ‎（1）若c=a1，求证：a=kc ‎（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；‎ ‎（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k=2？请说明理由. ‎ ‎ 第36题图 ‎37. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． ‎ ‎（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； ‎ ‎（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝ ，AF＝3，求FG的长．‎ ‎ 第37题图 ‎38. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． ‎ ‎（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．‎ ‎（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 ‎ 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．‎ ‎（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大．‎ 第38题图1 第38题图2‎ ‎39.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC. ‎ ‎（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；‎ ‎（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；‎ ‎（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.‎ ‎ 第39题图1 第39题图2‎ ‎40.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾.一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米 ‎/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时.‎ ‎（1）若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？‎ ‎（2）若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？‎ ‎（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义.‎ ‎ （a） （b） （c） （d）‎ 第40题图