北京中考数学第24题几何综合题归类 6页

几何综合题 2013年二模 ‎24.房山二，（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.‎ 求证：①FG+BE≥BF;‎ ‎②∠HGF=∠HDF.‎ 第21题图3‎ 第24题图2‎ 第24题图1‎ ‎24．大，已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB =，AD = 3，BC = 4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转а至DE.‎ ‎（1）当а=90°时，连结AE，则△EAD的面积等于___________（直接写出结果）；‎ ‎（2）当0°<а< 180°时，连结BE，请问BE能否取得最大值，若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）当0°<а< 180°时，连结CE，请问а为多少度时，△CDE的面积是.‎ ‎24．丰台，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．‎ ‎（1）当点O为AC中点时，‎ ‎①如图1， 三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；‎ ‎②如图2， 三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若， 求的值．‎ C O B A O E 图1‎ F B A O C E F ‎ ‎ A B C E F 图2‎ 图3‎ ‎24．石，如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．‎ ‎（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为 __；‎ ‎（2）如图2，当三点共线时，请直接写出= _________；‎ ‎（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 解：‎ ‎24顺，．如图，直线与线段相交于点, 点和点在直线上，且.‎ ‎(1) 如图1所示，当点与点重合时 ，且，请写出与的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，，（1）中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）将图2中的拉长为的倍得到如图3，求的值．‎ ‎24.东，在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.‎ ‎（1）如图1，当点与点重合时，求的长；‎ ‎（2）如图2，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）连结，当以点E，F，H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段的长.‎ ‎24．昌，（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2. △ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）. 当x=时，求出y的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x =2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形.‎ ‎25. 朝，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.‎ ‎（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG =AG+BG；‎ ‎（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB= α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）； ‎ ‎（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.‎ 图3‎ 图1‎ 图2‎ ‎24．海，如图1，在△ABC中，AB＝AC，. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．‎ ‎①若，，如图2所示，求证：；[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎②若,，请直接写出的值（用含的代数式表示）．‎ ‎24．西，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．‎ ‎(1) 如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合．‎ ‎①请根据题目要求在图1中补全图形；‎ ‎②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是__________；‎ ‎(2) 如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；‎ 图1‎ 图2‎ 备用图 ‎(3) 当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时．若EH=4，直接写出GM的长．‎ ‎24．门，已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，． ‎ ‎（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；‎ ‎（2）如图2，将图1中的△COD绕点逆时针旋转，旋转角为 ()．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）如图3，将图1中的 △COD绕点 O逆时针旋转到使 △COD的一边OD恰好与 ‎△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．‎ 请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．‎ ‎24．密，如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边 ‎ ‎ 上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．‎ ‎ （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？ ‎ ‎ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎ （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．‎ ‎ ①求证：BD⊥CF；‎ ‎ ②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．‎