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  • 2021-05-10 发布

中考九年级数学上册213实际问题与一元二次方程同步练习

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‎21.3 实际问题与一元二次方程 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.(2018•宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(  )‎ A.2% B.4.4% C.20% D.44%‎ ‎2.(2018•大连)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为(  )‎ A.10×6﹣4×6x=32 B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C.(10﹣x)(6﹣x)=32 D.10×6﹣4x2=32‎ ‎3.(2018•绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(  )‎ A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 ‎4.(2018•宁夏)某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是(  )‎ A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507‎ C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507‎ ‎5.(2018•黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎6.(2018•广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(  )‎ A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100‎ ‎7.(2018•乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有(  )‎ A.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 B.(x﹣20)(50﹣)=10890‎ C.x(50﹣)﹣50×20=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890‎ ‎8.(2018•眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(  )‎ A.8% B.9% C.10% D.11%‎ ‎9.(2018•赤峰)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总厂数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为(  )‎ A. x(x﹣1)=380 B.x(x﹣1)=380 ‎ C. x(x+1)=380 D.x(x+1)=380‎ ‎10.(2017•来宾)某文具店二月销售签字笔40支,三月、四月销售量连续增长,四月销售量为90支,求月平均增长率.设月平均增长率为x,则由已知条件列出的方程是(  )‎ A.40(1+x2)=90 B.40(1+2x)=90 C.40(1+x)2=90 D.90(1﹣x)2=40‎ ‎11.(2017•杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则(  )‎ A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1﹣x)=10.8‎ C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8‎ ‎12.(2017•无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(  )‎ A.20% B.25% C.50% D.62.5%‎ ‎13.(2017•白银)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(  )‎ A.(32﹣2x)(20﹣x)=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570‎ C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570‎ ‎14.(2017•朝阳)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得(  )‎ A.(8﹣x)(10﹣x)=8×10﹣40 B.(8﹣x)(10﹣x)=8×10+40‎ C.(8+x)(10+x)=8×10﹣40 D.(8+x)(10+x)=8×10+40‎ ‎15.(2017•黔南州)“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车,以2017客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”战略下,福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果.预计到2019年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台.设平均每年的出口增长率为x,可列方程为(  )‎ A.1000(1+x%)2=3000 B.1000(1﹣x%)2=3000‎ C.1000(1+x)2=3000 D.1000(1﹣x)2=3000‎ ‎16.(2016•通辽)现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是(  )‎ A.6.3(1+2x)=8 B.6.3(1+x)=8‎ C.6.3(1+x)2=8 D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8‎ ‎17.(2016•抚顺)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为(  )‎ A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4‎ C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4‎ ‎18.(2016•大连)某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是(  )‎ A.100(1+x) B.100(1+x)2 C.100(1+x2) D.100(1+2x)‎ ‎19.(2016•恩施州)某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为(  )‎ A.8 B.20 C.36 D.18‎ ‎20.(2016•随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是(  )‎ A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20‎ C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8‎ ‎ ‎ 二.填空题(共5小题)‎ ‎21.(2018•通辽)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为   .‎ ‎22.(2017•宜宾)经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是   .‎ ‎23.(2017•黑龙江)原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为   .‎ ‎24.(2016•十堰)某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是   .‎ ‎25.(2016•丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共12小题)‎ ‎26.(2018•遵义)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. ‎ 销售量y(千克)‎ ‎…‎ ‎34.8‎ ‎32‎ ‎29.6‎ ‎28‎ ‎…‎ 售价x(元/千克)‎ ‎…‎ ‎22.6‎ ‎24‎ ‎25.2‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.‎ ‎(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?‎ ‎27.(2018•德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.‎ ‎(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;‎ ‎(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?‎ ‎28.(2018•沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.‎ 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.‎ ‎(1)求每个月生产成本的下降率;‎ ‎(2)请你预测4月份该公司的生产成本.‎ ‎29.(2018•盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.‎ ‎(1)若降价3元,则平均每天销售数量为   件;‎ ‎(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?‎ ‎30.(2018•宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;‎ ‎(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.‎ ‎31.(2018•安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.‎ ‎(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?‎ ‎(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.‎ ‎32.(2018•重庆)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.‎ ‎(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?‎ ‎(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2,且里程数之比为2:1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.‎ ‎33.(2017•南宁)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.‎ ‎(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;‎ ‎(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?‎ ‎34.(2017•襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.‎ ‎(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;‎ ‎(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?‎ ‎35.(2017•铜仁市)某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示.‎ ‎(1)求y与x的函数表达式;‎ ‎(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?‎ ‎36.(2017•桂林)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.‎ ‎(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;‎ ‎(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台?‎ ‎37.(2016•朝阳)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎ ‎ 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.C.2.B.3.C.4.B.5.C.6.A.7.B.8.C.9.B.10.C.‎ ‎11.C.12.C.13.A.14.D.15.C.16.C.17.D.18.B.19.B.20.C.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共5小题)‎ ‎21. x(x﹣1)=21.‎ ‎22.50(1﹣x)2=32.‎ ‎23.10%.‎ ‎24.10%.‎ ‎25.60(1+x)2=100.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共12小题)‎ ‎26.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,‎ 将(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,‎ ‎,解得:,‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80.‎ 当x=23.5时,y=﹣2x+80=33.‎ 答:当天该水果的销售量为33千克.‎ ‎(2)根据题意得:(x﹣20)(﹣2x+80)=150,‎ 解得:x1=35,x2=25.‎ ‎∵20≤x≤32,‎ ‎∴x=25.‎ 答:如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为25元.‎ ‎ ‎ ‎27.解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),‎ 将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:‎ ‎,解得:,‎ ‎∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000.‎ ‎(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,‎ 根据题意得:(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000,‎ 整理,得:x2﹣130x+4000=0,‎ 解得:x1=50,x2=80.‎ ‎∵此设备的销售单价不得高于70万元,‎ ‎∴x=50.‎ 答:该设备的销售单价应是50万元/台.‎ ‎ ‎ ‎28.解:(1)设每个月生产成本的下降率为x,‎ 根据题意得:400(1﹣x)2=361,‎ 解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).‎ 答:每个月生产成本的下降率为5%.‎ ‎(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元).‎ 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.‎ ‎ ‎ ‎29.解:(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件.‎ 故答案为26;‎ ‎(2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.‎ 根据题意,得 (40﹣x)(20+2x)=1200,‎ 整理,得x2﹣30x+200=0,‎ 解得:x1=10,x2=20.‎ ‎∵要求每件盈利不少于25元,‎ ‎∴x2=20应舍去,‎ 解得:x=10.‎ 答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.‎ ‎ ‎ ‎30.解:(1)由题意可得:40n=12,‎ 解得:n=0.3;‎ ‎(2)由题意可得:40+40(1+m)+40(1+m)2=190,‎ 解得:m1=,m2=﹣(舍去),‎ ‎∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为:40(1+m)=40(1+50%)=60(家),‎ ‎(3)设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,‎ 则(30﹣a)+2a=39.5,‎ 解得:a=9.5,‎ 则Q=20.5.‎ 设第一年用甲方案整理降低的Q值为x,‎ 第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,‎ 解法一:(30﹣a)+2a=39.5‎ a=9.5‎ x=20.5‎ 解法二:‎ 解得:‎ ‎ ‎ ‎31.解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,‎ 根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600,‎ 解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(舍去).‎ 答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.‎ ‎(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,‎ 根据题意得:8×1000×400+5×400(a﹣1000)≥5000000,‎ 解得:a≥1900.‎ 答:2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.‎ ‎ ‎ ‎32.解:(1)设道路硬化的里程数是x千米,则道路拓宽的里程数是(50﹣x)千米,‎ 根据题意得:x≥4(50﹣x),‎ 解得:x≥40.‎ 答:原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是40千米.‎ ‎(2)设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米,‎ ‎2x+x=45,‎ x=15,‎ ‎2x=30,‎ 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元,‎ ‎30y+15×2y=780,‎ y=13,‎ ‎2y=26,‎ 由题意得:13(1+a%)•30(1+5a%)+26(1+5a%)•15(1+8a%)=780(1+10a%),‎ 设a%=m,则390(1+m)(1+5m)+390(1+5m)(1+8m)=780(1+10m),‎ ‎45m2﹣m=0,‎ m1=,m2=0(舍),‎ ‎∴a=.‎ ‎ ‎ ‎33.解:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得 ‎7500(1+x)2=10800,‎ 即(1+x)2=1.44,‎ 解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去)‎ 答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;‎ ‎(2)10800(1+0.2)=12960(本)‎ ‎10800÷1350=8(本)‎ ‎12960÷1440=9(本)‎ ‎(9﹣8)÷8×100%=12.5%.‎ 故a的值至少是12.5.‎ ‎ ‎ ‎34.解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得 ‎2(1+x)2=2.88,‎ 解得 x1 =0.2=20%,x2 =﹣2.2 (不合题意,舍去).‎ 答:这两年该企业年利润平均增长率为20%.‎ ‎(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为:‎ ‎2.88(1+20%)=3.456,‎ ‎3.456>3.4‎ 答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元.‎ ‎ ‎ ‎35.解:(1)当0<x<20时,y=60;‎ 当20≤x≤80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b,‎ 把(20,60),(80,0)代入,可得 ‎,‎ 解得,‎ ‎∴y=﹣x+80,‎ ‎∴y与x的函数表达式为y=;‎ ‎(2)若销售利润达到800元,则 ‎(x﹣20)(﹣x+80)=800,‎ 解得x1=40,x2=60,‎ ‎∴要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克40元或60元.‎ ‎ ‎ ‎36.解:(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x,‎ 根据题意得:5000(1+x)2=7200,‎ 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).‎ 答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元),‎ 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500﹣m)台,‎ 根据题意得:3500m+2000(1500﹣m)≤86400000×5%,‎ 解得:m≤880.‎ 答:2018年最多可购买电脑880台.‎ ‎ ‎ ‎37.解:设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元.‎ 根据题意,得(x﹣3)(500﹣10×)=800,‎ 解得x1=7,x2=5.‎ ‎∵售价不能超过进价的200%,‎ ‎∴x≤3×200%.即x≤6.‎ ‎∴x=5.‎ 答:每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.‎ ‎ ‎