中考复习专题动态几何之定值问题探讨 8页

‎2014年中考复习专题：动态几何之定值问题探讨 一、线段（和差）为定值问题：‎ 典型例题：‎ 例1：已知：在矩形ABCD中，AB=‎6cm，AD=‎9cm，点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒‎2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DA以每秒‎1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q同时停止移动），PQ交BD于点E．求证：在点P、Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变．‎ 例2：如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，顶点坐标为P．‎ ‎（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．‎ ‎①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；‎ ‎②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；‎ ③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．‎ ‎ ‎ 练习题：‎ ‎1.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=‎10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．‎ ‎（1）求证：△PQE∽△PMF；‎ ‎（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；‎ ‎（3）设BP=，△PEM的面积为，求y关于的函数关系式，当为何值时，有最大值，并将这个值求出来．‎ ‎ ‎ ‎2、已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE＝PD总成立．‎ ‎(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)；‎ ‎(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；‎ ‎(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)‎ ‎ (1) (2) (3) ‎ ‎3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝‎20cm，AD＝‎10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒‎2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒‎1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0