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- 2021-05-10 发布
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广东省广州市番禺区2014年九年级综合训练(一)
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等,再用2B铅笔把号码对应的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.)
1.的倒数是(※).
(A) (B) (C) (D)
2. 下面的计算中正确的是(※).
(A) (B)
(C) (D)
3. 下面左图所示的几何体的俯视图是(※).
第3题图
(A) (B) (C) (D)
4.若一元二次方程没有实数根,则的取值范围是(※).
(A) (B) (C) (D)
5.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为(※).
(A)
44×105
(B)
0.44×105
(C)
4.4×106
(D)
4.4×105
6.一袋中有同样大小的个小球,其中个红色,个白色.随机从袋中同时摸出两个球, 这两个球颜色相同的概率是(※).
(A) (B) (C) (D)
7.实数在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是(※).
(A) (B) (C) (D)
8.如图,已知⊙是△的外接圆,AB是⊙的直径,CD是⊙的弦,∠ABD=,
第9题图
第8题图
则∠BCD等于(※).
(A) (B)
(C) (D)
第7题图
9. 如图,将长方形纸片折叠,使边落在对角线上,折痕为,且点落在
处, 若,,则的长为(※).
第10题图
(A) (B)3 (C)1 (D)
10.已知二次函数的图象如图所示,
则下列结论中不正确的是(※).
(A)
(B)的最小值为负值
(C)当时,随的增大而减小
A
B
第15题图
(D)是关于的方程的一个根
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 ※ .
12.计算:= ※ .
13.分解因式: ※ .
14.若不等式(是常数)的解集是,则 ※ .
15.如图,将一块斜边长为12cm,的直角三角板,绕点沿逆时针方向旋转至的位置,再沿向右平移,使点刚好落在斜边上,那么此三角板向右平移的距离是 ※ cm.
16. 已知圆锥的底面半径为10,侧面积为,设圆锥的母线与高的夹角为,则的值为 ※ .
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
设,
(1) 求当为何值时,;
(2) 若与的值相等,求的值.
第18题图
18.(本小题满分9分)
如图,是平行四边形的对角线.
(1)利用尺规作出的垂直平分线(要求保留
作图痕迹,不写作法);
(2) 设的垂直平分线分别与、、
交于点、、,求证:.
19.(本小题满分10分)
某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果(分别记为A、B、C、D)等四种干果的喜爱情况,在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
第19题图
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)小明特别喜欢吃松子,参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃,再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法,求小明两次试吃即可吃到松子的概率.
20.(本小题满分10分)
去年“十一”黄金周期间,某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人,收取旅游费129万元,其中一日游每人收费150元,三日游每人收费1200元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?
21.(本小题满分12分)
第21题图
北
60°
30°
如图,某货船以海里/时的速度将一批货物从处运往正东方向的处,在点处测得某岛在北偏东的方向上.该货船航行分钟后到达处,此时再测得该岛在北偏东的方向上,已知在岛周围海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由.
22.(本题满分12分)
如图,在直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点.
(1)求、的值;
C
A
O
B
E
D
第23题图
(2)求的面积.
第22题图
23.(本小题满分12分)
如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点,连结.
(1)求证:;
(2)若,求切线的长.
24.(本小题满分14分)
如本题图1,在中,,且.由沿方向平移得到,连接交于点,连接.
(1)判断四边形是怎样的四边形,并说明理由;
第24题图1
第24题图2
(2)如本题图2,是线段上一动点(不与点重合),连接并延长交线段 于点,再作于.试探究:点移动到何处时,与相似?
1
1
O
A
B
x
y
第25题图
25.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,的位置如图所示,已知
,,点的坐标为.
(1)求点的坐标;
(2)求过、、三点的抛物线的解析式;
(3)设点为抛物线上到轴的距离为1的点,点关于抛物线的对称轴的对称点为,
求点的坐标和的面积.
番禺区2014年九年级数学综合训练试题(一)
参考答案与评分说明
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
A
D
B
A
C
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 .
12.计算:= .
13.分解因式:.
14.若不等式(是常数)的解集是,则.
15.如图,将一块斜边长为12cm,的直角三角板,绕点沿逆时针方向旋转至的位置,再沿向右平移,使点刚好落在斜边上,那么此三角板向右平移的距离是cm.
16. 已知圆锥的底面半径为10,侧面积为,设圆锥的母线与高的夹角为,则的值为.
11.;12.;13.;14.;15.;16.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
设,(1) 求当为何值时,;
(2) 若与的值相等,求的值.
17解:(1)由得, …………1分
即,得 …………3分
检验:当时,,当时,。…………4分
(2)当时,.…………5分
两边同时乘以,得.…………6分
.得.…………8分
检验:当时,.是分式方程的根.
因此,当时,.…………9分
D
Q
B
E
A
C
O
P
18.(本小题满分9分)
如图,是平行四边形的对角线.
(1)利用尺规作出的垂直平分线(要求保留
作图痕迹,不写作法);
(2) 设的垂直平分线分别与、、
交于点、、,求证:.
18解:(1)作图如右. …………4分
(2)证明:根据作图知,是的垂直平分线,
所以,且.…………5分
因为是平行四边形,所以.
所以.…………8分
所以.…………9分
19.(本小题满分10分)
某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果(分别记为A、B、C、D)等四种干果的喜爱情况,在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的统计图补充完整;
(3)小明特别喜欢吃松子,参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃,再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法,求小明两次试吃即可吃到松子的概率.
19.解:(1)600人;
…………2分
(2)如右图;
…………6分
(3)如图:…………8分
(列表方法略,参照给分)
. …………9分
答:小明两次品尝可以吃到松子的概率是.
…………10分
20.(本小题满分10分)
去年“十一”黄金周期间,某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人,收取旅游费129万元,其中一日游每人收费150元,三日游每人收费1200元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?
20.解:设接待“广州一日游”旅客人,接待“广州三日游”旅客人,……2分
根据题意得:
…………6分
解这个方程组,得 …………8分
答:该旅行社接待一日游、三日游旅客分别为600人、1000人.…………10分
21.(本小题满分12分)
如图,某货船以海里/时的速度将一批货物从处运往正东方向的处,在点处测得某岛在北偏东的方向上.该货船航行分钟后到达处,此时再测得该岛在北偏东的方向上,已知在岛周围海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由.
21.解:过点C作CD⊥AB于D,…………1分
由题意知∠CAB=30°,∠BCD=30°,∠ACD=60°
∴∠ACB=30°,…………2分
∴∠ACB=∠CAB,∴BC=AB …………4分
∴BC=AB=24×=12 (海里). …………6分
在Rt△BCD中,∠BCD= …………8分
∴° …………10分
∵
所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.…………12分
解(法二): 过点C作CD⊥AB于D,…………1分
由题意知∠ACD=60°,∠CBD=60°,∵AB=24×=12…………3分
在Rt△CAD中,tan60°=, ∴= ① …………5分
在Rt△CBD中,tan60°=, ∴= ② …………6分
由 ①×②得 =3 ,∴AB+BD=3BD , ∴12+BD=3BD
∴BD=6 …………8分(下同)
22.(本题满分12分)
如图,在直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点.(1)求、的值;(2)求的面积.
22.解:(1)点在反比例函数的图像上,
所以,故反比例函数解析式为.…………2分
又也在的图象上,,即,…………3分
一次函数过,两点,
所以 …………5分 解得,
即,所求一次函数的解析式为.…………7分
(2)解法一:过点作轴的垂线,交于点.
因为,所以直线对应的正比例函数解析式为,…………8分
F
第18题
当时,,即点的坐标为,…9分
所以,…………10分
所以
,
即的面积为.…………12分
解法二(图略):过分别作轴的垂线,垂足分别为.由,,得,.设过的直线分别交两坐标轴于两点,
由直线表达式,可得,.…………9分
又,…………10分
得
.即的面积为.…………12分
23.(本小题满分12分)
如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点,连结.
(1)求证:;
(2)若,求切线的长.
23.解:(1)证明:如图,是的切线,是直径,
.…………1分
则.
又,
.
C
A
O
B
E
D
(第23题答案图)
1
2
.…………3分
而,…………5分
.…………6分
(2)解:连接.
是直径,
.…………7分
,
.…………8分
在中,,,
.…………10分
.…………11分
即.
.…………12分
24.(本小题满分14分)
如本题图1,在中,,且.由沿方向平移得到,连接交于点,连接.
(1)判断四边形是怎样的四边形,并说明理由;
(2)如本题图2,是线段上一动点(不与点重合),连接并延长交线段 于点,再作于.试探究:点移动到何处时,与相似?
A
E
O
B
C
D
Q
P
R
第24题图2
F
1
2
3
G
4
24.解:(1)四边形是菱形. …………1分
证明:是由沿平移得到的,
,且,…………3分
四边形是平行四边形,…………4分
又,四边形是菱形.……5分
(2) 四边形是菱形,
,,.……6分
如图2,当点在上运动,使与相似时,
是的外角,,……8分
不与对应,与 对应,即必有,……9分
〖方法一〗:又,故有, ……10分
过作于,则为的中点,.
在Rt和Rt中,
,……13分
,在上. 即时,.……14分
〖方法二〗:设,由对称性.
过作于,则,则四边形为矩形,
,,.…………① ……10分
又,,.
由菱形的面积得:……11分
, . ……12分
又,,得. ……13分
代入①得,〖下同方法一〗。〖方法三〗相似时,证重合。
25.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,的位置如图所示,已知,,点的坐标为.
(1)求点的坐标;
(2)求过、、三点的抛物线的解析式;
O
y
x
D
B
E
F
A
C
1
1
第25题
(3)设点为抛物线上到轴的距离为1的点,点关于抛物线的对称轴的对称点为,求点的坐标和的面积.
25解:(1)作轴于,作轴于.
则,.
又,
.……1分
又
.……2分
.
点的坐标为.……3分
(2)因为抛物线过原点,故可设所求抛物线的解析式
为:.将两点代入,得
解得.……5分
故所求抛物线的解析式为.……6分
(3)在抛物线中,对称轴的方程是.
是关于抛物线的对称轴的对称点,故坐标,……7分
.……8分
由题意,设抛物线上到轴的距离为1的点为或,则
或……9分
即:或
解得……10分
即抛物线上到轴的距离为1的点为:
、、、. ……12分
在中,底边,高的长为2,故,同理,.……14分