2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用单元检测二附答案含解析 3页

单元检测二　方程(组)与不等式(组)‎ ‎(时间：120分钟　总分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．若x＝2是关于x的方程2x＋‎3m－1＝0的解，则m的值为(　　)‎ A．－1 B．‎0 C．1 D．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2．在四对数值中，满足方程3x－y＝2的有(　　)‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎3．解方程＝时，去分母、去括号后，正确结果是(　　)‎ A．3x＋5＝2x－1 B．9x＋15＝4x－‎2 ‎C．9x＋5＝4x－1 D．9x＋15＝4x＋2‎ ‎4．关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是(　　)‎ A．m≥2 B．m≤‎2 C．m＞2 D．m＜2[来源:1ZXXK]‎ ‎5．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程(　　)‎ A．x＝150×25% B．25%·x＝‎150 ‎C．＝25% D．150－x＝25%‎ ‎6．九年级的几位同学拍了一张合影留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张照片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学人数为(　　)‎ A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人 ‎7．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是(　　)‎ A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根[来源:学.科.网]‎ C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 ‎8．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(　　)‎ A．2,3 B．3，－‎2 C．2，－3 D．－3,2‎ ‎9．不等式2x－6＞0的解集在数轴上表示正确的是(　　)‎ ‎10．2019年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是(　　)‎ A．30x＋8＝31x－26 B．30x＋8＝31x＋26 ‎ C．30x－8＝31x－26 D．30x－8＝31x＋26‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．把方程3x－5y＝2变形，用含x的代数式表示y，则y＝__________.‎ ‎12．若代数式x－的值等于1，则x的值是__________．‎ ‎13．请你写出一个满足不等式2x－1＜6的正整数x的值：__________.‎ ‎14．将分式方程－－1＝0去分母整理化成整式方程的结果是__________．‎ ‎15．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为__________．‎ ‎16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为‎300 m的污水排放管道．铺设‎120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程_____________________________________________________________．‎ ‎17．若x＝1，y＝2是方程组的解，则有序实数对(a，b)为________．‎ ‎18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)解方程组 ‎20．(6分)解分式方程：－1＝.‎ ‎21．(8分)用配方法解一元二次方程：2x2＋8x－24＝0.‎ ‎22．(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎23．(9分)小明和小玲比赛解方程组小玲很细心，算得此方程组解为小明因抄错了C解得求A，B，C的值．‎ ‎24．(9分)如图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为‎100米，宽为‎50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3 ‎600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？‎ ‎25．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎8 m，BC＝‎6 m，点M，点N同时由A，C两点出发分别沿AB，CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是‎1 m/s. ‎ ‎(1)几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的？‎ ‎(2)△MBN的面积能否为‎25 m2‎，为什么？‎ ‎26．(10分)某校共有大小学生宿舍若干间．已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人．‎ ‎(1)每间大、小宿舍分别可住多少人？‎ ‎(2)学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？‎ 参考答案[来源:Zxxk.Com]‎ 一、1.A　把x＝2代入方程2x＋‎3m－1＝0，得4＋‎3m－1＝0，解得m＝－1.‎ ‎2．C　把四对数值分别代入方程3x－y＝2，只有当x＝3，y＝－7时，3x－y＝16，不满足方程3x－y＝2.‎ ‎3．B　去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)，去括号，得9x＋15＝4x－2.‎ ‎4．C　解方程mx－1＝2x，得x＝＞0，所以m－2＞0，得m＞2.‎ ‎5．C　由利润率＝(售价－成本价)÷成本价，可知C正确．‎ ‎6．B ‎7．B　因为根的判别式b2－‎4ac＝1＋4＝5＞0，所以该方程有两个不相等的实数根．‎ ‎8．D　因为p＝－(x1＋x2)＝－3，q＝x1x2＝2.‎ ‎9．A　解不等式2x－6＞0，得x＞3，所以在数轴上是空心圈，且方向往右．‎ ‎10．A 二、11.x－ ‎12．1　根据题意，得x－＝1，去分母，得3x－x＋1＝3，解方程得x＝1.‎ ‎13．1,2,3中任写一个即可　解不等式2x－1＜6，得2x＜7，x＜3.5，正整数有1,2,3.‎ ‎14．2x2－5x＋2＝0　去分母，得x2－(x－1)(2x－2)－x(x－1)＝0，去括号，得x2－2x2＋4x－2－x2＋x＝0，整理，得2x2－5x＋2＝0.‎ ‎15．1　把x＝1代入一元二次方程x2＋mx＋n＝0，得m＋n＝－1，则m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－1)2＝1.‎ ‎16.＋＝30　17.(1,5)　18.2‎ 三、19.解：(1)①×3－②，得2y＝－4，解得y＝－2.‎ 把y＝－2代入①，得x＋4＝3，解得x＝－1.所以 ‎20．解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，‎ 化简，得x＋2＝3，移项、合并，得x＝1.‎ 经检验x＝1不是原方程的解，所以原方程无解．‎ ‎21．解：方程两边都除以2，得x2＋4x－12＝0，移项，得x2＋4x＝12，配方，得x2＋4x＋4＝12＋4，即(x＋2)2＝16，开平方，得x＋2＝4，或x＋2＝－4，所以x1＝2，x2＝－6.‎ ‎22．解：解不等式1－2(x－1)≤5，得x≥－1.解不等式＜x＋，得x＜3.不等式组的解集在数轴上表示如下．‎ ‎∴原不等式组的解集为－1≤x＜3.‎ ‎23．解：把代入方程组得 即A＝2＋B，C＝－5，把代入Ax＋By＝2，得‎2A－6B＝2，即A－3B＝1，联立得 ‎24．解：设正方形观光休息亭的边长为x米．‎ 依题意，有(100－2x)(50－2x)＝3 600.‎ 整理，得x2－75x＋350＝0.[来源:Zxxk.Com]‎ 解得x1＝5，x2＝70.‎ ‎∵x＝70＞50，不合题意，舍去，∴x＝5.‎ 答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为‎5米．‎ ‎25．分析：根据题意，设t秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的，则AM＝t，CN＝t，所以BM＝8－t，BN＝6－t.因为△MBN和△ABC都是直角三角形，所以S△MBN＝(8－t)(6－t)，S△ABC＝×8×6，由S△MBN＝S△ABC得，(8－t)(6－t)＝××8×6.‎ 解：(1)设t秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的，‎ 则BM＝8－t，BN＝6－t.‎ 由S△MBN＝S△ABC，得(8－t)(6－t)＝××8×6，‎ 解得t1＝7－，t2＝7＋(不符合题意，舍去)．‎ ‎∴7－秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的.‎ ‎(2)不能．理由：‎ ‎∵S△ABC＝×8×6＝24(m2)，‎ 而当S△MBN＝‎25 m2‎时，S△MBN＞S△ABC，‎ ‎∴△MBN的面积不能为‎25 m2‎.‎ ‎26．解：(1)设每间大宿舍可以住x人，每间小宿舍可以住y人，由题意得：解得 答：每间大、小宿舍分别可以住8人、4人．‎ ‎(2)设计划安排小宿舍a间，则大宿舍(20－a)间，‎ 由题意得解得6≤a≤7.5.‎ 因为a是正整数，所以a可以取6,7.‎ 故有2种方案如下：‎ 方案一：安排大宿舍14间，小宿舍6间．‎ 方案二：安排大宿舍13间，小宿舍7间．‎ 设所能安排的人数为W人，‎ W1＝14×8 ＋ 6×4 ＝136(人)，W2＝13×8 ＋ 7×4 ＝132(人)，‎ 所以应该安排14个大宿舍，6个小宿舍才能使住宿的人为最多，最多可以安排136人．‎