中考数学选择压轴题 49页

‎2017年中考数学选择压轴题 一、选择题 ‎1.（2017山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b),M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF。给出以下五种结论：∠MAD=∠AND；‚CP=；ƒΔABM≌ΔNGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共线 其中正确的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】D 考点:正方形、全等、相似、勾股定理 ‎2.（2017重庆A卷第12题）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（　　）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：分式方程的解为x=，‎ ‎∵关于x的分式方程+=4的解为正数，‎ ‎∴＞0，‎ ‎∴a＜6．‎ ‎，‎ 解不等式①得：y＜﹣2；‎ 解不等式②得：y≤a． ‎ ‎∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，‎ ‎∴a≥﹣2．‎ ‎∴﹣2≤a＜6．‎ ‎∵a为整数，‎ ‎∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，‎ ‎（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．‎ 故选B．‎ 考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.‎ ‎3.（2017广西贵港第12题）如图，在正方形 中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），与交于点 ，连接 .下列五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤若，则的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，‎ ‎∴∠BCN+∠DCN=90°，‎ 又∵CN⊥DM，‎ ‎∴∠CDM+∠DCN=90°，‎ ‎∴∠BCN=∠CDM，‎ 又∵∠CBN=∠DCM=90°，‎ ‎∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；‎ 根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，‎ 又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，‎ ‎∴△OCM≌△OBN（SAS），‎ ‎∴OM=ON，∠COM=∠BON，‎ ‎∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，‎ 又∵DO=CO，‎ ‎∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；‎ ‎∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，‎ ‎∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，‎ 又∵△AOD是等腰直角三角形，‎ ‎∴△OMN∽△OAD，故③正确；‎ ‎∵AB=BC，CM=BN，‎ ‎∴BM=AN，‎ 又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，‎ ‎∴AN2+CM2=MN2，故④正确；‎ ‎∵△OCM≌△OBN，‎ ‎∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，‎ ‎∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，‎ 设BN=x=CM，则BM=2﹣x，‎ ‎∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，‎ ‎∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，‎ 此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；‎ 综上所述，正确结论的个数是5个，‎ 故选：D．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎4.（2017湖南怀化第10题）如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是( )‎ A.6 B.4 C.3 D.2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：‎ 由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，‎ ‎∵S△AOC=S△AOE+S△COE，‎ ‎∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，‎ ‎∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，‎ ‎∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，‎ 由①②两式解得OE=1，‎ 则k1﹣k2=2．‎ 故选D．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎5.(2017天津第12题)已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎6．(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（ ）‎ A．1区 B．2区 C．3区 D．4区 ‎【答案】D ‎【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.‎ ‎7.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点：扇形的面积计算.‎ ‎8.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ）学科网 A． B． C． D．随点位置的变化而变化 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，‎ 设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，‎ ‎∵∠EMG=90°，‎ ‎∴∠DME+∠CMG=90°．‎ ‎∵∠DME+∠DEM=90°，‎ ‎∴∠DEM=∠CMG，‎ 又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，‎ ‎∴,即 ‎∴CG= ‎ ‎△CMG的周长为CM+CG+MG= ‎ 在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2‎ 即（2a-x）2+y2=（2a-y）2‎ 整理得4ax-x2=4ay ‎∴CM+MG+CG==n．‎ 所以 故选：B．‎ 考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理 ‎9. （2017广东广州第10题） ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.‎ ‎10. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（ ）学科网 A． B．10 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6，），N的坐标为（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根据△OMN的面积为10，可得，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则M′N的长=PM+PN的值最小，最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM′=.‎ 故选：C 考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值 ‎11. （2017山东青岛第8题）一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）‎ A、2 B、4 C、8 D、不确定 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如下图，‎ 把点A（），B（2,2）代入得 ‎，即k=-2,b=-2‎ 所以反比例函数表达式为 设P（m，n）,则，即mn=4‎ ‎△PCO的面积为OCPC=mn=2‎ 考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质 ‎12. (2017四川泸州第12题)已知抛物线+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C.‎ ‎13. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C 在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（ ）学科网 A．2＋3或2－3 B．＋1或－1‎ C．2－3 D．－1‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】如图，分线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（m， ），因AC+BC=4，所以m+ =4，解得m=2± ，当m=2-时，即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左侧，求得AC=2-,BC=2+,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面积为 ；当m=2+时，即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的右侧，求得AC=2+,BC=2-,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面积为 ，故选A.学科网 ‎14.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎①抛物线过原点；‎ ‎②4a+b+c=0；‎ ‎③a﹣b+c＜0；‎ ‎④抛物线的顶点坐标为（2，b）；‎ ‎⑤当x＜2时，y随x增大而增大．‎ 其中结论正确的是（　　）‎ A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤‎ ‎【答案】C．‎ 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．‎ ‎15.(2017江苏宿迁第8题)如图，在中，，，．点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点、均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是 A． B． C. D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设运动时间为t秒，则AP=t，CQ=t，所以CP=6-t，根据勾股定理可得,即，所以，因t≤2，根据二次函数的性质可得当t=2时，的值最小为20，即可得线段的最小值是cm，故选C.‎ ‎16．（2017江苏苏州第10题）如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为 A． B． C. D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作 ‎ 在菱形中，，,是的中点 ‎ ‎ ‎ 是的中点， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案选A.‎ 考点：平行四边形的面积，三角函数.‎ ‎17. (2017山东菏泽第8题)一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎18. （2017浙江台州第10题） 如图，矩形的四个顶点分别在菱形的 四条边上，，将分别沿折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为 （ ）‎ A． B．2 C. D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x=或x=,从而得出.‎ 故选：A.‎ 考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）‎ ‎19. (2017浙江金华第10题)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到的扇形），图中的阴影部分是处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）‎ A．处 B．处 C. 处 D．处 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.‎ ‎20. （2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B 考点：1、勾股定理，2、规律探索 ‎21. (2017浙江舟山第10题)下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任何实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，则.其中真命题的序号是（ ）‎ A．① B．② C.③ D．④ ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①错，理由：当x=时，y取得最小值；②错，理由：因为=3， 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2− 6n+10>1，当x=n+1时，y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,则n2−4n+5-（n2− 6n+10）=2n-5，因为当n为整数时，n2− 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2−4n+5也是整数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0b，故错误；故选C.‎ 考点：二次函数图象上点的坐标特征.‎ ‎22．（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：‎ ‎①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；‎ ‎②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；‎ ‎③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；‎ ‎④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（，）．‎ 其中正确的结论个数为（　　）‎ A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．‎ ‎②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．‎ ‎④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（，﹣），故④正确，∴②③④正确，故选C．‎ 考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．‎ ‎23.（2017贵州遵义第12题）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　）‎ A．11 　　　B．‎12 ‎　　　C．13 　　　D．14‎ ‎【答案】C.‎ 考点：平行线的性质；角平分线的性质．.‎ ‎24. （2017湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（　　）‎ A．5 B．‎4 ‎C．3+ D．2+‎ ‎【答案】D.‎ 考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎25. （2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C.‎ 将B（3，1）代入y=，‎ ‎∴k=3，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴把y=2代入y=，‎ ‎∴x=，‎ 当顶点A恰好落在该双曲线上时，‎ 此时点A移动了个单位长度，‎ ‎∴C也移动了个单位长度，‎ 此时点C的对应点C′的坐标为（，0）‎ 故选C. .‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．.‎ ‎26. （2017湖南常德第8题）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（　　）‎ A．5　　　　　　B．‎6　‎　　　　　C．7　　　　　　D．8‎ ‎【答案】C．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎27. （2017广西百色第12题）关于的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数的最小值是（ ）‎ A．3 B．‎2 C. 1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，‎ 解①得x≤a，‎ 解②得x＞﹣ a．‎ 则不等式组的解集是﹣ a＜x≤a．‎ ‎∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．‎ a的最小值是2．‎ 故选B．.‎ 考点：一元一次不等式组的整数解．‎ ‎28. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，正确的个数有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎ ‎【答案】B 故选B．‎ 考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征；4.抛物线与x轴的交点．.‎ ‎29 （2017黑龙江绥化第10题）如图，在中， 相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论： ‎ ‎①，②，③，④∽，其中正确的是（ ）‎ A．①②③④ B．①④ C． ②③④ D．①②③‎ ‎【答案】D 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．‎ ‎30. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是 ‎① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】‎ 考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形. .‎ ‎31. （2017内蒙古呼和浩特第10题）函数的大致图象是（ ）‎ A． B．C．D．‎ ‎【答案】B .‎ 考点：函数的图象．‎ ‎32 （2017青海西宁第10题）如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ 试题分析： ∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒‎2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，‎ ‎∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，‎ 分两部分：‎ ‎①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，‎ ‎②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，故选A．‎ 考点：动点问题的函数图象．.‎ ‎33. （2017海南第14题）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）‎ A．1≤k≤4 B．2≤k≤‎8 ‎C．2≤k≤16 D．8≤k≤16‎ ‎【答案】C.‎ 考点：反比例函数的性质.‎ ‎34. （2017河池第12题）已知等边的边长为，是上的动点，过作 于点，过作于点，过作于点.当与重合时，的长是（）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B.‎ 考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.‎ ‎35. （2017贵州六盘水第12题）三角形的两边的夹角为且满足方程，则第三边长的长是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ 试题分析：解方程可a= ，如图所示，在Rt△ACD中，CD=×cos60°=，BD=2-=，AD=×sin60°=，所以,故选A. .‎ 考点：一元二次方程；勾股定理.‎ ‎36. （2017新疆乌鲁木齐第10题）如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】B．‎ ‎ ‎ ‎=6，‎ 故选B．.‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．‎ ‎37．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣‎4 ‎C．﹣5 D．﹣6‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ ‎∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，‎ 故选（A）‎ 考点：反比例函数与一次函数的综合.‎ ‎38．（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：‎ ‎①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：二次函数图象与系数的关系学科@网 ‎39. （2017年湖北省荆州市第10题）规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：‎ ①方程是倍根方程；‎ ②若关于的方程是倍根方程，则a=±3；‎ ③若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；‎ ④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程 上述结论中正确的有（ ）‎ A.①② B.③④ C.②③ D.②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，‎ ‎∴x2=2x1，‎ ‎∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，‎ ‎∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），‎ 故③正确；‎ ‎④∵点（m，n）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴mn=4，‎ 解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，‎ ‎∴x2=4x1，‎ ‎∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；‎ 故选：C．‎ 考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线与x轴的交点学科@网 ‎40. （2017年山东省泰安市第20题）如图，在中， ， ，‎ ‎，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动(点运动到点停止)，在运动过程中，四边形的面积最小值为（　）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】C 考点：二次函数的最值 ‎41. （2017年山东省威海市第11题）已知二次函数的图象如图所示，则正比例函6570与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质 ‎42. （2017年山东省威海市第12题）如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为（ ）[来源:Z+xx+k.Com]‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE=1，然后写出点C的坐标（3，1），再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k =xy=3×1=3，得到反比例函数的表达式为．‎ 故选：A．‎ 考点：1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质学科@网 ‎43. (2017辽宁营口第9题)如图，在中，，点在上，，点是上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． 4 B．5 C. 6 D．7‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．‎ ‎∵DC=1，BC=4，∴BD=3，‎ 连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，‎ ‎∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，‎ 根据勾股定理可得DC′=．‎ 故选B．‎ 考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.‎ ‎44．(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（　　）‎ A．BD＜2　　　　　　B．BD=2　　　　C．BD＞2　　　　　　D．以上情况均有可能 ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．‎ ‎45. (2017山东潍坊第12题)点为半径是3的圆周上两点，点为的中点，以线段、为邻边作菱形,顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）.‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：过B作直径，连接AC交AO于E，‎ ‎∵点B为的中点，∴BD⊥AC，‎ ‎①如图①，‎ ‎∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，‎ 连接OD，‎ ‎∵CE==，∴边CD==；‎ 如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，‎ 连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，‎ 故选：D．‎ 考点：1、圆心角、弧、弦的关系；2、菱形的性质 ‎46．(2017内蒙古包头第12题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）‎ A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．‎ ‎47．（2017山东淄博市第12题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选C．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；综合题．学科%网 ‎48．（2017四川乐山市第10题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）[来源:学科网ZXXK]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ ‎∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故选B．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）；综合题．‎ ‎49.（2017湖北荆门市第12题） 已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点在边上，点在边上，且.反比例函数的图象恰好经过点和点.则的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．‎ 过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．‎ 设BD=a，则OC=3a．‎ ‎∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．‎ 在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，‎ ‎∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE=，∴点C（，）．‎ 同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．‎ ‎∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，‎ ‎∴k=×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．‎ 故选A．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.‎ ‎50．（2017四川省广元市）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）‎ A．　　　　　　B．‎ C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．‎ 考点：1．函数的图象；2．分段函数；3．分类讨论．‎ ‎51．（2017山东省莱芜市）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M= DM=．故选A．‎ 考点：1．轴对称﹣最短路线问题；2．菱形的性质；3．动点型；4．最值问题；5．和差倍分．‎ ‎52．（2017山东省莱芜市）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（　　）‎ A．　　　　　　B．‎ C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点Q做QM⊥AB于点M．‎ 当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP=AQ=t（0≤t≤5），sinA=，∴QM=t，∴s=AP•QM=t2；‎ 当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP=t（5≤t≤8），QM=AD•sinA=，∴s=AP•QM=t；‎ 当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP=t（8≤t≤+3（利用解直角三角形求出 AB=+3），BQ=5+3+5﹣t=13﹣t，sinB=，∴QM=（13﹣t），∴s=AP•QM=﹣（t2﹣13t），∴s=﹣（t2﹣13t）的对称轴为直线x=．‎ 综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意．‎ 故选B．‎ 考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．分段函数；4．分类讨论．‎ ‎53．（2017山东省莱芜市）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（　　）‎ A．　　　　　　B．1　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜，∴当x＜时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值，如图所示，当x=时，y=﹣+3=，故选D．‎ 考点：1．一次函数的性质；2．新定义；3．最值问题；4．分类讨论．‎ ‎54．（2017江苏省镇江市）根据下表中的信息解决问题：‎ 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）‎ A．3个　　　　　　B．4个　　　　　　C．5个　　　　　　D．6个 ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；‎ 当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；‎ 当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；‎ 当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；‎ 当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；‎ 当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；‎ 故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．‎ 故选C．‎ 考点：1．中位数；2．频数（率）分布表；3．分类讨论．‎ ‎55．（2017江苏省镇江市）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 其中成立的有（　　）‎ A．①②④　　　　　　B．②③　　　　　　C．②③④　　　　　　D．③④‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴=，S3=n2S1，=，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，故选B．‎ 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．压轴题．‎ ‎56．（2017四川省资阳市）若一次函数y=mx+n（m≠0）中的m，n是使等式成立的整数，则一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是 （　　）‎ A．一、三　　　　B．三、四　　　　C．一、二　　　　D．二、四 ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵n是使等式成立的整数，∴n=﹣1或﹣3，则m=1或﹣1，当m=1，n=﹣1时，y=mx+n经过第一、三、四象限，当m═1，n=﹣3时，y=mx+n经过第二、三、四象限，∴一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限第三、四象限，故选B．‎ 考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．分类讨论．‎ ‎57．（2017四川省雅安市）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是 （　　）‎ A．12　　　　B．13　　　　C．14　　　　D．12或14‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得：（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；‎ ‎∴等腰三角形的两腰长是3或4；‎ ‎①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；‎ ‎②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；‎ 故选C．‎ 考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．‎ ‎58．（2017山东省济南市）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）‎ A．A→B→E→G　　　　　　B．A→E→D→C　　　　　　C．A→E→B→F　　　　　　D．A→B→D→C ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），‎ 故选D．‎ 考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．分段函数；4．分类讨论．‎ ‎59．（2017辽宁省朝阳市）若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）‎ A．﹣2或3　　　　　　B．﹣2或﹣3　　　　　　C．1或﹣2或3　　　　　　D．1或﹣2或﹣3‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当m=1时，函数解析式为：是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m=0，解得，m=﹣2或3，故选C．‎ 考点：1．抛物线与x轴的交点；2．分类讨论．‎