中考数学一轮复习 专题练习2 方程组与不等式2 浙教版 13页

方程组与不等式（2）‎ ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 一、选择题 ‎1.方程的解是（ ） ‎ A. =2 B =‎4 C =－2 D =0‎ ‎2.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）‎ A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+‎36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9‎ ‎3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.不等式组的所有整数解之和是（ ）‎ ‎ A．9 B．‎12 C．13 D．15‎ ‎5.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如果是方程的根，那么的值是（ ） ‎ A．0 B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎7.在下列方程中，有实数根的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎8.关于x的方程的两根同为负数，则（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎9.方程组的解是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二． 填空题 ‎11.计算：的结果是　 　　．‎ ‎12.若方程x2－2x－1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2－x1x2的值为_________.‎ ‎13.‎6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。‎6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元． ‎ ‎14.清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人， 由此可知该班共有　 名同学．‎ ‎15.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　 　．‎ ‎16.在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ．‎ ‎17.方程的解是 ．‎ ‎18.已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．‎ 三．解答题 ‎19.（1）解不等式组：‎ ‎ ‎ ‎（2）解分式方程：‎ ‎20.化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？‎ ‎21.已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？‎ ‎22.端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？‎ ‎23.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．‎ ‎（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；‎ ‎（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．‎ ‎24.我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.‎ ‎(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；‎ ‎(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；‎ ‎(3) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价‎2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.‎ 答案详解 一、选择题 ‎4.不等式组的所有整数解之和是（ ）‎ ‎ A．9 B．‎12 C．13 D．15‎ 解答： 解：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得,其间所有整数解之和是3＋4＋5＝12。故选B。‎ ‎5.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 解答： 解：根据两根之和公式直接求出：。‎ 故选C。‎ ‎6.如果是方程的根，那么的值是（ ） ‎ A．0 B．‎2 ‎ C． D．‎ 解答： 解：根据方程根的定义，把代入方程，‎ 得到关于的方程，解得。‎ 故选C。‎ ‎7.在下列方程中，有实数根的是（ ）‎ A B C D ‎ 解答： 解：A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；‎ B、算术平方根不能为负数，故错误；‎ C、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；‎ D、化简分式方程后，求得，检验后，为增根，故原分式方程无解。‎ 故选A。‎ ‎8.关于x的方程的两根同为负数，则（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 解答： 解：设关于x的方程的两根为，则。‎ ‎∴，即。‎ 故选A。‎ ‎9.方程组的解是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ 解答： 解：将化为代入 得，即，‎ 解得，。‎ 将分别代入得，。‎ ‎∴原方程组的解是。‎ 故选A。‎ ‎10.如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 解答： 解：∵坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），∴点C的坐标为.‎ ‎∵矩形与矩形ABCD是位似图形，，‎ ‎∴点A′的坐标为，点C′的坐标为.‎ ‎∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，‎ ‎∴由得mn=3，且，即（m≠2）.‎ ‎∵以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，‎ ‎∴反比例函数的图象只经过点A′或C′.‎ 而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A′或C′，只有在，时反比例函数的图象只经过点C′.‎ ‎∴.‎ 故选D．‎ 二． 填空题 ‎11.计算：的结果是　 　　．‎ 解答： 解：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可：。‎ ‎12.若方程x2－2x－1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2－x1x2的值为_________.‎ 解答：解：根据题意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1， ‎ ‎ 所以x1+x2－x1x2 =2 ﹣（﹣1）=3 ． ‎ ‎ 故答案为3 ． ‎ ‎13.‎6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。‎6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元． ‎ 解答：解：依题意，设购买每只售价1元、2元和3元分别为只，为非负整数，则 ‎ ，即，∴。‎ ‎ ∴（元）。‎ ‎14.清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人， 由此可知该班共有　 名同学．‎ 解答：解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，‎ ‎ 根据题意得，‎ ‎ 解得．‎ ‎ 答：该班共有59名同学．‎ ‎ 故答案为59．‎ ‎15.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　 　．‎ 解答： 解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，‎ 则m=3，‎ 故答案为：3‎ ‎16.在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ．‎ 解答： 解：移项，设，代入原方程得：方程两边同乘以整理得：。‎ ‎17.方程的解是 ．‎ 解答： 解：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：‎ 去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，‎ 去括号得：3x﹣6﹣2x=0，‎ 整理得：x=6，‎ 经检验，x=6是方程的根．‎ ‎∴原方程的解为x=6．‎ ‎18.已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．‎ 解答： 解：∵a、b是一元二次方程的两个实数根，∴。‎ ‎ ∴。‎ 三．解答题 ‎19.（1）解不等式组：．‎ ‎【答案】解：由，得＞0；由，得≤3．‎ ‎∴原不等式组的解集为0<≤3。‎ ‎ （2）解分式方程：‎ ‎【答案】解：去分母得：3x＋x＋2=4，‎ 解得：x=。‎ 经检验，x=是原方程的解。‎ ‎∴原方程的解为，x=。‎ ‎20.化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？‎ ‎【答案】解：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]‎ ‎=2（m2﹣m+m2+m）（m2﹣m﹣m2﹣m）=﹣‎8m3‎。‎ 观察化简后的结果，你发现原式=（﹣‎2m）3，表示3个﹣‎2m相乘。‎ ‎21.已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？‎ 解答：解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得： ‎ ‎ ， ‎ ‎ 解得： ， ‎ ‎ 答：A 服装成本为300 元，B 服装成本200 元． ‎ ‎22.端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？‎ 解答： 解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，‎ 根据题意得：=，‎ 去分母得：30x=12x+21.6，‎ 解得：x=1.2，‎ 经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，‎ ‎1.8+x=1.8+1.2=3（元），‎ 故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．‎ ‎23.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．‎ ‎（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；‎ ‎（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．‎ 解答： 解：（1）△=（m+2）2﹣‎‎8m ‎=m2﹣‎4m+4‎ ‎=（m﹣2）2，‎ ‎∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，‎ ‎∴△≥0，‎ ‎∴方程总有实数根；‎ ‎（2）解方程得，x=，‎ x1=，x2=1，‎ ‎∵方程有两个不相等的正整数根，‎ ‎∴m=1或2，m=2不合题意，‎ ‎∴m=1．‎ ‎24.我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.‎ ‎(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；‎ ‎(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；‎ ‎(3) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价‎2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.‎ 解答：解：（1）∵甲团队人数为x ‎ 人，乙团队人数不超过50 人， ‎ ‎ ∴120 ﹣x≤50， ‎ ‎ ∴x≥70， ‎ ‎ ①当70≤x≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600， ‎ ‎ ②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ， ‎ ‎ 综上所述，W= ‎ ‎ （2 ）∵甲团队人数不超过100 人， ‎ ‎ ∴x≤100， ‎ ‎ ∴W= ﹣10x+9600， ‎ ‎ ∵70≤x≤100， ‎ ‎ ∴x=70 时，W 最大=8900 （元）， ‎ ‎ 两团联合购票需 120×60=7200 （元）， ‎ ‎ ∴最多可节约8900 ﹣7200=1700 （元）． ‎ ‎ （3 ）∵x≤100， ‎ ‎ ∴W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ， ‎ ‎ ∴x=70 时，W 最大= ﹣‎70a+8900 （元）， ‎ ‎ 两团联合购票需 120 （60 ﹣‎2a ）=7200 ﹣2‎40a （元）， ‎ ‎ ∵﹣‎70a+8900 ﹣（7200 ﹣‎240a ）=3400 ， ‎ ‎ 解得：a=10 ． ‎