陕西中考数学24题型总结无答案 5页

例1. 如图，抛物线y=ax‎2‎+bx+c与x轴交于点A（4,0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C（0,4）.‎ （1） 求该抛物线的解析式和对称轴;‎ （2） 点P（m,0）是线段AB上的一点，连接CP，若CP=BP，求m的值；‎ （3） 在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得△QBC为等腰三角形？ 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；‎ （4） 若点M、点D（3，k）在抛物线上，点F在x轴上，要使以点B、D、M、F为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点F的坐标.‎ 例2 如图，已知抛物线y=-x‎2‎+bx+c与x轴相交于A（-3，0）、C两点，与y轴的交点为B（0,3），连接AB.若此抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于点E.‎ （1） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ （2） 求四边形AOBD的面积；‎ （3） 若在抛物线上存在一点G（不与A、C重合），使得S‎△ACG‎=2‎，求满足条件的点G的坐标；‎ （4） 连接BC，在此抛物线上求出点M（不与C点重合），使得S‎△ABM‎=‎S‎△ABC ;‎ （5） 点N是线段AB上一点，作NN`⊥x轴，试确定N点的位置，使△ABC的面积被直线NN`分为1:2的两部分.‎ 例3. 如图①，抛物线C‎1‎：y=ax‎2‎+bx-‎‎25‎‎9‎与x轴相交于点A（-5,0），B（1,0）两点. 将这两条抛物线的顶点记为P，它的对称轴与x轴的交点记为H.‎ （1） 求抛物线C‎1‎的解析式；‎ （2） 将抛物线C‎1‎平移后，它的图象正好经过A、O两点，求出平移后的函数解析式；‎ （3） 若抛物线C‎2‎是与抛物线C‎1‎关于x轴对称的函数，求抛物线C‎2‎的解析式；‎ （4） 如图②，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C‎1‎绕点Q旋转180°后得到抛物线C‎3‎.抛物线C‎3‎的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标；‎ （5） 将抛物线C‎1‎平移到C‎1‎`，抛物线C‎1‎‎`‎的顶点记为P`，它的对称轴与x轴的交点记为H`.如果以点P、H、P`、H`为顶点的四边形是面积为15的平行四边形，那么应将抛物线C‎1‎怎样平移？为什么？‎ 例4如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1‎与x轴交于点A，与y轴交与点C，过点C的抛物线y=ax‎2‎-（6a-2）x+b与直线AC交于点B（4,3）.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）已知点P在x轴上（点P不与O点重合），连接CP，若△AOC与△ACP相似，求点P的坐标；‎ ‎（3）若点Q（m，0）连接BQ，若△ABQ与AOC相似，直接写出m的值；‎ ‎（4）设抛物线的对称轴与BC相交于点Q，点P是抛物线对称轴上的一点，且点P不与点Q重合，是否存在点P，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.‎ ‎（5）如图②，连接BO，点S是抛物线CB段上的一点，过S作SK∥x轴，交BO于点K，是否存在点S，使得△AOB∽△SKO？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由.‎ 例5如图，抛物线y=ax‎2‎+bx+c与x轴交于点A（4,0）、B（1,0），点C为y轴上一点，且OC=3.连接AC，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.‎ ‎（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）设点E是y轴上一点，是否存在点E，使得ED+FB最小，若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由；‎ ‎（3）设点F在直线l上，是否存在点F使得△FCB的周长最小，若存在，求点F的坐标及△BCF的周长最小值，若不存在，说明理由；‎ ‎（4）在y轴上是否存在点G，使得GD-GB最大，若存在，求点G的坐标，若不存在，说明理由;‎ ‎（5）在线段AC上方的抛物线上存在一点H，使得△ACH的面积取得最大值，求出H点的坐标，并求出此时△ACH的面积.‎