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- 2021-05-10 发布
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题12:一元一次不等式(组)
今升数学工作室 编辑
一、选择题
1. (2012上海市4分)不等式组的解集是【 】
A. x>﹣3 B. x<﹣3 C. x>2 D. x<2
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
由第一个不等式得:x>﹣3,
由第二个不等式得:x>2。
∴不等式组的解集是x>2.故选C。
2. (2012广东广州3分)已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是【 】
A.a+c<b+c B.a﹣c>b﹣c C.ac<bc D.ac>bc
【答案】B。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质,应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案:
A、∵a>b,c是任意实数,∴a+c>b+c,故本选项错误;
B、∵a>b,c是任意实数,∴a﹣c>b﹣c,故本选项正确;
C、当a>b,c<0时,ac<bc,而此题c是任意实数,故本选项错误;
D、当a>b,c>0时,ac>bc,而此题c是任意实数,故本选项错误.
故选B。
3. (2012浙江义乌3分)在x=﹣4,﹣1,0,3中,满足不等式组的x值是【 】
A.﹣4和0 B.﹣4和﹣1 C.0和3 D.﹣1和0
【答案】D。
【考点】解一元一次不等式组,不等式的解集。
【分析】解出不等式组,再检验所给四个数是否在不等式的解集的解集即可:
由2(x+1)>-2得x>﹣2。∴此不等式组的解集为:﹣2<x<2。
x=﹣4,﹣1,0,3中只有﹣1,0在﹣2<x<2内。故选D。
4. (2012江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数,且,给出下列四个不等式:
①;②;③;④。
其中不等式正确的是【 】
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
【答案】A。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质,计算后作出判断:
∵a、b、c、d都是正实数,且,∴,即。
∴,即,∴③正确,④不正确。
∵a、b、c、d都是正实数,且,∴。∴,即。
∴。∴①正确,②不正确。
∴不等式正确的是①③。故选A。
5. (2012江苏镇江3分)二元一次方程组的解是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】。故选B。
6. (2012福建泉州3分)把不等式在数轴上表示出来,则正确的是【 】.
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此不等式即在数轴上表示正确的是B。故选B。
7. (2012湖北武汉3分)在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是【 】
【答案】B。
【考点】在数轴上表示不等式的解集。
【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,因为x-1<0的解集为x<1,它在数轴上表示正确的是B。故选B。
8. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
由2x<4得x<2,∴不等式组的解集为﹣1≤x<2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,
不等式组的解集在数轴上表示为:。故选C。
9. (2012湖北咸宁3分)不等式组的解集在数轴上表示为【 】.
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
由①得,x>1,由②得,x<2,故此不等式组的解集为:1<x≤2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,不等式的解集在数轴上表示为:。故选C。
10. (2012湖北随州4分)若不等式组的解集为21 C. x<2 D. x<1或x>2
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解2x+3>5得,x>1;解3x-2<4得,x<2,∴此不等式组的解集为:1<x<2。故选A。
29. (2012山东烟台3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解2x-1≤3得x≤2,∴不等式组的解集为﹣1<x≤2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,A选项正确。故选A。
30. (2012山东淄博4分)若,则下列不等式不一定成立的是【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质逐一作出判断:
(A) 正确;(B) 正确;(C) 正确;(D) 不一定,当时,。故选D。
31. (2012广西河池3分)若,则下列不等式不一定成立的是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质,当时,,,成立;不一定成立:若c=0,则,若c<0,则。故选A。
32. (2012广西钦州3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解得,解得,∴不等式的解集为:﹣2<x≤2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,
﹣2<x≤2在数轴上表示为:。故选B。
33. (2012云南省3分)不等式的解集是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共
部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
,故选C。
34. (2012河北省2分)下列各数中,为不等式组 解的是【 】
A.-1 B.0 C.2 D.4
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组和不等式组的解。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解得;解得;所以不等式组的解为。
在所给选项中,只有2符合。故选C。
35. (2012吉林长春3分)不等式3x-6≥0的解集为【 】
(A) x>2 (B)x≥2. (C)x<2 (D)x≤2.
【答案】B。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】先移项,再化系数为1即可:移项得,3x≥6,系数化为1得,x≥2。故选B。
36. (2012内蒙古包头3分)不等式组的解集是【 】
A .x > 2 B .x≤4 C.x < 2 或x≥4 D .2 < x≤4
【答案】D。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解得x > 2;解得x ≤4。
∴不等式组的解集是2 < x≤4。故选D。
二、填空题
1. (2012山西省3分)不等式组的解集是 ▲ .
【答案】﹣1<x≤3。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解第一个不等式得,x>﹣1,解第二个不等式得,x≤3。
∴不等式组的解集是﹣1<x≤3。
2. (2012广东省4分)不等式3x﹣9>0的解集是 ▲ .
【答案】x>3。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】移项得,3x>9,系数化为1得,x>3。
3. (2012广东广州3分)不等式x﹣1≤10的解集是 ▲ .
【答案】x≤11。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】首先移项,然后合并同类项即可:移项,得:x≤10+1,∴不等式的解集为x≤11。
4. (2012广东汕头4分)不等式3x﹣9>0的解集是 ▲ .
【答案】x>3。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】移项得,3x>9,系数化为1得,x>3。
5. (2012广东珠海4分)不等式组的解集是 ▲ .
【答案】﹣1<x≤2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解第一个不等式得,x>﹣1,
解第二个不等式得,x≤2,
∴不等式组的解集是﹣1<x≤2。
6. (2012浙江衢州4分)不等式2x﹣1>x的解是 ▲ .
【答案】。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】先去分母,再移项、合并同类项、化系数为1即可:
去分母得,4x﹣2>x,移项得,4x﹣x>2,合并同类项得,3x>2,系数化为1得,。
7. (2012江苏宿迁3分)不等式组的解集是 ▲ .
【答案】1<x<2。
考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
由x-1>0得,x>1;由得x<2。
∴原不等式组的解集是1<x<2。
8. (2012湖北黄石3分)若关于x的不等式组有实数解,则a的取值范围是 ▲ .
【答案】a<4。
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解(同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解))即可得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可:
由2x>3x-3得,x<3,由3x-a>5得,x>,
∵此不等式组有实数解,∴<3,解得a<4。
9. (2012湖北鄂州3分)若关于x的不等式组的解集为x<2,则a的取值范围是 ▲ .
【答案】a≤-2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解得x<2;解得x<-a。
∵关于x的不等式组的解集为x<2,∴-a≥2,即a≤-2。
10. (2012湖南湘潭3分)不等式组的解集为 ▲ .
【答案】2<x<3。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
由得,x>2,故此不等式组的解集为:2<x<3。
11. (2012四川宜宾3分)一元一次不等式组的解是 ▲ .
【答案】﹣3≤x<﹣1。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
由第一个不等式得,x≥﹣3,由第二个不等式得,x<﹣1,∴不等式组的解集为﹣3≤x<﹣1。
12. (2012四川广安3分)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 ▲ .
【答案】1,2,3。
【考点】一元一次不等式的整数解。
【分析】先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解:
2x+9≥3(x+2),去括号得,2x+9≥3x+6,移项得,2x﹣3x≥6﹣9,合并同类项得,﹣x≥﹣3,
系数化为1得,x≤3。∴其正整数解为1,2,3。
13. (2012四川达州3分)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则k的取值范围是 ▲ .
【答案】k>2。
【考点】解二元一次方程组,解一元一次不等式。
【分析】解关于x,y的方程组,用k表示出x,y的值,再把x,y的值代入x+y>1即可得到关于k的不等式,求出k的取值范围即可:
解得。
∵x+y>1,∴2k-k-1>1,解得k>2。
14. (2012四川绵阳4分)如果关于x的不等式组:,的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有 ▲ 个。
15. (2012四川南充3分)不等式x+2>6的解集为 ▲
【答案】x>4。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】将左边的2移在不等式的右边,直接合并可解:由x+2>6移项:x>6-2合并得解:x>4。
16. (2012辽宁锦州3分)不等式组的解集是 ▲ .-
【答案】。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解得;解得。∴原不等式组的解集是。
17. (2012辽宁沈阳4分)不等式组 的解集是 ▲ .
【答案】-1<x<。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此
∵解不等式x+1>0得:x>-1,解不等式1-2x>0得:x<,
∴不等式组的解集是-1<x<。
18. (2012贵州贵阳4分)不等式x﹣2≤0的解集是 ▲ .
【答案】x≤2。
【考点】解一元一次不等式。190187
【分析】利用不等式的基本性质,把不等号右边的x移到左边,合并同类项即可求得原不等式的解集:
移项得:x≤2。
19. (2012贵州毕节5分)不等式组的整数解是 ▲ 。
【答案】-1,0,1。
【考点】一元一次不等式组的整数解。
【分析】解不等式组求得不等式的解集,然后确定解集中的整数解即可:
解得:x≤1;解得:。
∴不等式组的解集是:。
∴整数解是:-1,0,1。
20. (2012山东菏泽4分)若不等式组的解集是,则的取值范围是 ▲ .
【答案】。
【考点】不等式的解集。
【分析】∵不等式组的解集是,
∴根据同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解),知。
21. (2012山东济南3分)不等式组 的解集为 ▲ .
【答案】-1≤x<2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
由得,x<2;由得,x≥-1,故此不等式组的解集为:-1≤x<2。
22. (2012广西柳州3分)如图,x和5分别是天平上两边的砝码,请你用大于号“>”或小于号“<”填空:
x ▲ 5.
【答案】<。
【考点】不等式的性质。
【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆,天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量,根据图示知被
测物体x的质量小于砝码的质量,即x<5。
23. (2012甘肃白银4分)不等式的解集是 ▲ .
【答案】x>2。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】。
24. (2012吉林省3分)不等式的解集为_ ▲____.
【答案】。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】解一元一次不等式类似解一元一次方程,即把含未知数的项移到一边,数字项移到另一边,然后系数化1,但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数,要把不等号改变方向:
移项得:,
合并得:。
∴原不等式的解集为。
24. (2012青海省2分)分解因式:﹣m2+4m= ▲ ;不等式组的解集为 ▲ .
【答案】﹣2<x≤3。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解得:x>﹣2,解得:x≤3,则不等式组的解集是:﹣2<x≤3。
25. (2012黑龙江哈尔滨3分)不等式组的解集是 ▲
【答案】<x<2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
解得,x> ;解得,x<1。
∴此不等式组的解集为:<x<2。
26. (2012黑龙江大庆3分)不等式组的整数解是 ▲ .
【答案】3。
【考点】解一元一次不等式组的整数解。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。最后求出整数解:
解得:x>2;解得:x≤3。
∴不等式组的解集是:2<x≤3。∴不等式组的整数解是3。
27. (2012黑龙江龙东地区3分)若不等式的解集是x>3,则a的取值范围是 ▲ 。
【答案】a≤3。
【考点】不等式的解集。
【分析】化简不等式组可知 。
∵解集为x>3,
∴根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)”法则,得a≤3。
三、解答题
1. (2012北京市5分)解不等式组:
【答案】解:由解得,x>1,
由解得,x>5,
∴不等式组的解为x>5。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
2. (2012天津市6分)解不等式组
【答案】解: ,
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x<2。
∴不等式组的解集为:1<x<2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
3. (2012海南省4分)解不等式组:.
【答案】解:解,得,
解,得。
∴不等式组的解为。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
4. (2012宁夏区6分)解不等式组
【答案】解: ,
由①得 2x+1>3x-3,解得x<4
由②得 3(1+ x)- 2(x-1)≤6,是x≤1。
∴原不等式组的解集是x≤1。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
5. (2012广东佛山6分)解不等式组,注:不等式(1)要给出详细的解答过程.
【答案】解:解不等式(1)得:3-2x+1≥5x+4,-2x-5x≥4-3-1,-7x≥0,x≤0;
解不等式(2)得:x-6<4x,x-4x<6,-3x<6,x>-2。
∴不等式组的解集是-2<x≤0。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
6. (2012广东梅州7分)解不等式组:,并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解.
【答案】解:,
由①得x>﹣3;由②得x≤1。
∴原不等式组的解集为:﹣3<x≤1,
∵﹣3<﹣1≤1,∴﹣1是该不等式组的解。∵1<,∴不是该不等式组的解。
【考点】解一元一次不等式组,估算无理数的大小。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解只要判断它们在不在﹣3<x≤1内即可:
7. (2012广东肇庆6分)解不等式:,并把解集在下列的数轴上(如图)表示出来.
【答案】解:2(x+3)-4>0,
去括号得:2x+6-4>0,
合并同类项得:2x+2>0,
移项得:2x>-2,
把x的系数化为1得:x>-1。
∴原不等式的解为x>-1。
在数轴上表示为:
【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式,首先去括号,再合并同类项,移项,再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集。
不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
8. (2012浙江嘉兴、舟山8分)解不等式2(x﹣1)﹣3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解:去括号得,2x﹣2﹣3<1,
移项、合并得,2x<6,
系数化为1得,x<3。
∴不等式的解为x<3。
在数轴上表示如下:
【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据一元一次不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解。
不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
9. (2012浙江绍兴4分)解不等式组:。
【答案】解:
解不等式①,得;
解不等式②,得。
∴原不等式组的解集是。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
10. (2012浙江台州8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解:解第一个不等式得,x>1,
解第二个不等式得,x<3,
∴不等式组的解集为:1<x<3。 在数轴上表示为:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
11. (2012江苏常州5分)解不等式组:。
【答案】解:,
解①,得x>-3,
解②,得x<5。
∴不等式组的解为-3<x<5。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
12. (2012江苏淮安6分)解不等式组: 。
【答案】解:解得,,
解得,。
∴不等式组的解为。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
13. (2012江苏连云港6分)解不等式x-1>2x,并把解集在数轴上表示出来
.
【答案】解:移项得:x-2x>1,
合并同类项得:-x>1,
不等式的两边都乘以-2得:x<-2。
∴原不等式的解集为x<-2。在数轴上表示为:
【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】移项后合并同类项得出-x>1,不等式的两边都乘以-2即可得出答案。不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
14. (2012江苏苏州5分)解不等式组:。
【答案】解:
由不等式①得,x<2,
由不等式②得,x≥-2,
∴不等式组的解集为-2≤x<2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
15. (2012江苏无锡4分)解不等式组:.
【答案】解:,
由①得x≤2,
由②得x>﹣2,
∴原不等式组的解集是﹣2<x≤2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
16. (2012江苏徐州5分)解不等式组:。
【答案】解:,
由①得,x<5;由②得,x>3。
∴不等式组的解为3<x<5。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
18. (2012广东河源6分)解不等式组:
解不等式组:,并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解.
【答案】解:,
由①得x>﹣3;由②得x≤1。
∴原不等式组的解集为:﹣3<x≤1,
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
19. (2012福建莆田8分)已知三个一元一次不等式:,,,请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这个不等式组的解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)(2分)你组成的不等式组是
(2)(6分)解:
【答案】解:(1)
(2)解不等式①,得x>3 , 解不等式②,得x≥1 。
∴ 不等式组解集为x>3
不等式组的解集在数轴上表示为:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】任意选取两个不等式组成不等式组,分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来。
第二种,
解不等式①,得x>3 , 解不等式②,得x<4 。
∴ 不等式组解集为3<x<4
不等式组的解集在数轴上表示为:
第三种,
解不等式①,得x≥1 , 解不等式②,得x<4 。
∴ 不等式组解集为1≤x<4。
不等式组的解集在数轴上表示为:
本题答案不唯一。
20. (2012福建南平7分)解不等式组:
【答案】解:由①得,x<4;由②得,x<8,
∴此不等式组的解集为:x<4。
【考点】解一元一次不等式组
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)21.
21. (2012福建宁德7分)解不等式组:
【答案】解:,
解①得,x<3;解②得,x≥-2。
∴不等式组的解为-2≤x<3。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
22. (2012福建三明8分)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来;
【答案】解:
解不等式①,得x≤2,
解不等式②,得x>-2。
∴原不等式组的解集为-2<x≤2.
解集在数轴上表示如下:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
23. (2012湖北宜昌6分)解下列不等式:2x﹣5≤2(﹣3)
【答案】解:去括号得2x﹣5≤x﹣6,
移项得,2x﹣x≤﹣6+5,
合并同类项,系数化为1得x≤﹣1。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】先去括号,再移项,合并同类项系数化为1即可得出结论。
24. (2012湖北黄冈5分)解不等式组
【答案】解: ,
由①得:x<,由②得:x≥-2,
∴不等式组的解集为:-2≤x<。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
25. (2012湖南岳阳6分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解:,
由①得2x≥2,即x≥1;由②得x<3。
∴不等式的解集为:1≤x<3。
在数轴上表示为:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
26. (2012湖南衡阳6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解:∵由①得,x>﹣1;由②得,x≤4,
∴此不等式组的解集为:﹣1<x≤4。
在数轴上表示为:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
27. (2012四川成都6分)解不等式组:
【答案】解: ,
解不等式①得,x<2,
解不等式②得,x≥1,
∴不等式组的解集是1≤x<2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
28. (2012四川乐山9分)解不等式组,并求出它的整数解的和.
【答案】解:,
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x≥﹣4。
在同一数轴上表示不等式①②的解集,得
∴这个不等式组的解集是﹣4≤x<3,它的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2。
∴这个不等式组的整数解的和是-4-3-2-1+0+1+2=-7。
【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解。
【分析】分别求出各不等式的解集,在数轴上表示出来,其公共部分即为不等式组的解集,在其解集范围内找出x的整数值,求出其和即可。
29. (2012四川巴中5分)解不等式组,并写出不等式组的整数解
【答案】解:由得,x≥;
由得,x<4。
∴此不等式组的解集为: ≤x<4 整数解有:0,1,2,3。
【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共
部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。最后在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可。
30. (2012贵州安顺10分)解不等式组.并把解集在数轴上表示出来..
【答案】解:不等式①去分母,得x﹣3+6≥2x+2,移项,合并得x≤1。
不等式②去括号,得1﹣3x+3<8﹣x,移项,合并得x>﹣2。
∴不等式组的解集为:﹣2<x≤1。
不等式组的解集在数轴上表示为:。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
31. (2012山东济南3分)解不等式3x-2≥4,并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解:移项得,3x>6,
系数化为1得,x>2。
在数轴上表示为.
【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,然后在数轴上表示出来,不等式的解集在数轴上表示的方
法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表
示。
32. (2012山东济宁5分)解不等式组,并在数轴上表示出它的解集.
【答案】解:,
由不等式①去分母得:x+5>2x,解得:x<5;
由不等式②去括号得:x﹣3x+3≤5,解得:x≥﹣1。
∴原不等式组的解集为﹣1≤x<5。
表示在数轴上为:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
33. (2012山东聊城7分)解不等式组.
【答案】解:-
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x≥﹣1。
∴原不等式组的解集为﹣1≤x<3。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
34. (2012山东青岛4分)解不等式组:
【答案】解: ,
解不等式①,x> ,解不等式②,x≤4。
∴原式不等式组的解集为<x≤4.
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
35. (2012山东日照6分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解:由不等式4x+6>1-x得:x>-1,
由不等式3(x-1)≤x+5得:x≤4。
∴不等式组的解集为:-1 < x≤4。
在数轴上表示不等式组的解集如图所示:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
36. (2012山东威海7分)解不等式组,并把解集表示在数轴上:
【答案】解:解不等式①,得x≤-2,
解不等式②,得x>-3。
∴原不等式组的解为-3<x≤-2。
原不等式组的解在数轴上表示为:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
37. (2012山东枣庄8分) 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解:由,得; 由,得。
∴原不等式组的解为。
在数轴上表示这个解集如图所示:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
38. (2012广西桂林6分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解:
解不等式①得:x<1,
解不等式②得:x≥-3,
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集为-3≤x<1。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
39. (2012广西南宁6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解:,
解不等式①得:x>-1,解不等式②得:x≤2。
∴不等式组的解集为:-1<x≤2。
在数轴上表示不等式组的解集为:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示。
40. (2012广西玉林、防城港6分)求不等式组 的整数解.
【答案】解:由得:x≥4;
由得:x≤6。
∴不等式组的解集为:4≤x≤6。∴不等式组的整数解是:x=4,5,6。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。最后求出整数解。
41. (2012江西南昌5分)解不等式组:
【答案】解:解第一个不等式得:x<﹣1,
解第二个不等式得:x≤2,
∴不等式组的解集是x<﹣1。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
42. (2012甘肃白银7分)若方程组 的解是,求
【答案】解:∵方程组 的解是,∴,即。
∴。
【考点】二元一次方程组的解,求代数式的值。
【分析】根据二元一次方程组解的定义,把解代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组,求出a+b 和a-b的值,代入代数式进行计算即可。(也可求出a、b代入求 解)
43. (2012江西省6分)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来。
【答案】解:解第一个不等式得:x<﹣1,
解第二个不等式得:x≤2,
∴不等式组的解集是x<﹣1。
在数轴上表示出不等式组的解集,如图所示:
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
44. (2012内蒙古呼和浩特6分)(1)解不等式:5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.
【答案】解:(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7,
5x﹣10+8<6x﹣6+7,5x﹣2<6x+1,﹣x<3,
∴x>﹣3。
(2)由(1)得,最小整数解为x=﹣2,
∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3,∴a= 。
【考点】解一元一次不等式,一元一次方程的解,一元一次不等式的整数解。
【分析】(1)根据不等式的基本性质先去括号,然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集。
(2)根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3,通过解该方程即可求得a的值。
45. (2012内蒙古赤峰6分)求不等式组的整数解.
【答案】解: 解得:x≤1,
解得:x>﹣4,
∴原不等式组的解为:﹣4<x≤1。
∴原不等式组的整数解为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1。
【考点】一元一次不等式组的整数解。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。最后求出整数解。