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- 2021-05-10 发布
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(2010哈尔滨)1.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在
点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为 度.125
24.(2010湖北省咸宁市)如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
A
B
C
D
(备用图1)
A
B
C
D
(备用图2)
Q
A
B
C
D
l
M
P
(第24题)
E
24.解:(1)过点C作于F,则四边形AFCD为矩形.
Q
A
B
C
D
l
M
P
(第24题)
E
F
∴,.
此时,Rt△AQM∽Rt△ACF.……2分
∴.
即,∴.……3分
(2)∵为锐角,故有两种情况:
①当时,点P与点E重合.
此时,即,∴.……5分
A
B
C
D
(备用图1)
Q
P
E
l
M
②当时,如备用图1,
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴.
由(1)知,,
而,
∴. ∴.
综上所述,或.……8分(说明:未综述,不扣分)
(3)为定值.……9分
当>2时,如备用图2,
A
B
C
D
(备用图2)
M
Q
R
F
P
.
由(1)得,.
∴. ∴.
∴. ∴.
∴四边形AMQP为矩形. ∴∥.……11分
∴△CRQ∽△CAB.
∴.……12分
(2010年眉山)7.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为
A.90° B.60° C.45° D.30°
答案:C
24.全等、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD。
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF。
(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠1+∠4=900。
∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=900。∴∠AFD=900。
在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠AGB=300。
在Rt△ADF中,∠AFD=900,AD=2,∴AF=,DF =1。
由(1)得△ABE≌△ADF。∴AE=DF=1。∴EF=AF-AE=。
(2010山西18.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是______________.
A
B
C
D
E
(第18题)
1.(2010山东德州)如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.
第14题图
A时
B时
答案 : 4
(2010·浙江温州)16.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么APQR的周长等于 .
答案:
1.(2010,浙江义乌)在直角三角形中,满足条件的三边长可以是 ▲ .(写出一组即可)
【答案】3、4、5(答案不唯一,满足题意的均可)
45°
60°
A′
B
M
A
O
D
C
(2010·绵阳)17.如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB = a.将△ABO
沿BO对折于△A′BO,M为BC上一动点,则A′M的最小值为 .答案: