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  • 2021-05-10 发布

上海市九年级中考数学第一轮模拟试卷含解析

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‎2019年上海市九年级中考数学第一轮模拟试卷含解析 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.(4分)如图,已知AB∥CD∥EF,BD:DF=1:2,那么下列结论正确的是(  )‎ A.AC:AE=1:3 B.CE:EA=1:‎3 ‎C.CD:EF=1:2 D.AB:CD=1:2‎ ‎2.(4分)下列命题中,正确的是(  )‎ A.两个直角三角形一定相似 ‎ B.两个矩形一定相似 ‎ C.两个等边三角形一定相似 ‎ D.两个菱形一定相似 ‎3.(4分)已知二次函数y=ax2﹣1的图象经过点(1,﹣2),那么a的值为(  )‎ A.a=﹣2 B.a=‎2 ‎C.a=1 D.a=﹣1‎ ‎4.(4分)如图,直角坐标平面内有一点P(2,4),那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎5.(4分)设m,n为实数,那么下列结论中错误的是(  )‎ A.m(n)=(mn) B.(m+n)=m+n ‎ C.m()=m+m D.若m=,那么=‎ ‎6.(4分)若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),那么点P的位置为(  )‎ A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.(4分)抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是   .‎ ‎8.(4分)将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,所得图象的对称轴为   .‎ ‎9.(4分)请写出一个开口向下且过点(0,2)的抛物线解析式:   .‎ ‎10.(4分)若2||=3,那么3||=   .‎ ‎11.(4分)甲、乙两地的实际距离为500千米,甲、乙两地在地图上的距离为‎10cm,那么图上‎4.5cm的两地之间的实际距离为   千米.‎ ‎12.(4分)如果两个相似三角形的周长的比等于1:4,那么它们的面积的比等于   .‎ ‎13.(4分)Rt△ABC中,∠C=90°,AB=‎2AC,那么sinB=   .‎ ‎14.(4分)直角三角形的重心到直角顶点的距离为‎4cm,那么该直角三角形的斜边长为   .‎ ‎15.(4分)如图,四边形ABCD中,AB∥DC,点E在CB延长线上,∠ABD=∠CEA,若3AE=2BD,BE=1,那么DC=   .‎ ‎16.(4分)⊙O的直径AB=6,C在AB延长线上,BC=2,若⊙C与⊙O 有公共点,那么⊙C的半径r的取值范围是   .‎ ‎17.(4分)我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”,若等腰三角形腰长为5,“边长正度值”为3,那么这个等腰三角形底角的余弦值等于   .‎ ‎18.(4分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5,点P为AC上一点,将△BCP沿直线BP翻折,点C落在C′处,连接AC′,若AC′∥BC,那么CP的长为   .‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(10分)计算:sin30°tan30°+cos60°cot30°.‎ ‎20.(10分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,∠EAF=∠B.求证:BF•CE=AB2.‎ ‎21.(10分)如图,已知:△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AB=9,AC=6,AD=2,AE=3.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设=,=,求(用含、的式子表示).‎ ‎22.(10分)如图,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB上一点,AC=AE=3,BC=4,过点A作AB的垂线交射线EC于点D,延长BC交AD于点F.‎ ‎(1)求CF的长;‎ ‎(2)求∠D的正切值.‎ ‎23.(12分)地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示,电梯AB的两端分别距顶部‎9.9米和‎2.4米,在距电梯起点A端‎6米的P处,用‎1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°,求电梯AB的坡度与长度.‎ 参考数据:sin14°≈0.24,tan14°≈0.25,cos14°≈0.97.‎ ‎24.(12分)如图,已知:二次函数y=x2+bx的图象交x轴正半轴于点A,顶点为P,一次函数y=x﹣3的图象交x轴于点B,交y轴于点C,∠OCA的正切值为.‎ ‎(1)求二次函数的解析式与顶点P坐标;‎ ‎(2)将二次函数图象向下平移m个单位,设平移后抛物线顶点为P′,若S△ABP=S△BCP ‎,求m的值.‎ ‎25.(14分)如图,已知:梯形ABCD中,∠ABC=90°,∠DAB=45°,AB∥DC,DC=3,AB=5,点P在AB边上,以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E,射线EP于射线CB交于点F.‎ ‎(1)若AP=,求DE的长;‎ ‎(2)联结CP,若CP=EP,求AP的长;‎ ‎(3)线段CF上是否存在点G,使得△ADE与△FGE相似?若相似,求FG的值;若不相似,请说明理由.‎ ‎2019年上海市宝山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.【解答】解:∵AB∥CD∥EF,‎ ‎∴AC:CE=BD:DF=1:2,‎ 即CE=‎2AC,‎ ‎∴AC:CE=1:3,CE:EA=2:3.‎ 故选:A.‎ ‎2.【解答】解:两个直角三角形不一定相似,两个矩形不一定相似,两个菱形不一定相似,而两个等边三角形一定相似.‎ 故选:C.‎ ‎3.【解答】解:把(1,﹣2)代入y=ax2﹣1得a﹣1=﹣2,解得a=﹣1.‎ 故选:D.‎ ‎4.【解答】解:过点P作PA⊥x轴于点A.‎ 由于点P(2,4),‎ ‎∴PA=4,OA=2‎ ‎∴cotα==.‎ 故选:B.‎ ‎5.【解答】解:A、如果m、n为实数,那么m(n)=(mn),故本选项结论正确;‎ B、如果m、n为实数,那么(m+n)=m+n,故本选项结论正确;‎ C、如果m、n为实数,那么m()=m+m,故本选项结论正确;‎ D、如果m为实数,那么若m=,那么m=0或=,故本选项结论错误.‎ 故选:D.‎ ‎6.【解答】解:∵圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),‎ ‎∴AP==4<5,‎ ‎∴点P在⊙A内,‎ 故选:A.‎ 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.【解答】解:抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1).‎ 故答案是:(0,﹣1).‎ ‎8.【解答】解:将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,所得解析式为:y=2(x﹣3)2,‎ 故其图象的对称轴为:直线x=3.‎ 故答案为:直线x=3.‎ ‎9.【解答】解:∵开口向下且过点(0,2)的抛物线解析式,‎ ‎∴可以设顶点坐标为(0,2),故解析式为:y=﹣x2+2(答案不唯一).‎ 故答案为:y=﹣x2+2(答案不唯一).‎ ‎10.【解答】解:由2||=3得到:||=,‎ 故3||=3×=.‎ 故答案是:.‎ ‎11.【解答】解:∵甲、乙两地的实际距离为500千米,甲、乙两地在地图上的距离为‎10cm,‎ ‎∴比例尺==,‎ 设图上‎4.5cm的两地之间的实际距离为xcm,则 ‎=,‎ 解得x=22500000,‎ ‎∵‎22500000cm=‎225km,‎ ‎∴图上‎4.5cm的两地之间的实际距离为225千米.‎ 故答案为:225.‎ ‎12.【解答】解:∵两个相似三角形的周长的比等于1:4,‎ ‎∴它们的相似比为1:4,‎ ‎∴它们的面积的比等于1:16.‎ 故答案为:1:16.‎ ‎13.【解答】解:由题意,得 sinB==,‎ 故答案为:.‎ ‎14.【解答】解:由题意得,CG=4,‎ ‎∵点G是△ABC的重心,‎ ‎∴CD=CG=6,CD是△ABC的中线,‎ 在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD是△ABC的中线,‎ ‎∴AB=2CD=12(cm),‎ 故答案为:‎12cm.‎ ‎15.【解答】解:∵AB∥DC,‎ ‎∴∠ABD=∠BDC,‎ ‎∵∠ABD=∠CEA,‎ ‎∴∠AEB=∠BDC,‎ ‎∴∠EAB=180°﹣∠AEB﹣∠ABE,∠CBD=180°﹣∠ABD﹣∠ABE,‎ ‎∴∠EAB=∠CBD,‎ ‎∴△AEB∽△BDC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵3AE=2BD,BE=1,‎ ‎∴CD=,‎ 故答案为:.‎ ‎16.【解答】解:∵⊙O的直径AB=6,C在AB延长线上,BC=2,‎ ‎∴CA=8,‎ ‎∵⊙C与⊙O有公共点,即⊙C与⊙O相切或相交,‎ ‎∴r=2或r=8或2<r<8,即2≤r≤8.‎ 故答案为2≤r≤8.‎ ‎17.【解答】解:设等腰三角形的底边长为a,‎ ‎|5﹣a|=3,‎ 解得,a=2或a=8,‎ 当a=2时,这个等腰三角形底角的余弦值是:,‎ 当a=8时,这个等腰三角形底角的余弦值是:,‎ 故答案为:或 ‎18.【解答】解:过点C'作C'D⊥BC于点D,‎ ‎∵A'C∥BC,∠ACB=90°,‎ ‎∴∠C'AC=∠ACB=90°,且C'D⊥BC,‎ ‎∴四边形C'DCA是矩形,‎ ‎∴CD=AC',C'D=AC=4,‎ ‎∵折叠 ‎∴BC'=BC=5,CP=C'P,‎ 在Rt△BDC'中,BD==3‎ ‎∴CD=BC﹣BD=2‎ ‎∴AC'=2,‎ 在Rt△AC'P中,C'P2=C'A2+AP2,‎ ‎∴CP2=4+(4﹣CP)2,‎ ‎∴CP=‎ 故答案为:‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.【解答】解:原式=×+×‎ ‎=.‎ ‎20.【解答】证明:∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF,‎ 又∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∴△ABF∽△ECA,‎ ‎∴AB:CE=BF:AC,‎ ‎∴BF•EC=AB•AC=AB2.‎ ‎21.【解答】解:(1)∵∠AED=∠ABC,∠A=∠A ‎∴△ADE∽△ACB,‎ ‎∴===,即=.‎ ‎(2)=+=﹣+.‎ ‎22.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACF=∠ACB=90°,∠B+∠BAC=90°,‎ ‎∵AD⊥AB,‎ ‎∴∠BAC+∠CAF=90°,‎ ‎∴∠B=∠CAF,‎ ‎∴△ABC∽△FAC,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得CF=;‎ ‎(2)如图,过点C作CH⊥AB于点H,‎ ‎∵AC=3,BC=4,‎ ‎∴AB=5,‎ 则CH==,‎ ‎∴AH==,EH=AE﹣AH=,‎ ‎∴tanD=tan∠ECH==.‎ ‎23.【解答】解:作BC⊥PA交PA的延长线于点C,作QD∥PC交BC于点D,‎ 由题意可得,BC=9.9﹣2.4=‎7.5米,QP=DC=‎1.5米,∠BQD=14°,‎ 则BD=BC﹣DC=7.5﹣1.5=‎6米,‎ ‎∵tan∠BQD=,‎ ‎∴tan14°=,‎ 即0.25=,‎ 解得,ED=18,‎ ‎∴AC=ED=18,‎ ‎∵BC=7.5,‎ ‎∴tan∠BAC==,‎ 即电梯AB的坡度是5:12,‎ ‎∵BC=7.5,AC=18,∠BCA=90°,‎ ‎∴AB==19.5,‎ 即电梯AB的坡度是5:12,长度是‎19.5米.‎ ‎24.【解答】解:(1)∵y=x﹣3,‎ ‎∴x=0时,y=﹣3,‎ 当y=0时,x﹣3=0,解得x=6,‎ ‎∴点B(6,0),C(0,﹣3),‎ ‎∵tan∠OCA==,‎ ‎∴OA=2,即A(2,0),‎ 将A(2,0)代入y=x2+bx,得4+2b=0,‎ 解得b=﹣2,‎ ‎∴y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,‎ 则抛物线解析式为y=x2﹣2x,顶点P的坐标为(1,﹣1);‎ ‎(2)如图,‎ 由平移知点P′坐标为(1,﹣1﹣m),‎ 设抛物线对称轴与x轴交于点H,与BC交于点M,则M(1,﹣),‎ S△ABP′=AB•P′H=×4(m+1)=2(m+1),‎ S△BCP′=S△P′MC+S△P′MB=P′M•OB=|﹣1﹣m+|×6=3|﹣m|,‎ ‎∴2(m+1)=3|﹣m|,‎ 解得m=或m=.‎ ‎25.【解答】解:(1)如图1中,过点A,作AH∥BC,交CD的延长线于点H.‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ABC+∠C=180°,‎ ‎∵∠ABC=90°,‎ ‎∴∠C=∠ABC=∠H=90°,‎ ‎∴四边形AHCB是矩形,‎ ‎∴AB=CH=5,∵CD=3,‎ ‎∴DH=CH﹣CD=2,‎ ‎∵∠HAB=90°,∠DAB=45°,‎ ‎∴∠HAD=∠HDA=45°‎ ‎∴HD=AH=2,AE=AP=,‎ 根据勾股定理得,HE==3,则ED=1;‎ ‎(2)连接CP,设AP=x.‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠EPA=∠CEP,即等腰△APE、等腰△PEC两个底角相等,‎ ‎∴△APE∽△PEC,∴=,‎ 即:PE2=AE•CE,‎ 而EC=2PB=2(5﹣x),‎ 即:PC2=CE•AP=2(5﹣x)x,‎ 而PC2=PB2+BC2,即:PC2=(5﹣x)2+22,‎ ‎∴2(5﹣x)x=(5﹣x)2+22,‎ 解得:x=(不合题意值已舍去),‎ 即:AP=;‎ ‎(3)如图3中,在线段CF上取一点G,连接EG.‎ 设∠F=α,则∠APE=∠AEP=∠BPF=90°﹣α,‎ 则:∠EAP=180°﹣2∠APE=2α,‎ ‎∵△ADE∽△FGE,设∠DAE=∠F=α,‎ 由∠DAB=45°,可得3α=45°,2α=30°,‎ 在Rt△ADH中,AH=DH=2,‎ 在Rt△AHE中,∠HEA=∠EAB=2α=30°,∠HAE=60°,‎ ‎∴HE=AH•tan∠HAE=2,‎ ‎∴DE=HE﹣HD=2﹣2,‎ EC=HC﹣HE=5﹣2,‎ ‎∵△ADE∽△FGE,‎ ‎∴∠ADC=∠EGF=135°,‎ 则∠CEG=45°,‎ ‎∴EG=EC=5﹣2,‎ ‎∴=,‎ 即:=,‎ 解得:FG=3﹣1.‎