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- 2021-05-10 发布
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2019年上海市九年级中考数学第一轮模拟试卷含解析
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(4分)如图,已知AB∥CD∥EF,BD:DF=1:2,那么下列结论正确的是( )
A.AC:AE=1:3 B.CE:EA=1:3 C.CD:EF=1:2 D.AB:CD=1:2
2.(4分)下列命题中,正确的是( )
A.两个直角三角形一定相似
B.两个矩形一定相似
C.两个等边三角形一定相似
D.两个菱形一定相似
3.(4分)已知二次函数y=ax2﹣1的图象经过点(1,﹣2),那么a的值为( )
A.a=﹣2 B.a=2 C.a=1 D.a=﹣1
4.(4分)如图,直角坐标平面内有一点P(2,4),那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为( )
A.2 B. C. D.
5.(4分)设m,n为实数,那么下列结论中错误的是( )
A.m(n)=(mn) B.(m+n)=m+n
C.m()=m+m D.若m=,那么=
6.(4分)若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),那么点P的位置为( )
A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.(4分)抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是 .
8.(4分)将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,所得图象的对称轴为 .
9.(4分)请写出一个开口向下且过点(0,2)的抛物线解析式: .
10.(4分)若2||=3,那么3||= .
11.(4分)甲、乙两地的实际距离为500千米,甲、乙两地在地图上的距离为10cm,那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为 千米.
12.(4分)如果两个相似三角形的周长的比等于1:4,那么它们的面积的比等于 .
13.(4分)Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,那么sinB= .
14.(4分)直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm,那么该直角三角形的斜边长为 .
15.(4分)如图,四边形ABCD中,AB∥DC,点E在CB延长线上,∠ABD=∠CEA,若3AE=2BD,BE=1,那么DC= .
16.(4分)⊙O的直径AB=6,C在AB延长线上,BC=2,若⊙C与⊙O
有公共点,那么⊙C的半径r的取值范围是 .
17.(4分)我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”,若等腰三角形腰长为5,“边长正度值”为3,那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 .
18.(4分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5,点P为AC上一点,将△BCP沿直线BP翻折,点C落在C′处,连接AC′,若AC′∥BC,那么CP的长为 .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:sin30°tan30°+cos60°cot30°.
20.(10分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,∠EAF=∠B.求证:BF•CE=AB2.
21.(10分)如图,已知:△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AB=9,AC=6,AD=2,AE=3.
(1)求的值;
(2)设=,=,求(用含、的式子表示).
22.(10分)如图,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB上一点,AC=AE=3,BC=4,过点A作AB的垂线交射线EC于点D,延长BC交AD于点F.
(1)求CF的长;
(2)求∠D的正切值.
23.(12分)地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示,电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米,在距电梯起点A端6米的P处,用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°,求电梯AB的坡度与长度.
参考数据:sin14°≈0.24,tan14°≈0.25,cos14°≈0.97.
24.(12分)如图,已知:二次函数y=x2+bx的图象交x轴正半轴于点A,顶点为P,一次函数y=x﹣3的图象交x轴于点B,交y轴于点C,∠OCA的正切值为.
(1)求二次函数的解析式与顶点P坐标;
(2)将二次函数图象向下平移m个单位,设平移后抛物线顶点为P′,若S△ABP=S△BCP
,求m的值.
25.(14分)如图,已知:梯形ABCD中,∠ABC=90°,∠DAB=45°,AB∥DC,DC=3,AB=5,点P在AB边上,以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E,射线EP于射线CB交于点F.
(1)若AP=,求DE的长;
(2)联结CP,若CP=EP,求AP的长;
(3)线段CF上是否存在点G,使得△ADE与△FGE相似?若相似,求FG的值;若不相似,请说明理由.
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.【解答】解:∵AB∥CD∥EF,
∴AC:CE=BD:DF=1:2,
即CE=2AC,
∴AC:CE=1:3,CE:EA=2:3.
故选:A.
2.【解答】解:两个直角三角形不一定相似,两个矩形不一定相似,两个菱形不一定相似,而两个等边三角形一定相似.
故选:C.
3.【解答】解:把(1,﹣2)代入y=ax2﹣1得a﹣1=﹣2,解得a=﹣1.
故选:D.
4.【解答】解:过点P作PA⊥x轴于点A.
由于点P(2,4),
∴PA=4,OA=2
∴cotα==.
故选:B.
5.【解答】解:A、如果m、n为实数,那么m(n)=(mn),故本选项结论正确;
B、如果m、n为实数,那么(m+n)=m+n,故本选项结论正确;
C、如果m、n为实数,那么m()=m+m,故本选项结论正确;
D、如果m为实数,那么若m=,那么m=0或=,故本选项结论错误.
故选:D.
6.【解答】解:∵圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),
∴AP==4<5,
∴点P在⊙A内,
故选:A.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.【解答】解:抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1).
故答案是:(0,﹣1).
8.【解答】解:将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,所得解析式为:y=2(x﹣3)2,
故其图象的对称轴为:直线x=3.
故答案为:直线x=3.
9.【解答】解:∵开口向下且过点(0,2)的抛物线解析式,
∴可以设顶点坐标为(0,2),故解析式为:y=﹣x2+2(答案不唯一).
故答案为:y=﹣x2+2(答案不唯一).
10.【解答】解:由2||=3得到:||=,
故3||=3×=.
故答案是:.
11.【解答】解:∵甲、乙两地的实际距离为500千米,甲、乙两地在地图上的距离为10cm,
∴比例尺==,
设图上4.5cm的两地之间的实际距离为xcm,则
=,
解得x=22500000,
∵22500000cm=225km,
∴图上4.5cm的两地之间的实际距离为225千米.
故答案为:225.
12.【解答】解:∵两个相似三角形的周长的比等于1:4,
∴它们的相似比为1:4,
∴它们的面积的比等于1:16.
故答案为:1:16.
13.【解答】解:由题意,得
sinB==,
故答案为:.
14.【解答】解:由题意得,CG=4,
∵点G是△ABC的重心,
∴CD=CG=6,CD是△ABC的中线,
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD是△ABC的中线,
∴AB=2CD=12(cm),
故答案为:12cm.
15.【解答】解:∵AB∥DC,
∴∠ABD=∠BDC,
∵∠ABD=∠CEA,
∴∠AEB=∠BDC,
∴∠EAB=180°﹣∠AEB﹣∠ABE,∠CBD=180°﹣∠ABD﹣∠ABE,
∴∠EAB=∠CBD,
∴△AEB∽△BDC,
∴=,
∵3AE=2BD,BE=1,
∴CD=,
故答案为:.
16.【解答】解:∵⊙O的直径AB=6,C在AB延长线上,BC=2,
∴CA=8,
∵⊙C与⊙O有公共点,即⊙C与⊙O相切或相交,
∴r=2或r=8或2<r<8,即2≤r≤8.
故答案为2≤r≤8.
17.【解答】解:设等腰三角形的底边长为a,
|5﹣a|=3,
解得,a=2或a=8,
当a=2时,这个等腰三角形底角的余弦值是:,
当a=8时,这个等腰三角形底角的余弦值是:,
故答案为:或
18.【解答】解:过点C'作C'D⊥BC于点D,
∵A'C∥BC,∠ACB=90°,
∴∠C'AC=∠ACB=90°,且C'D⊥BC,
∴四边形C'DCA是矩形,
∴CD=AC',C'D=AC=4,
∵折叠
∴BC'=BC=5,CP=C'P,
在Rt△BDC'中,BD==3
∴CD=BC﹣BD=2
∴AC'=2,
在Rt△AC'P中,C'P2=C'A2+AP2,
∴CP2=4+(4﹣CP)2,
∴CP=
故答案为:
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.【解答】解:原式=×+×
=.
20.【解答】证明:∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△ABF∽△ECA,
∴AB:CE=BF:AC,
∴BF•EC=AB•AC=AB2.
21.【解答】解:(1)∵∠AED=∠ABC,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB,
∴===,即=.
(2)=+=﹣+.
22.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACF=∠ACB=90°,∠B+∠BAC=90°,
∵AD⊥AB,
∴∠BAC+∠CAF=90°,
∴∠B=∠CAF,
∴△ABC∽△FAC,
∴=,即=,
解得CF=;
(2)如图,过点C作CH⊥AB于点H,
∵AC=3,BC=4,
∴AB=5,
则CH==,
∴AH==,EH=AE﹣AH=,
∴tanD=tan∠ECH==.
23.【解答】解:作BC⊥PA交PA的延长线于点C,作QD∥PC交BC于点D,
由题意可得,BC=9.9﹣2.4=7.5米,QP=DC=1.5米,∠BQD=14°,
则BD=BC﹣DC=7.5﹣1.5=6米,
∵tan∠BQD=,
∴tan14°=,
即0.25=,
解得,ED=18,
∴AC=ED=18,
∵BC=7.5,
∴tan∠BAC==,
即电梯AB的坡度是5:12,
∵BC=7.5,AC=18,∠BCA=90°,
∴AB==19.5,
即电梯AB的坡度是5:12,长度是19.5米.
24.【解答】解:(1)∵y=x﹣3,
∴x=0时,y=﹣3,
当y=0时,x﹣3=0,解得x=6,
∴点B(6,0),C(0,﹣3),
∵tan∠OCA==,
∴OA=2,即A(2,0),
将A(2,0)代入y=x2+bx,得4+2b=0,
解得b=﹣2,
∴y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,
则抛物线解析式为y=x2﹣2x,顶点P的坐标为(1,﹣1);
(2)如图,
由平移知点P′坐标为(1,﹣1﹣m),
设抛物线对称轴与x轴交于点H,与BC交于点M,则M(1,﹣),
S△ABP′=AB•P′H=×4(m+1)=2(m+1),
S△BCP′=S△P′MC+S△P′MB=P′M•OB=|﹣1﹣m+|×6=3|﹣m|,
∴2(m+1)=3|﹣m|,
解得m=或m=.
25.【解答】解:(1)如图1中,过点A,作AH∥BC,交CD的延长线于点H.
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠C=180°,
∵∠ABC=90°,
∴∠C=∠ABC=∠H=90°,
∴四边形AHCB是矩形,
∴AB=CH=5,∵CD=3,
∴DH=CH﹣CD=2,
∵∠HAB=90°,∠DAB=45°,
∴∠HAD=∠HDA=45°
∴HD=AH=2,AE=AP=,
根据勾股定理得,HE==3,则ED=1;
(2)连接CP,设AP=x.
∵AB∥CD,
∴∠EPA=∠CEP,即等腰△APE、等腰△PEC两个底角相等,
∴△APE∽△PEC,∴=,
即:PE2=AE•CE,
而EC=2PB=2(5﹣x),
即:PC2=CE•AP=2(5﹣x)x,
而PC2=PB2+BC2,即:PC2=(5﹣x)2+22,
∴2(5﹣x)x=(5﹣x)2+22,
解得:x=(不合题意值已舍去),
即:AP=;
(3)如图3中,在线段CF上取一点G,连接EG.
设∠F=α,则∠APE=∠AEP=∠BPF=90°﹣α,
则:∠EAP=180°﹣2∠APE=2α,
∵△ADE∽△FGE,设∠DAE=∠F=α,
由∠DAB=45°,可得3α=45°,2α=30°,
在Rt△ADH中,AH=DH=2,
在Rt△AHE中,∠HEA=∠EAB=2α=30°,∠HAE=60°,
∴HE=AH•tan∠HAE=2,
∴DE=HE﹣HD=2﹣2,
EC=HC﹣HE=5﹣2,
∵△ADE∽△FGE,
∴∠ADC=∠EGF=135°,
则∠CEG=45°,
∴EG=EC=5﹣2,
∴=,
即:=,
解得:FG=3﹣1.