湖北咸宁中考数学试卷word版有答案 10页

‎2012年湖北省咸宁市中考数学试题及答案 考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．‎ ‎2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）‎ ‎1．的相反数是（ ）．‎ ‎ A． B．8 C． D．‎ ‎2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）．‎ ‎ A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×106‎ 甲 乙 丙 丁 ‎1.2‎ ‎1.5‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ s2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎3．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同 学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时 间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如 右表所示，你认为表现最好的是（ ）．‎ ‎ A．甲 B．乙 ‎≥‎ ‎＞‎ C．丙 D．丁 ‎4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D ‎（第6题）‎ y x A O C B D E F ‎5．下列运算正确的是（ ）．‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，‎ A B C D E F ‎（第7题）‎ O 相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）．‎ ‎ A．(，0) B．(，) C．(，) D．(2，2) ‎ ‎7．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分 的面积为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D． ‎8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．‎ A B D 墙 ‎10%‎ ‎（第11题）‎ ‎45%‎ ‎15%‎ 球类 田径 跳绳 跳绳 其它 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎9．因式分解： ．‎ ‎10．在函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，‎ ‎（第12题）‎ A B C ‎30‎ ‎18‎ 让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．‎ 如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人．‎ ‎12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高 为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台 阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点 为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的 长度是 cm．‎ ‎13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．‎ C A B O P ‎（第14题）‎ ‎(N)‎ E ‎14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量 角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺 时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点 E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．‎ ‎15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，BE平分∠ABC 且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB 交A C D F E G ‎（第15题）‎ BC于G，当，时，四边形BGEF的周长为 ．‎ ‎16．对于二次函数，有下列说法：‎ ‎①它的图象与轴有两个公共点；‎ ‎②如果当≤1时随的增大而减小，则；‎ ‎③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；‎ ‎④如果当时的函数值与时的函数值相等，‎ 则当时的函数值为．‎ 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 计算：．‎ ‎18．（本题满分8分）‎ y x A B O ‎（第19题）‎ 解方程：．‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A（1，6），B（，2）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出≥时的取值范围．‎ ‎20．（本题满分9分）‎ 某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．‎ ‎（第21题）‎ A B O C F D E ‎21．（本题满分9分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过 E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，‎ 连接BC．‎ ‎（1）已知，，求弦CD的长；‎ ‎（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位 于AB的什么位置？试说明理由．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ ‎（第22题）‎ 图2‎ ‎0.8‎ O s/(km)‎ t/(h)‎ ‎1.8‎ ‎1.6‎ ‎3‎ ‎2.6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A ‎1‎ D C B E ‎0.8‎ ‎0.4‎ ‎1.3‎ 图1‎ 某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．‎ ‎（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；‎ ‎（2）求C，E两点间的路程；‎ ‎（3）乙游客与甲同时从 A处出发，打算游 完三个景点后回到 A处，两人相约先 到者在A处等候， ‎ 等候时间不超过10‎ 分钟．如果乙的步 行速度为3km/h，在 每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．‎ 理解与作图：‎ ‎（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．‎ 计算与猜想：‎ ‎（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？‎ 启发与证明：‎ 图2‎ A B C D E F A B C D G H E F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ M A B C D E F M N P Q G H E F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图1‎ 图3‎ ‎（第23题）‎ 图4‎ ‎（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎24．（本题满分12分）‎ y x O C 备用图 y x O A B C M D ‎（第24题）‎ E 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB．过点B作轴的垂线，垂足为E，过点C作轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为秒．‎ ‎（1）当点B与点D重合时，求的值；‎ ‎（2）设△BCD的面积为S，当为何值 时，?‎ ‎（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛 物线的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a的取值范围．‎ 湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 说明：‎ ‎1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．‎ ‎2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．‎ ‎3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．‎ ‎4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎5．每题评分时只给整数分数．‎ 一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D C D B C A A 二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）‎ ‎9． 10． 11．360 12．210 13．1100‎ ‎14．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分）‎ 三．专心解一解（本大题满分72分）‎ ‎17．解：原式 4分 ‎． 6分 ‎（说明：第一步中写对得1分，写对得2分，写对得1分，共4分）‎ ‎18．解：原方程即：． 1分 方程两边同时乘以，得 ‎． 4分 化简，得 ．‎ 解得 ． 7分 检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解．‎ ‎ 8分 ‎19．解：（1）∵点A（1，6），B（，2）在的图象上，‎ ‎∴，． 1分 ‎，． 2分 ‎∵点A（1，6），B（3，2）在函数的图象上，‎ ‎∴ 4分 解这个方程组，得 ‎∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 6分 ‎（2）1≤≤3． 8分 ‎20．解：不赞成小蒙同学的观点． 1分 记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 第一名：‎ BC A B CD C D BD AC B A CD C D AD AB C A BD B D AD AB D A BC B C AC 第二名：‎ 第三名：‎ 画树形图分析如下：‎ ‎ 5分 由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为． 9分 ‎（第21题）‎ A B O C F D E ‎21．（1）解：∵BF与⊙O相切，‎ ‎∴． 1分 而BF∥CD，∴．‎ 又∵AB是直径，∴． 2分 连接CO，设，则．‎ 由勾股定理可知：，‎ 即，． 4分 因此． 5分 ‎（2）∵四边形BDCF为平行四边形，‎ ‎∴．‎ 而， ∴． 7分 ‎∵BF∥CD， ∴△AEC∽△ABF． 8分 ‎∴． ∴点E是AB的中点． 9分 ‎22．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为（km/h） 1分 因此甲在每个景点逗留的时间为 ‎（h） 3分 解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为． 1分 设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为．‎ 则．‎ ‎∴．‎ ‎∴． 2分 当时，，．‎ 因此甲在每个景点逗留的时间为（h）． 3分 补全图象如下： 5分 ‎（第22题）‎ ‎0.8‎ O s/(km)‎ ‎1.8‎ ‎1.6‎ ‎3‎ ‎2.6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.3‎ ‎（2）解法一：甲步行的总时间为（h）．‎ ‎∴甲的总行程为（km）． 7分 ‎∴C，E两点间的路程为（km）．‎ ‎ 8分 解法二：设甲沿C→E→A步行时 t/(h)‎ s与t的函数关系式为．‎ 则．‎ ‎∴．‎ ‎∴． 6分 当时，． 7分 ‎∴C，E两点间的路程为（km）． 8分 ‎（3）他们的约定能实现．‎ 乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为（km）． 9分 ‎∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）．‎ ‎∴乙比甲晚6分钟到A处． 10分 ‎（说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）‎ 图2‎ A B C D E F G H A B C D E F 图3‎ G H ‎23．（1）作图如下： 2分 ‎（2）解：在图2中，，‎ ‎∴四边形EFGH的周长为． 3分 在图3中，，．‎ ‎∴四边形EFGH的周长为． 4分 猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． 5分 ‎（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N．‎ A B C D G H E F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ M 图4‎ N K ‎5‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ 而，‎ ‎∴Rt△FCE≌Rt△FCM．‎ ‎∴，．‎ ‎ 6分 同理：，．‎ ‎∴． 7分 ‎∵，，‎ ‎∴． ∴． 8分 过点G作GK⊥BC于K，则． 9分 ‎∴．‎ ‎∴四边形EFGH的周长为． 10分 证法二：∵，， ∴．‎ 而， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM．‎ ‎∴，． 6分 ‎∵，，‎ 而， ∴．‎ ‎∴HE∥GF． 同理：GH∥EF．‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形． 7分 ‎∴． 而，‎ ‎∴Rt△FDG≌Rt△HBE． ∴． 8分[来源:学|科|网]‎ 过点G作GK⊥BC于K，则． 9分 ‎∴．‎ ‎∴四边形EFGH的周长为． 10分 ‎24．解：（1）∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∴Rt△CAO∽Rt△ABE． 2分 ‎∴．‎ ‎∴．∴． 3分 ‎（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，． 4分 当0＜＜8时，．‎ ‎∴． 6分 当＞8时，．‎ ‎∴，（为负数，舍去）．‎ 当或时，． 8分 y x O C x=5‎ A B D ‎（第24题）‎ E ‎（3）过M作MN⊥轴于N，则．‎ 当MB∥OA时，，． 9分 抛物线的顶点坐标为（5，）． 10分 它的顶点在直线上移动．‎ 直线交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）． 11分 ‎∴1＜＜2．‎ ‎∴＜＜． 12分 试题平稳 稳中求新 ‎ 点评人：温中数学老师 石 娟 ‎ ‎ ‎ 总体来说，今年中考数学试卷试题整体坡度平缓，依标靠本，基础性强，大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，同时注意结合现实背景，体现对数学本质理解的考查。‎ 与去年相比，题型、题量、题目的赋分比较平稳，题型没有变化，填空题、选择题各有一道创新题，呈现出稳中求新的特点。其中，选择题第8题和填空题14题是本套试题最大的亮点，有新意。第8题以学生非常喜欢的一档电视娱乐节目为题干，考查学生视图的基本能力。 14题考查圆的相关知识，包含的知识点丰富，有圆周角、圆心角等，考生需要认真读懂题意，理清头绪，才能准确作答。试题入手容易，细做难，且难度有所分解，“三基”考查到位，基本的活动经验有体现，对优等生来说，做起来顺手，中等生要将试题完整地解答出来，有一定的难度。‎ 此外，试卷的信度和区分度较高，试题的综合能力强，考查学生的数学解读能力，知识掌握能力和知识迁移能力，需要学生将课内知识与课外知识有效结合，发现规律后懂得拓展运用。‎