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  • 2021-05-10 发布

南京市白下区区中考二模数学试卷含答案

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‎2012年南京市白下区区中考二模数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)‎ ‎1. 的值等于( )‎ ‎ A.-3 B.‎3 C.±3 D. ‎2.下列运算正确的是( )‎ A.(-a+b)(a-b)=a 2-b2 B.(a-b)2=a 2-b2 ‎ ‎ C.(-a+b)(a+b)=a 2-b2 D.(-a+b)(-a-b)=a 2-b2‎ ‎3.下列说法中正确的是( )‎ ‎ A.想了解果冻所用明胶的情况,宜抽样调查 ‎ B.“抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上”是必然事件 C.数据1,1,2,2,3的众数是3 ‎ D.一组数据的波动越大,方差越小 ‎4.已知两圆的半径分别是‎2cm、‎3cm.当两圆相交时,两圆的圆心距可能是( )‎ A.‎1 cm B.‎3 cm C.‎5 cm D.‎‎7cm ‎5.一次函数y=k1x+b与y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x的解集为( )‎ A.x<-2 B.x>-‎2 C.x>-1 D.x<-1 ‎ y=k2x ‎(第5题)‎ O ‎-2‎ y x y=k1x+b ‎-1‎ O A B C D E ‎(第6题)‎ ‎6.如图,AB是半圆O直径,半径OC⊥AB,连接AC,∠CAB的平分线AD分别交OC于点E,交于点D,连接CD、OD,以下三个结论:①AC∥OD;②AC=2CD;③线段CD是CE与CO的比例中项,其中所有正确结论的序号是( )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ ‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)‎ ‎7.分解因式:2x2-8x+8= .‎ A B C D E ‎(第9题)‎ F ‎8.反比例函数y=-的图象在第 象限.‎ ‎9.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若AE∥BC,‎ 则∠AFD= °.‎ ‎10.函数y=的自变量x的取值范围是 .‎ ‎11.在平面直角坐标系中,将点P(2,1)绕坐标原点逆时针旋转90o得到点P',则点P' 的坐标是 .‎ ‎12.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的底面半径是 .‎ ‎13.已知两个正五边形的边长之比为1∶2,如果较小的正五边形的面积是‎4 cm2,那么较大的正五边形的面积是 cm2.‎ ‎(第16题) ‎ x y O A ‎ y=x ‎ y=x2 ‎ ‎(第15题)‎ A C B M ‎(第14题)‎ O ‎1‎ x y M P ‎1‎ ‎2‎ ‎14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,如果在AB上任取一点M,那么AM≤AC的概率是 .‎ ‎ ‎ ‎15.如图,点A在函数y=x(x≥0)图象上,且OA=,如果将函数y=x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度,那么平移后的图象的函数关系式为 . ‎ ‎16.如图,以点P(2,0)为圆心,为半径作圆,点M(a,b) 是⊙P上的一点,则的最大值是 .‎ 三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算 +()-1-+(2-π)0.‎ ‎18.(6分)解不等式≥-1,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎(第18题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎19.(7分)‎ ‎(1)解方程组 ‎(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 ‎(第20题)‎ B ‎ ‎54o D A ‎ C 抽取的学生体育中考成绩 分布扇形统计图 ‎100‎ ‎120‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎0‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎140‎ A B C D 4‎ 测试情况 人数 ‎140‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ 抽取的学生体育中考成绩分布条形统计图 ‎20.(6分)某区初三全体学生2700人参加体育中考,从中随机抽取部分学生的体育中考成绩制成如图所示的两个统计图. ‎ ‎(注:图中A、B、C、D的含义如下:‎ A表示三项成绩均为满分; B表示只有一项成绩没有得到满分;‎ C表示只有一项成绩得到满分;D表示三项成绩均没有得到满分.)‎ 根据以上所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)本次共抽查了多少人?请补全条形统计图.‎ ‎(2)估计该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生人数.‎ A B C ‎(第21题)‎ ‎21.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC.‎ ‎(1)用圆规和直尺按照要求作图,不写作法,保留作图痕迹.‎ ‎①作△ABC的角平分线AD,交BC于点D;‎ ‎②取AC的中点E,连接DE.‎ ‎(2)在(1)中,若DE=5,则AB= .‎ ‎22.(7分)在一个不透明的盒子里,有四张分别标有数字1、2、3、4的卡片,它们形状、大小、质地完全相同.小明先从盒子里任意取出一张卡片,小丽再从剩下的三张卡片中任意取出一张.求这两张卡片上的数字之和是偶数的概率.‎ ‎23.(8分)如图,E、F是□ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.连接AE、AF、CE、CF.‎ ‎(1)求证:四边形AECF是平行四边形;‎ ‎(2)当四边形AECF是菱形时,直接写出□ABCD需要满足的条件.‎ ‎(第23题)‎ D A C E B F ‎24.(7分)如图,大海中某岛C的周围‎25km范围内有暗礁.一艘海轮向正东方向航行,在A处望见C在北偏东60°处,前进‎20 km后到达点B,测得C在北偏东45°处.如果该海轮继续向正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由.‎ ‎45°‎ 北 东 A ‎(第24题)‎ B C ‎ ‎60°‎ ‎(参考数据:≈1.41,≈1.73)‎ ‎25.(7分)已知二次函数y=ax2-ax(a是常数,且a≠0)图象的顶点是A,二次函数 y=x2-2x+1图象的顶点是B.‎ ‎(1)判断点B是否在函数y=ax2-ax的图象上,为什么?‎ ‎(2)如果二次函数y=x2-2x+1的图象经过点A,求a的值.‎ ‎26.(8分)某农科院实验田里种有甲、乙两种植物,甲种植物每天施A种肥料,该种肥料的价格是3元/kg,乙种植物每天施B种肥料,该种肥料的价格是1.2元/kg.已知两种植物每天的施肥量y(kg)与时间x(天)之间都是一次函数关系.‎ ‎(1)根据表中提供的信息,分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y(kg)与施肥时间x(天)之间的函数关系式;‎ ‎(2)通过计算说明第几天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等?‎ 时间x(天)‎ 每天的施肥量y(kg)‎ 种类 第1天 第2天 第3天 ‎…‎ 甲种植物 ‎38‎ ‎36‎ ‎34‎ ‎…‎ 乙种植物 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎27.(8分)如图,在□ABCD中,AD=4,∠DAB=120°,以AB为直径的⊙O与CD相切于点E,交BC于点M.‎ ‎(1)求⊙O的半径;‎ ‎(2)求、线段CM、CD、AD所围成的阴影部分的面积(结果保留π).‎ O C B ‎(第27题)‎ A D ‎ M E ‎ ‎28.(12分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=‎3 cm,DC=‎15 cm,BC=‎24 cm.点P从A点出发,沿A→D→C方向以‎1 cm/s的速度匀速运动,同时点Q从C点出发,沿C→B方向以‎2 cm/s的速度匀速运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.‎ ‎(1)连接AP、AQ、PQ,设△APQ的面积为S (cm2),点P运动的时间为t (s),求S与t的函数关系式;‎ ‎(2)当t为何值时,△APQ的面积最大,最大值是多少?‎ ‎(3)△APQ能成为直角三角形吗?如果能,直接写出t的值;如果不能,请说明理由.‎ A B C D ‎(第28题)‎ P Q ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(每小题2分,共计12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B D A B C B 二、填空题(每小题2分,共计20分)‎ ‎7.2 (x-2)2 8.二、四 9.75 10.x≥-1 11.(-1,2) ‎ ‎12.1 13.16 14. 15.y=(x-1)2+1 16. 三、解答题(本大题共12小题,共计88分)‎ ‎17.(本题6分)‎ 解:原式=2+2-3+1 ………………………………………………………4分 ‎=3-.……………………………………………………………………6分 ‎18.(本题6分)‎ 解:≥-1.‎ ‎2 (x-1)≥3x-6. ………………………………………………………………1分 ‎2x-2≥3x-6. …………………………………………………………………3分 x≤4. ………………………………………………………………………5分 不等式的解集在数轴上表示如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎·‎ ‎ …………………………………………6分 ‎19.(本题7分)‎ 解:(1)将①代入②,得 3x-2(x+1)=-1.‎ ‎ 解这个方程,得x=1. ………………………………………………………1分 ‎ 将x=1代入①,得y=2. ……………………………………………………2分 ‎ 所以原方程组的解是 …………………………………………………3分 ‎ (2)由①,得x=1-y.③‎ ‎ 将③代入②,得1-y+y2=3. ……………………………………………4分 ‎ 解这个方程,得y1=2,y2=-1. …………………………………………6分 ‎ 将y1=2,y2=-1分别代入③,得x1=-1,x2=2.‎ ‎ 所以原方程组的解是 ……………………………7分 ‎20.(本题6分)‎ 解:(1)本次共抽查了30÷=200(人). ………………………………………2分 测试情况为C的人数是20人,图略. ……………………………………4分 ‎ (2)×2700=1890(人). …………………………………………………5分 答:该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生为1890人.………6分 ‎21.(本题6分)‎ 解:(1)①画图正确;…………………………………………………………………2分 ‎②画图正确;…………………………………………………………………4分 ‎ ‎(2)10.……………………………………………………………………………6分 ‎22.(本题7分)‎ 第一张 第二张 解:列表表示两张卡片上的数字所有可能出现的结果:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎……………………………………………………………4分 可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相同.满足两张卡片上的数字之和是偶数的(记为事件A)的结果有4种,即(1,3),(2,4),(3,1),(4,2),所以P(A)=,即两张卡片上的数字之和是偶数的概率为.…………………7分 ‎(第23题)‎ D A C E B F O ‎23.(本题8分)‎ 解:(1)证明:连接AC,交EF于点O.…………1分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形, ‎ ‎∴OA=OC,OB=OD.‎ ‎……………………………………………3分 ‎∵BE=DF,‎ ‎∴OE=OF. ………………………………………………………………5分 ‎∴四边形AECF是平行四边形. …………………………………………6分 ‎(2)答案不唯一,如AC⊥BD或AB=AD等 . ………………………………8分 ‎24.(本题7分)‎ 解:没有触礁危险. ‎ 理由:过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D. ………………………1分 根据题意,得 ∠ACD=60°,∠BCD=45°.‎ A ‎(第24题)‎ B C ‎ ‎60°‎ ‎45°‎ D ‎ ‎∵在Rt△ACD中,tan∠ACD=,‎ ‎∴AD=CD. ………………2分 ‎∵在Rt△BCD中,tan∠BCD=,‎ ‎∴BD=CD. …………………3分 ‎∵AD-BD=AB,‎ ‎∴CD-CD=20. …………………………………………………………5分 ‎∴CD= ‎≈27(km). ………………………………………………………………6分 ‎∵27>25, ‎ ‎∴如果该海轮继续向东航行,没有触礁危险. ………………………………7分 ‎25.(本题7分)‎ ‎ 解:(1)点B在二次函数y=ax2-ax的图象上.‎ ‎ 理由:‎ ‎ ∵二次函数y=x2-2x+1图象的顶点B的坐标是(1,0), ……………2分 ‎ 而当x=1时,y=a-a=0.‎ ‎ ∴点B在二次函数y=ax2-ax的图象上.…………………………………3分 ‎ (2)二次函数y=ax2-ax图象的顶点A的坐标是(,-a), ……………5分 ‎ ∵二次函数y=x2-2x+1的图象经过点A,‎ ‎ ∴()2-2×+1=-a.………………………………………………………6分 ‎ ∴a=-1.………………………………………………………………………7分 ‎26.(本题8分)‎ 解:(1)甲:y=-2x+40;……………………………………………………………2分 乙:y=x+10. ………………………………………………………………4分 ‎(2)根据题意,得3(-2x+40)=1.2(x+10). …………………………………6分 解这个方程,得x=15. ………………………………………………………7分 答:第15天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等. …………………8分 ‎27.(本题8分)‎ 解:(1)连接OE,过点A作AF⊥CD,垂足为F.则∠AFD=90°.………………1分 ‎∵CD与⊙O相切于点E,‎ ‎∴∠OED=90°. ……………………………………………………………2分 ‎∴∠AFD=∠OED.‎ ‎∴AF∥OE.‎ ‎∵在□ABCD中,AB∥CD,‎ ‎∴四边形AFEO是矩形.‎ ‎∴AF=OE. …………………………………………………………………3分 O D A E F ‎(第27题)‎ C B M ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠D+∠DAB=180°.‎ ‎∵∠DAB=120°,‎ ‎∴∠D=60°.‎ ‎∵在Rt△ADF中,sin D=,‎ ‎∴AF=2=OE. ‎ ‎∴⊙O的半径是2. ………………………………………………………4分 ‎(2)连接OM.‎ ‎∵OM=OB,∠B=∠D=60°,‎ ‎∴△OMB是等边三角形. ‎ ‎∴∠MOB=60°. ‎ ‎∴∠AOM=120°. ‎ ‎∴S□ABCD=AB·OE=4×2=24.…………………………………5分 ‎∴S△OMB =3. ……………………………………………………………6分 ‎∴S扇形OAM==4π. ……………………………………………7分 ‎∴S阴影=S□ABCD-S△OMB-S扇形OAM=24-3-4π. ……………………8分 ‎28.(本题12分)‎ 解:(1)当0<t≤3时,S=t. ……………………………………………………2分 当3<t≤12时,S=t2-t+27. …………………………………………4分 ‎(2)∵当t=3时,S= cm2. …………………………………………………5分 当t=12时,S=‎117cm2. …………………………………………………6分 ‎∴当t为12s时,△APQ的面积最大,最大值是‎117cm2 .………………7分 ‎(3)当t=1s、s、4s、6s或9s时,△APQ是直角三角形. ………………12分