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- 2021-05-10 发布
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2012年南京市白下区区中考二模数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1. 的值等于( )
A.-3 B.3 C.±3 D.
2.下列运算正确的是( )
A.(-a+b)(a-b)=a 2-b2 B.(a-b)2=a 2-b2
C.(-a+b)(a+b)=a 2-b2 D.(-a+b)(-a-b)=a 2-b2
3.下列说法中正确的是( )
A.想了解果冻所用明胶的情况,宜抽样调查
B.“抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上”是必然事件
C.数据1,1,2,2,3的众数是3
D.一组数据的波动越大,方差越小
4.已知两圆的半径分别是2cm、3cm.当两圆相交时,两圆的圆心距可能是( )
A.1 cm B.3 cm C.5 cm D.7cm
5.一次函数y=k1x+b与y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x的解集为( )
A.x<-2 B.x>-2 C.x>-1 D.x<-1
y=k2x
(第5题)
O
-2
y
x
y=k1x+b
-1
O
A
B
C
D
E
(第6题)
6.如图,AB是半圆O直径,半径OC⊥AB,连接AC,∠CAB的平分线AD分别交OC于点E,交于点D,连接CD、OD,以下三个结论:①AC∥OD;②AC=2CD;③线段CD是CE与CO的比例中项,其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.分解因式:2x2-8x+8= .
A
B
C
D
E
(第9题)
F
8.反比例函数y=-的图象在第 象限.
9.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若AE∥BC,
则∠AFD= °.
10.函数y=的自变量x的取值范围是 .
11.在平面直角坐标系中,将点P(2,1)绕坐标原点逆时针旋转90o得到点P',则点P' 的坐标是 .
12.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的底面半径是 .
13.已知两个正五边形的边长之比为1∶2,如果较小的正五边形的面积是4 cm2,那么较大的正五边形的面积是 cm2.
(第16题)
x
y
O
A
y=x
y=x2
(第15题)
A
C
B
M
(第14题)
O
1
x
y
M
P
1
2
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,如果在AB上任取一点M,那么AM≤AC的概率是 .
15.如图,点A在函数y=x(x≥0)图象上,且OA=,如果将函数y=x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度,那么平移后的图象的函数关系式为 .
16.如图,以点P(2,0)为圆心,为半径作圆,点M(a,b) 是⊙P上的一点,则的最大值是 .
三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算 +()-1-+(2-π)0.
18.(6分)解不等式≥-1,并把它的解集在数轴上表示出来.
(第18题)
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
5
-5
19.(7分)
(1)解方程组
(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组
(第20题)
B
54o
D
A
C
抽取的学生体育中考成绩
分布扇形统计图
100
120
20
60
0
40
80
140
A
B
C
D 4
测试情况
人数
140
10
30
160
180
200
抽取的学生体育中考成绩分布条形统计图
20.(6分)某区初三全体学生2700人参加体育中考,从中随机抽取部分学生的体育中考成绩制成如图所示的两个统计图.
(注:图中A、B、C、D的含义如下:
A表示三项成绩均为满分; B表示只有一项成绩没有得到满分;
C表示只有一项成绩得到满分;D表示三项成绩均没有得到满分.)
根据以上所给信息解答下列问题:
(1)本次共抽查了多少人?请补全条形统计图.
(2)估计该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生人数.
A
B
C
(第21题)
21.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)用圆规和直尺按照要求作图,不写作法,保留作图痕迹.
①作△ABC的角平分线AD,交BC于点D;
②取AC的中点E,连接DE.
(2)在(1)中,若DE=5,则AB= .
22.(7分)在一个不透明的盒子里,有四张分别标有数字1、2、3、4的卡片,它们形状、大小、质地完全相同.小明先从盒子里任意取出一张卡片,小丽再从剩下的三张卡片中任意取出一张.求这两张卡片上的数字之和是偶数的概率.
23.(8分)如图,E、F是□ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.连接AE、AF、CE、CF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当四边形AECF是菱形时,直接写出□ABCD需要满足的条件.
(第23题)
D
A
C
E
B
F
24.(7分)如图,大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁.一艘海轮向正东方向航行,在A处望见C在北偏东60°处,前进20 km后到达点B,测得C在北偏东45°处.如果该海轮继续向正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由.
45°
北
东
A
(第24题)
B
C
60°
(参考数据:≈1.41,≈1.73)
25.(7分)已知二次函数y=ax2-ax(a是常数,且a≠0)图象的顶点是A,二次函数
y=x2-2x+1图象的顶点是B.
(1)判断点B是否在函数y=ax2-ax的图象上,为什么?
(2)如果二次函数y=x2-2x+1的图象经过点A,求a的值.
26.(8分)某农科院实验田里种有甲、乙两种植物,甲种植物每天施A种肥料,该种肥料的价格是3元/kg,乙种植物每天施B种肥料,该种肥料的价格是1.2元/kg.已知两种植物每天的施肥量y(kg)与时间x(天)之间都是一次函数关系.
(1)根据表中提供的信息,分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y(kg)与施肥时间x(天)之间的函数关系式;
(2)通过计算说明第几天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等?
时间x(天)
每天的施肥量y(kg)
种类
第1天
第2天
第3天
…
甲种植物
38
36
34
…
乙种植物
11
12
13
…
27.(8分)如图,在□ABCD中,AD=4,∠DAB=120°,以AB为直径的⊙O与CD相切于点E,交BC于点M.
(1)求⊙O的半径;
(2)求、线段CM、CD、AD所围成的阴影部分的面积(结果保留π).
O
C
B
(第27题)
A
D
M
E
28.(12分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=3 cm,DC=15 cm,BC=24 cm.点P从A点出发,沿A→D→C方向以1 cm/s的速度匀速运动,同时点Q从C点出发,沿C→B方向以2 cm/s的速度匀速运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)连接AP、AQ、PQ,设△APQ的面积为S (cm2),点P运动的时间为t (s),求S与t的函数关系式;
(2)当t为何值时,△APQ的面积最大,最大值是多少?
(3)△APQ能成为直角三角形吗?如果能,直接写出t的值;如果不能,请说明理由.
A
B
C
D
(第28题)
P
Q
参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共计12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
B
C
B
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7.2 (x-2)2 8.二、四 9.75 10.x≥-1 11.(-1,2)
12.1 13.16 14. 15.y=(x-1)2+1 16.
三、解答题(本大题共12小题,共计88分)
17.(本题6分)
解:原式=2+2-3+1 ………………………………………………………4分
=3-.……………………………………………………………………6分
18.(本题6分)
解:≥-1.
2 (x-1)≥3x-6. ………………………………………………………………1分
2x-2≥3x-6. …………………………………………………………………3分
x≤4. ………………………………………………………………………5分
不等式的解集在数轴上表示如下:
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
5
-5
·
…………………………………………6分
19.(本题7分)
解:(1)将①代入②,得 3x-2(x+1)=-1.
解这个方程,得x=1. ………………………………………………………1分
将x=1代入①,得y=2. ……………………………………………………2分
所以原方程组的解是 …………………………………………………3分
(2)由①,得x=1-y.③
将③代入②,得1-y+y2=3. ……………………………………………4分
解这个方程,得y1=2,y2=-1. …………………………………………6分
将y1=2,y2=-1分别代入③,得x1=-1,x2=2.
所以原方程组的解是 ……………………………7分
20.(本题6分)
解:(1)本次共抽查了30÷=200(人). ………………………………………2分
测试情况为C的人数是20人,图略. ……………………………………4分
(2)×2700=1890(人). …………………………………………………5分
答:该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生为1890人.………6分
21.(本题6分)
解:(1)①画图正确;…………………………………………………………………2分
②画图正确;…………………………………………………………………4分
(2)10.……………………………………………………………………………6分
22.(本题7分)
第一张
第二张
解:列表表示两张卡片上的数字所有可能出现的结果:
1
2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
……………………………………………………………4分
可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相同.满足两张卡片上的数字之和是偶数的(记为事件A)的结果有4种,即(1,3),(2,4),(3,1),(4,2),所以P(A)=,即两张卡片上的数字之和是偶数的概率为.…………………7分
(第23题)
D
A
C
E
B
F
O
23.(本题8分)
解:(1)证明:连接AC,交EF于点O.…………1分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
……………………………………………3分
∵BE=DF,
∴OE=OF. ………………………………………………………………5分
∴四边形AECF是平行四边形. …………………………………………6分
(2)答案不唯一,如AC⊥BD或AB=AD等 . ………………………………8分
24.(本题7分)
解:没有触礁危险.
理由:过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D. ………………………1分
根据题意,得 ∠ACD=60°,∠BCD=45°.
A
(第24题)
B
C
60°
45°
D
∵在Rt△ACD中,tan∠ACD=,
∴AD=CD. ………………2分
∵在Rt△BCD中,tan∠BCD=,
∴BD=CD. …………………3分
∵AD-BD=AB,
∴CD-CD=20. …………………………………………………………5分
∴CD=
≈27(km). ………………………………………………………………6分
∵27>25,
∴如果该海轮继续向东航行,没有触礁危险. ………………………………7分
25.(本题7分)
解:(1)点B在二次函数y=ax2-ax的图象上.
理由:
∵二次函数y=x2-2x+1图象的顶点B的坐标是(1,0), ……………2分
而当x=1时,y=a-a=0.
∴点B在二次函数y=ax2-ax的图象上.…………………………………3分
(2)二次函数y=ax2-ax图象的顶点A的坐标是(,-a), ……………5分
∵二次函数y=x2-2x+1的图象经过点A,
∴()2-2×+1=-a.………………………………………………………6分
∴a=-1.………………………………………………………………………7分
26.(本题8分)
解:(1)甲:y=-2x+40;……………………………………………………………2分
乙:y=x+10. ………………………………………………………………4分
(2)根据题意,得3(-2x+40)=1.2(x+10). …………………………………6分
解这个方程,得x=15. ………………………………………………………7分
答:第15天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等. …………………8分
27.(本题8分)
解:(1)连接OE,过点A作AF⊥CD,垂足为F.则∠AFD=90°.………………1分
∵CD与⊙O相切于点E,
∴∠OED=90°. ……………………………………………………………2分
∴∠AFD=∠OED.
∴AF∥OE.
∵在□ABCD中,AB∥CD,
∴四边形AFEO是矩形.
∴AF=OE. …………………………………………………………………3分
O
D
A
E
F
(第27题)
C
B
M
∵AB∥CD,
∴∠D+∠DAB=180°.
∵∠DAB=120°,
∴∠D=60°.
∵在Rt△ADF中,sin D=,
∴AF=2=OE.
∴⊙O的半径是2. ………………………………………………………4分
(2)连接OM.
∵OM=OB,∠B=∠D=60°,
∴△OMB是等边三角形.
∴∠MOB=60°.
∴∠AOM=120°.
∴S□ABCD=AB·OE=4×2=24.…………………………………5分
∴S△OMB =3. ……………………………………………………………6分
∴S扇形OAM==4π. ……………………………………………7分
∴S阴影=S□ABCD-S△OMB-S扇形OAM=24-3-4π. ……………………8分
28.(本题12分)
解:(1)当0<t≤3时,S=t. ……………………………………………………2分
当3<t≤12时,S=t2-t+27. …………………………………………4分
(2)∵当t=3时,S= cm2. …………………………………………………5分
当t=12时,S=117cm2. …………………………………………………6分
∴当t为12s时,△APQ的面积最大,最大值是117cm2 .………………7分
(3)当t=1s、s、4s、6s或9s时,△APQ是直角三角形. ………………12分