中考数学圆专题练习 15页

中考数学圆 专题练习--‎ 一、选择题 ‎1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为‎5 cm和‎8 cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）‎ ‎ A．‎1 cm B．‎3 cm C．‎10 cm D．‎‎15 cm 答案：C A O B C D E ‎2.（2010年教育联合体）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）‎ ‎①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝AC，④DE是⊙O的切线．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第3题 答案：D ‎3.（2010安徽省模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E 是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2,则 ‎⊙O中阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 第4题图 答案：A ‎4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A、⊙B的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（ ）‎ A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1)‎ 第5题图 ‎ 答案C ‎5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为‎2cm的圆形纸片 折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）‎ A．‎2cm B．cm C．cm D．cm 答案C ‎6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为‎6cm，底面圆半径为‎3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：B ‎7题图 ‎7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，‎ 的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（ ）‎ A. 60° B. 100° C. 80° D. 130°‎ 答案：C ‎8题图 ‎8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝‎ ‎12米‎，拱高CD＝‎4米，则拱桥的半径为（　　）．‎ ‎　　A.‎6.5‎米‎　　　B‎.9米　　　C‎.13米　　　D‎.15米 ‎9题图 答案：A ‎9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，‎ 则∠A的度数为（ ）．[来 A.30 B‎.45 ‎ C.60 D.75‎ 答案：C ‎10.（2010山东新泰）已知⊙O1的半径为‎5cm，⊙O2的半径为‎3cm，圆心距O1O2＝2，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）‎ A．相离　 　B．外切　 　C．相交　 　D．内切 答案：D ‎11.（2010年济宁师专附中一模）如图，为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）‎ 第11题图 A B C D O P B．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ D．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ A．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ C．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ 答案：C ‎12.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP.下列结论：‎ ① 四边形ANPD是梯形；‎ ② ON=NP；‎ ③ DP·PC为定植；‎ ④ PA为∠NPD的平分线.‎ 其中一定成立的是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④‎ 答案：B 第13题 ‎13.（2010 年河南模拟）如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切，若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0＜c＜a＜b),则a、b、c一定满足的关系式为（ ）‎ A.2b=a+c B. ‎ C. ‎ D.‎ 答案：D ‎14.（2010年湖南模拟）⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )‎ ‎ A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 答案：B ‎15.（2010年湖南模拟）圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( )‎ ‎ A.3 B.4 C. D.2‎ 第16题 答案：A ‎16.(2010年厦门湖里模拟)如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于 ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎17.（2010年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是( )‎ A．甲、乙 B．丙 C．甲、乙、丙 D．无人能算出 答案：C ‎18.（2010年西湖区月考）四个半径为的圆如图放置，相邻两个圆 交点之间的距离也为，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等 于2，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎19.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）‎ A.25º B.29º C.30º D.32°‎ 答案：B ‎20.（2010年天水模拟）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）‎ A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 答案：C 二、填空题 ‎1.（2010年河南模拟）圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝____°‎ 第2题 答案：90‎ ‎2.（2010年 河南模拟）如图，已知⊙O的半径 为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，‎ DC是⊙O的切C是切点，连接AC,若∠CAB=300，‎ 则BD的长为 ‎ 答案：R；‎ 第3题 ‎3.（2010年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面，‎ 两个圆心都是O,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，‎ 切点为C，已知大圆的半径为‎5cm，小圆的半径为‎1cm，‎ 则弦AB的长是多少？ ‎ 答案：‎ ‎4题 ‎4.（2010年广东省中考拟）如图2，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=_____度．　‎ 答案.35.‎ ‎5.（2010年武汉市中考拟）如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点 的直线交轴于，且的半径为，‎ ‎．若函数（x<0）的图象过C点，‎ 则k=___________．‎ 答案：-4‎ ‎6.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有 平方米．‎ ‎（第6题）‎ 答案：‎ 第7题图 ‎7.（2010年浙江永嘉）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____ ．13、65°；‎ C A B E D O ‎.‎ ‎(第8题)‎ ‎8.（2010年广州市中考六模）、如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，‎ 垂足为E，如果AB＝10， CD＝8，那么AE的长为 .‎ 答案：3.75‎ D E A C B O 第9题 ‎9.（2010年广州市中考七模）、如右图，直角三角形ABC中，‎ ‎∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过 点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及 弧DE围成的隐影部分的面积为 ‎ 答案：‎ ‎10.（2010年广州市中考六模）、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线：相切，则点P的坐标是 ‎ 答案：（0,0）或（6,0）‎ 三、解答题 第1题 ‎1.（2010年 河南模拟）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. ‎ (1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；‎ (2) 若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.‎ 解：（1）DE与半圆O相切. ‎ ‎ 证明： 连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径 ‎ ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点 ‎∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB ‎ 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°‎ ‎∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. ‎ ‎ （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC ‎ ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC ‎ ‎ ∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC= ‎ ‎ ∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根 ‎ ∴ 解方程x2－10x+24=0得： x1=4 x2=6‎ ‎ ∵ AD18，所以渔船A不会进入海洋生物保护区． ‎ A B O F ‎ E ‎ D C ‎15.（2010年浙江杭州）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．‎ ‎ （1）试说明：DE＝BF；‎ ‎ （2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．‎ ‎ （1）∵ 弧CB=弧CD ‎∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB 又∵ CF⊥AB，CE⊥AD ‎∴ CE=CF ‎∴ △CED≌△CFB ‎∴ DE=BF ‎（2）易得：△CAE≌△CAF 易求：‎ ‎∴ ‎ x y O P A ‎-2‎ ‎16.（2010年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中，，直线OA与轴的夹角为，以P为圆心， 为半径作⊙P,与交于点.‎ (1) 当r为何值时，△为等边三角形？‎ (2) 当⊙P与直线相切时,求的值.‎ 答案：（1）作于M.‎ ‎∵是等边三角形,‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ x y O P A ‎-2‎ C M ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(2)连结 ‎∵与直线相切,‎ ‎∴⊙P的半径为4+2=6.‎ ‎∴‎ 则 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎17.(2010年厦门湖里模拟) 如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.‎ ‎（1）求图中阴影部分的面积；‎ A B D O F C ‎（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.‎ 答案：（1）∵∠A=30° AC⊥BD ‎ ‎∴BF= ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF ‎∴OF=2，OB=4‎ S阴= ‎ ‎（2）根据题意得: ∴= ‎ ‎18.(2010年厦门湖里模拟)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30º．‎ A O B D C P ‎(1)求劣弧的长；‎ ‎(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．‎ 答案：.(1)解：延长OP交AC于E，‎ ‎ ∵ P是△OAC的重心，OP＝，‎ ‎ ∴ OE＝1， ‎ ‎ 且 E是AC的中点.‎ ‎ ∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.‎ ‎ 在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，‎ ‎ ∴ OA＝2. ‎ ‎ ∴ ∠AOE＝60°. ‎ ‎ ∴ ∠AOC＝120°. ‎ ‎ ∴ ＝π. ‎ ‎(2)证明：连结BC.‎ ‎ ∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，‎ ‎ ∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC. ‎ ‎ ∴ △OBC是等边三角形. ‎ 法1：∴ ∠OBC＝60°.‎ ‎ ∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ‎ ‎∵ BD＝1＝OE，BC＝OA，‎ ‎ ∴ △OAE ≌△BCD. ‎ ‎ ∴ ∠BCD＝30°.‎ ‎ ∵ ∠OCB＝60°，‎ ‎ ∴ ∠OCD＝90°. ‎ ‎ ∴ CD是⊙O的切线. ‎ ‎ 法2：过B作BF∥DC交CO于F.‎ ‎ ∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,‎ ‎ ∴ OC∥BD. ‎ ‎ ∴ 四边形BDCF是平行四边形. ‎ ‎ ∴ CF＝BD＝1.‎ ‎ ∵ OC＝2，‎ ‎ ∴ F是OC的中点.‎ ‎ ∴ BF⊥OC. ‎ ‎ ∴ CD⊥OC. ‎ ‎ ∴ CD是⊙O的切线. ‎ ‎19.（2010年天水模拟）如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD 并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上.‎ 求证：（1）CD是⊙F的切线；‎ ‎（2）CD=AE.‎ 证明：（1）连接DF ‎∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90°‎ 又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA ‎∴∠OAC=∠ODF=90°‎ ‎∴∠FDC=90‎ ‎∴CD是⊙F的切线 ‎（2）FDC=DAC=90‎ ‎∠C=∠C ‎∴△CDF∽△CAO 又∵AC=AB ‎∴==‎ 又∵DF=FE AE=2DF ‎∴AE=CD ‎20．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为‎5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.‎ ‎（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；‎ ‎（2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.‎ A B M O F C ‎②‎ ‎①‎ H N 第20题图 答案：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.‎ ‎（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为‎5cm.‎ ‎（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.‎