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- 2021-05-10 发布
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深圳市2006年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明:
1.全卷分第一卷和第二卷,共8页.第一卷为选择题,第二卷为非选择题.考试时间90分钟,满分100分.
2.答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上;将考场、试室号、 座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内.不得在答题卡和试卷上做任何标记.
3.第一卷选择题(1-10),每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,凡答案写在第一卷上不给分;第二卷非选择题(11-22)答案必须写在第二卷题目指定位置上.
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
第一卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
每小题给出4个答案,其中只有一个是正确的.请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑.
1.-3的绝对值等于
A. B.3 C. D.
2.如图1所示,圆柱的俯视图是
图1 A B C D
3.今年1—5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到
A.百亿位 B.亿位 C.百万位 D.百分位
4.下列图形中,是轴对称图形的为
A B C D
5.下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图2所示的是
A. B.
C. D. 图2
6.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们
在家的学习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是
A.4小时和4.5小时
学生姓名
小丽
小明
小颖
小华
小乐
小恩
学习时间
(小时)
4
6
3
4
5
8
B.4.5小时和4小时
C.4小时和3.5小时
D.3.5小时和4小时
7.函数的图象如图3所示,那么函数的图象大致是
图3 A B C D
8.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数
A.至多6人 B.至少6人 C.至多5人 D.至少5人
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
9.如图4,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得
影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测
得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么
路灯A的高度AB等于
A.4.5米 B.6米
C.7.2米 D.8米
图4
10.如图5,在□ABCD中,AB: AD = 3:2,∠ADB=60°,
那么cosA的值等于
A. B.
C. D.
图5
深圳市2006年初中毕业生学业考试
数学试卷
题
号
二
三
11~15
16
17
18
19
20
21
22
得
分
第二卷(非选择题,共70分)
得分
阅卷人
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
请将答案填在答题表一内相应的题号下,否则不给分.
答题表一
题 号
11
12
13
14
15
答 案
A
B
C
D
O
11.某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动,摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时,一次摸出两个球,如果两个球的颜色相同就得奖,颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次,得奖的概率是 .
12.化简: .
13.如图6所示,在四边形ABCD中,,
对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅
助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的
一个条件是 . 图6
14.人民公园的侧门口有9级台阶,小聪一步只能上1级台阶或2级台阶,小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时,上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21……这就是著名的斐波那契数列.那么小聪上这9级台阶共有种不同方法.
15.在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为.
三、解答题(本大题有7题,其中第16、17题各6分;第18题7分;第19、20题各8分;第21、22题各10分,共55分)
得分
阅卷人
16.(6分)计算:
解:原式=
得分
阅卷人
别忘了
验根哦!
17.(6分)解方程:
解:
得分
阅卷人
18.(7分)如图7,在梯形ABCD中,AD∥BC, ,
.(1)(3分)求证:
A
D
B
C
证明:
图7
(2)(4分)若,求梯形ABCD的面积.
解:
得分
阅卷人
19.(8分)某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间,为了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计,图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
400
200
0
借阅量/册
频率分布表
图书种类
频数
频率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
500
0.25
数学
1000
800
600
图书
自然科学 文学艺术 社会百科 数学
图8-2
图8-1
(1)(2分)填充图8-1频率分布表中的空格.
(2)(2分)在图8-2中,将表示“自然科学”的部分补充完整.
(3)(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适?
解:
(4)(2分) 根据图表提供的信息,请你提出一条合理化的建议.
得分
阅卷人
20.(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
(1)(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)(4分)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100
件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,
每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
得分
阅卷人
21.(10分)如图9,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),抛物线上另有一点在第一象限,满足∠为直角,且恰使△∽△.
(1)(3分)求线段的长.
解:
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式.
解:
(3)(4分)在轴上是否存在点,使△为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
得分
阅卷人
22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上, ⊙交轴于 两点,交轴于两点,且为的中点,交轴于点,若点的坐标为(-2,0),
(1)(3分)求点的坐标.
解:
(2)(3分)连结,求证:∥
证明:
(3)(4分) 如图10-2,过点作⊙的切线,交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.
解:
深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题
答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
D
A
C
B
B
A
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
答题表一
题号
11
12
13
14
15
答案
或
或
……等等
55
7
三、解答题(本大题有7题,其中第16、17题各6分;第18题7分;第19、20题各8分;第21、22题各10分,共55分)
16.解:原式= ……1+1+1+1分
= ……5分
= ……6分
17.解:去分母: ……2分
化简得: ……4分
经检验,原分式方程的根是:. ……6分
A
D
B
C
E
18. (1) 证明: AD∥BC,,
……1分
又
,
……2分
, …… 3分
(2)解:过D作于E, 在Rt中,
,
, (1分)
在Rt 中,
(2分)
(4分)
19. (1)(频数)100,(频率)0.05 ……2分
(2)补全频率分布直方图(略) ……4分
(3) 10000×0.05=500册 ……6分
(4) 符合要求即可. ……8分
20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是元,标价是元.依题意得方程组:
……2分
解得: ……3分
答:该工艺品每件的进价是155元,标价是200元. ……4分
(2) 解: 设每件应降价元出售,每天获得的利润为元.
依题意可得W与的函数关系式:
……2分
配方得:
当时,=4900 ……3分
答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. ……4分
21.(1)解:由ax-8ax+12a=0(a<0)得
x=2,x=6
即:OA=2,OB=6 ……1分
∵△OCA∽△OBC
∴OC=OA·OB=2×6 ……2分
∴OC=2(-2舍去)
∴线段OC的长为2 ……3分
(2)解:∵△OCA∽△OBC
∴
设AC=k,则BC=k
由AC+BC=AB得
k+(k)=(6-2)
解得k=2(-2舍去)
∴AC=2,BC=2=OC ……1分
过点C作CD⊥AB于点D
∴OD=OB=3
∴CD=
∴C的坐标为(3,) ……2分
将C点的坐标代入抛物线的解析式得
=a(3-2)(3-6)
∴a=-
∴抛物线的函数关系式为:
y=-x+x-4 ……3分
(3)解:①当P与O重合时,△BCP为等腰三角形
∴P的坐标为(0,0) ……1分
②当PB=BC时(P在B点的左侧),△BCP为等腰三角形
∴P的坐标为(6-2,0) ……2分
③当P为AB的中点时,PB=PC,△BCP为等腰三角形
∴P的坐标为(4,0) ……3分
④当BP=BC时(P在B点的右侧),△BCP为等腰三角形
∴P的坐标为(6+2,0)
∴在x轴上存在点P,使△BCP为等腰三角形,符合条件的点P的坐标为:
(0,0),(6-2,0),(4,0),(6+2,0) ……4分
22.解(1)方法(一)∵直径AB⊥CD
∴CO=CD ……1分
=
∵C为的中点
∴=
∴=
∴CD=AE ……2分
∴CO=CD=4
∴C点的坐标为(0,4) ……3分
方法(二)连接CM,交AE于点N
∵C为的中点,M为圆心
∴AN=AE=4 ……1分
CM⊥AE
∴∠ANM=∠COM=90°
在△ANM和△COM中:
∴△ANM≌△COM ……2分
∴CO=AN=4
∴C点的坐标为(0,4) ……3分
解(2)设半径AM=CM=r,则OM=r-2
由OC+OM=MC得:
4+(r-2)=r
解得:r=5 ……1分
∵∠AOC=∠ANM=90°
∠EAM=∠MAE
∴△AOG∽△ANM
∴
∵MN=OM=3
即
∴OG= ……2分
∵
∴
∵∠BOC=∠BOC
∴△GOM∽△COB
∴∠GMO=∠CBO
∴MG∥BC ……3分
(说明:直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分)
解(3)连结DM,则DM⊥PD,DO⊥PM
∴△MOD∽△MDP,△MOD∽△DOP
∴DM=MO·MP;
DO=OM·OP(说明:直接使用射影定理不扣分)
即4=3·OP
∴OP= ……1分
当点F与点A重合时:
当点F与点B重合时: ……2分
当点F不与点A、B重合时:连接OF、PF、MF
∵DM=MO·MP
∴FM=MO·MP
∴
∵∠AMF=∠FMA
∴△MFO∽△MPF
∴
∴综上所述,的比值不变,比值为 ……4分
说明:解答题中的其它解法,请参照给分。