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  • 2021-05-10 发布

中考数学复习考点跟踪训练24矩形

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考点跟踪训练24矩形、菱形和正方形 一、选择题 ‎1.(2011·滨州)如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(  )‎ A.1B.‎2C.3D.4‎ 答案C 解析一定能拼成的是邻边不等的矩形、等腰梯形、有一个角为锐角的菱形.‎ ‎2.(2011·衢州)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形,若测得∠FAG=110°,则∠FBD=(  )‎ A.35°B.40°C.55°D.70°‎ 答案C 解析在△ABC中,AB=AC,∠FAG=110°,‎ ‎∴∠ABC==35°.‎ 又∵∠DBC=90°,‎ ‎∴∠FBD=180°-∠ABC-∠DBC=55°.‎ ‎3.(2011·绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是(  )‎ A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分 答案D 解析矩形的对角线相等且互相平分.‎ ‎4.(2011·兰州)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为(  )‎ A.16B.17C.18D.19‎ 答案B 解析如图,S1占三角形面积的,‎ ‎∴S1=×=9;‎ S2占三角形面积的,‎ ‎∴S2=×=8;‎ 所以S1+S2=9+8=17.‎ ‎5.(2011·重庆)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是(  )‎ A.1B.‎2C.3D.4‎ 答案C 解析经过折叠,有△ADE≌△AFE,AD=AF,∠D=∠AFE=90°,∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°.又∵AG=AG,∴△ABG≌△AFG;设BG=FG=x,则CG=6-x,EG=2+x,EC=4,由勾股定理,得(2+x)2=42+(6-x)2,解之,得x=3,所以CG=BG=3;画FH⊥GC于H,△GFH∽△GEC,有==,==,∴FH=,GH=.在Rt△CFH中,tan∠FCG===2,在Rt△ABG中,tan∠AGB==2,∴∠FCG=∠AGB,∴AG∥CF;S△FGC=GC·FH=×3×=≠3;‎ 故结论①、②、③正确.‎ 二、填空题 ‎6.(2011·黄冈)如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为________.‎ 答案28www.xkb1.com 解析在Rt△ABC中,AC=10,BC=8,所以AB=6,故五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长28.‎ ‎7.(2011·南京)如图,菱形ABCD的边长是‎2cm,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为________cm2.‎ 答案2 解析在Rt△ADF中,AD=2,AE=AB=1,所以DE=,S菱形ABCD=AB·DE=2×=‎2cm2.‎ ‎8.(2011·绵阳)如图,将长‎8cm,宽‎4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为__________cm.新课标第一网 答案2 解析因为折叠,设DF=D′F=x,则FC=8-x,D′C=AD=4,在Rt△D′FC中,由勾股定理,得x2+42=(8-x)2,解之,得x=3.连接AC交EF于点O,由折叠得∠FOC=90°,在Rt△FCO中,CO=AC=×=2,所以EO==,EF=2EO=2.‎ ‎9.(2011·广东)如图1,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B‎1C1D1;把正方形A1B‎1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B‎2C2D2(如图2);以此下去……,则正方形A4B‎4C4D4的面积为______________.‎ 答案625‎ 解析因为正方形ABCD的面积为1,所以AB=1,AB1=2,正方形A1B‎1C1D1的面积等于12+22=5;同理,正方形A2B‎2C2D2的面积等于()2+(2)2=25;正方形A3B‎3C3D3的面积等于52+102=125;正方形A4B‎4C4D4的面积等于(5)2+(10)2=625.‎ ‎10.(2011·德州)长为1,宽为a的矩形纸片(