连云港市中考数学试题word版含答案 13页

机密★启用前 连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试 数学试题 ‎（请考生在答题卡上作答）‎ 注意事项：‎ ‎ 1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．‎ ‎3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．‎ ‎4.选择题答题必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．‎ ‎5.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗．‎ 参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．的相反数是 A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是 A．　　　 　 B．‎ C． D．‎ ‎3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ 甲 乙 丙 丁 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 A．甲 B．乙 ‎ ‎ C．丙 D．丁 ‎5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是 A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形 ‎ B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 ‎ D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 ‎6．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 A． B． C．且 D．且 ‎7．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在 轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为 A． B． C． D．‎ z (元)‎ t(天)‎ o ‎20‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎5‎ 图②‎ 图①‎ t(天)‎ o y (件)‎ ‎30‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎24‎ ‎(第8题图)‎ ‎(第7题图)‎ y A B C O x ‎8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t (单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是 A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．数轴上表示的点与原点的距离是 ▲ ．‎ ‎10．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．已知，则 ▲ ．‎ ‎12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ．‎ ‎13．已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲ （写出一个即可）．‎ ‎14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．‎ B A C ‎(第16题图)‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎(第14题图)‎ ‎15．在△ABC中，，，是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 ▲ ．‎ ‎16. 如图，在△ABC中，，，直线////，与之间距离是1，与之间距离是2．且，，分别经过点A， B，C，则边AC的长为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分6分）计算：． ‎ ‎18．（本题满分6分）化简：．‎ ‎19．（本题满分6分）解不等式组 ‎20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：‎ 组别 个人年消费金额（元）‎ 频数 ‎（人数）‎ 人数 组别 频率 A ‎18‎ ‎0.15‎ B a b C D ‎24‎ ‎0.20‎ E ‎12‎ ‎0.10‎ 合计 c ‎1.00‎ ‎ 根据以上信息回答下列问题： ‎ ‎（1） ， ， ，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在　　　　　组； ‎ ‎（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．‎ ‎21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“‎2”‎、“‎3”‎、“‎3”‎、“‎5”‎、“‎6”‎的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．‎ 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 ‎（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；‎ ‎（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？‎ A B C D F（C）‎ E ‎(第22题图)‎ ‎22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．‎ ‎23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．‎ ‎（1）求每张门票原定的票价；‎ ‎（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．‎ ‎24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙的半径为1．‎ B P O y x ‎(第24题图)‎ A ‎（1）判断原点O与⊙的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当⊙过点B时，求⊙被轴所截得的劣弧的长；‎ ‎（3）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．‎ ‎25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，，，D为AC延长线上一点，．过点D作//，交的延长线于点H．‎ A B D C H ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求AB的长．‎ ‎(第25题图)‎ ‎26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．‎ A E F G B C D 图1‎ ‎（1）小明发现，请你帮他说明理由．‎ ‎（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．‎ A E F G B C D 图2‎ ‎（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△与△面积之和的最大值，并简要说明理由．‎ A E F G B C D 图3‎ H ‎27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B 两点，其中点A的横坐标是．‎ ‎（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3） 过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？‎ x y A B O P N M x y A B O ‎(第27题图)‎ 连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试 参考答案 一、选择题（每题3分，共24分）‎ ABCB BACC 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎9．2 10．3 11．1 12．720 13．如： 14．8 15．4:3 16．‎ 三、解答题（共102分）‎ ‎17．解： 原式=3+21 ‎ ‎ =4 ‎ ‎18．解：原式= ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎19．解不等式（1）得：＞2 ‎ 解不等式（2）得：＜3 ‎ 所以不等式组的解集是2＜x＜3 ‎ ‎ ‎ ‎20．（1）36 0.30 120 (图略) ‎ ‎ （2）C ‎ ‎(3)3000(0.10+0.20)=900(人) ‎ 第一张 第二张 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ 开始 ‎21．（1）树状图如图所示：‎ ‎ ‎ 可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种．‎ ‎∴ P(甲一等奖)＝ ‎ ‎(2)不一定．当两张牌都取3时，，不会获奖．（可能，只要两张牌不同时抽到3即可） ‎ ‎22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴DC∥AB ‎∴∠CDB =∠EBD ‎ ‎∴∠EDB=∠EBD ‎ ‎(2) ∵∠EDB=∠EBD ‎∴DE=BE ‎ ‎ 由折叠可知：DC=DF ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴DC=AB ‎∴AE=EF ‎ ‎∴∠EAF=∠EFA ‎△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°‎ ‎ 即2∠EDB+∠DEB=180°‎ 同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°‎ ‎ ∵∠DEB=∠AEF ‎ ‎∴∠EDB= ∠EFA ‎∴AF∥BD ‎ ‎23．(1)解：设每张门票原定的票价元． ‎ ‎ 由题意得： ‎ 解得：=400‎ 经检验：=400是原方程的解． ‎ 答：每张门票原定的票价400元． ‎ ‎（2）解：设平均每次降价的百分率为． ‎ 由题意得： ‎ 解得：（不合题意，舍去）‎ 答：平均每次降价的10%． ‎ ‎24．（1）由直线AB的函数关系式，得其与两坐标轴交点，．‎ 在直角△OAB中，， ‎ 作OH⊥AB交AB于点H.在△OBH中，OH=OB=‎ ‎(图1)‎ H B P O y x A B P O y x A D ‎(图2)‎ ‎(图3)‎ 因为，所以原点O在⊙外 ‎ ‎（2）当⊙过点B，点P在轴右侧时，⊙被轴所截得的劣弧所对圆心角为，‎ 所以弧长为． ‎ 同理，当⊙过点B，点P在轴左侧时，弧长为同样为．‎ 所以当⊙过点B，⊙被轴所截得的劣弧长为．‎ ‎ （3）当⊙与轴相切，且位于轴下方时，设切点为D,‎ ‎ 在直角△DAP中，AD=DP=1=‎ 此时D点坐标为 ‎ 当⊙与轴相切，且位于轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标 ‎ ‎ ‎25.（1）∵DH∥AB ‎∴∠BHD=∠ABC =90°‎ ‎△ABC∽△DHC ‎∴‎ ‎∵AC=3CD,BC=3‎ ‎∴CH=1‎ BH=BC+CH=4 ‎ 在Rt△BHD中, COS∠HBD= ‎ ‎∴BD COS∠HBD=BH=4 ‎ ‎(2)解法一 ‎ ∵∠A=∠CBD ∠ABC=∠BHD ‎∴△ABC∽△BHD ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∵△ABC∽△DHC ‎∴ ∴AB=3DH ‎ ‎∴ ∴ ‎ 解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D ‎∴△CDB∽△BDA ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴BD=2CD ‎ ‎∵△CDB∽△BDA ‎∴ ‎ ‎∴ ∴AB=6 ‎ ‎26． (1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形 ‎(图1)‎ H ‎∴AD=AB, ∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE ‎∴△ADG≌△ABE(SAS) ‎ ‎∴∠AGD=∠AEB ‎ 如图1，延长EB交DG于点H ‎△ADG中 ∠AGD+∠ADG=90°‎ ‎∴∠AEB+∠ADG=90°‎ ‎△DEH中, ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°‎ ‎∴∠DHE =90°∴ ‎ ‎(2) 四边形ABCD与四边形AEFG是正方形 M ‎(图2)‎ ‎∴AD=AB, ∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE ‎∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ∴∠DAG=∠BAE AD=AB, ∠DAG=∠BAE, AG=AE ‎∴△ADG≌△ABE(SAS)‎ ‎∴DG=BE ‎ 如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M, ‎ ‎∠AMD=∠AMG=90°‎ BD是正方形ABCD的对角线 ‎∴∠MDA=45°‎ 在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，‎ ‎ ∴COS45°＝   ∴ ‎ ‎∴‎ 在Rt△AMG中，∵‎ ‎  ∴ ∴‎ ‎∵DG=DM+GM=‎ ‎∴BE=DG= ‎ 方法（二）前同上略 ‎∵△ADG≌△ABE(SAS)‎ ‎∠GDA=∠ABE ‎ ‎∵BD是正方形ABCD的对角线 ‎∴∠GDA=45°‎ ‎∴∠ABE=45°‎ 作AM⊥BE交BE于点M 在Rt△AMB中，∵∠ABE＝45°，‎ ‎ ∴COS45°＝   ∴ ‎ ‎∴‎ 在Rt△AEM中，∵‎ ‎∴‎ ‎∴BE=BM+EM= ‎ ‎ （3）面积的最大值为6 ． ‎ ‎ 对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△EGH的高最大，‎ 对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△BDH的高最大，‎ 所以△与△ 面积之和的最大值是． ‎ ‎ ‎ ‎27．（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是，‎ 所以，A点坐标（，1）‎ 设直线的函数关系式为将（0,4），（，1）代入得 解得 所以直线 ‎ 由，得，解之得，‎ 当时，．‎ 所以点． ‎ M ‎(图1)‎ C ‎（2）作AM∥轴,BM∥轴, AM, BM交于点M．‎ 由勾股定理得:=325．‎ 设点，则，‎ ‎． ‎ ① 若，则，‎ ② 即，‎ ‎ 所以．‎ ‎②若，则，即，‎ ‎ 化简得，解之得或．‎ ‎③若，则，即，‎ 所以．‎ 所以点C的坐标为 ‎ ‎（3）设，则．‎ ‎ ‎(图2)‎ Q 由，所以，所以点P的横坐标为．‎ 所以．‎ 所以．‎ 所以当，又因为，‎ 所以取到最大值18．‎ 所以当点M的横坐标为6时，的长度最大值是18． ‎ ‎ ‎