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- 2021-05-10 发布
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专题练习 数形结合思想在几何中的应用
一. 填空题
1. 若A(-5,3)、B(3,3),则以AB为底边、腰长为5的等腰三角形ABC的顶点C(点C不在坐标轴上)的坐标是______________。
应填入:(-1,6)
________________。
应填入:
3. 若第四象限点A到坐标原点O的距离为2,OA与x轴正半轴夹角为30°,则A点坐标是__________________。
应填入:
4. 已知:A(3,-5),|AB|=13,点B在x轴负半轴上,则B点坐标是_____________。
应填入:
5. 已知:如图所示,△ABC中,A为坐标原点,AB在x轴上,∠BAC=180°-α(0°<α<90°),AC=m,则C点坐标(用α的三角函数及m表示)是_____________。
应填入:
6. 如图所示,在矩形ABCD中,BD=10,△ABD的内切圆半径为2,切三边于E、F、G,则矩形两边AB=________________,AD=_______________。
应填入:6,8
二. 解答题
7. 已知:如图所示,矩形AOBC中,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,A(0,4),∠OAB=60°,以AB为轴对折后,使C点落在D点处,求D点坐标。(利用点到轴的距离等于点坐标的绝对值沟通形与数)
解:
8. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,
(1)DC的长;
(2)sinB的值。(图形中线段和差作为等量关系)
解:(1)
设CD=3k,∴AD=5k
9. 已知:如图所示,在矩形ABCD中,以AB为直径作圆O切CD于F,连AC交圆O于P,PE⊥AB于E,AB=a,求PE的长。(利用几何定理构造方程组)
略解:
10. 已知:如图所示,△ABC内接于圆O,AD是圆O直径交BC于E。求证:
略证:
11. 边长为2的正方形ABCD的对角线交于O点,若CD、BA同时分别绕C点、B点逆时针旋转到如图所示位置形成四边形A′BCD′,设A′C交BD′于点O′,若旋转60°时,点O运动到O′所经过的路径是线段还是曲线?长度是多少?(图形运动中的相关计算)
分析与解答:如图所示,当D以C为圆心,CD为半径逆时针旋转60°到达D′点时,A同样地旋转到A′点,此时O以BC中点M为圆心,OM长为半径,旋转到O′
12. 如图所示,∠ABC=30°,D为切点,FG⊥AB于F,圆O圆心在AB上,连结
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若S四边形EDGF=5S△BED,确定FG与圆O的位置关系,并说明理由。
(线段、面积作为函数中的变量,图中面积和差作为等量关系)
解:
当x=1时,即OF=1时,F为圆上一点,且FG⊥AB,所以F为切点,GF为圆O切线;当x=-5,不满足题意,舍。
初三数学模拟练习(一)
一. 选择题:(1~8题各3分,9~12题各4分)
1. 如果,那么一定有( )
A. B. C. D.
2. 下面计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 当
A. 2 B. C. D.
4. 若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 关于x、y的方程组只有一个实数解,那么a、b满足的条件是( )
A. B. C. D.
6. 直角坐标平面上有一点P,点P到y轴的距离为2,点P的纵坐标为,则P点坐标一定是( )
A. B. C. D.
7. 如果时,函数都是y随x的增大而减小,那么( )
A. B. C. D.
8. 若抛物线的顶点在x轴上,则c值为( )
A. 2 B. 0 C. D.
9. 如图所示,a、b、c、d的位置已经确定,则下列不等式中不成立的是( )
A. B. C.
D.
10. 在中,如果,那么是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
11. 已知两数a=16,b=4,则a与b的比例中项是( )
A. 4 B. C. 8 D.
12. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则在这个圆锥的侧面展开图中,扇形圆心角的度数为( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°
二. 填空题:(13~18题各3分,19、20两题各4分)
13. 已知关于x的方程的两根之差是,则m=______________。
14. 已知方程的两根为,则_____________。
15. 若分式方程的增根为-1,则a=____________________。
16. 等腰三角形顶角的外角是100°,则它的一个底角是_____________________度。
17. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形的对角线的长分别是5和8,则等腰梯形的面积是____________________。
18. 矩形的一条对角线长为,这条对角线与一条边夹角的余弦值为,则矩形的面积是____________________。
19. 半径分别为1和2的两圆交于A、B,过A点分别作两圆的切线,恰好互相经过另一个圆圆心,则AB长为__________________。
20. 如果扇形的半径为10,扇形的弧所对的圆周角为36°,那么扇形的弧长为__________。
试题答案
一. 选择题
1. D 2. C 3. A 4. D
5. B 6. D 7. D 8. A
9. C 10. C 11. D 12. D
二. 填空题
13. 14.
15. 16. 50
17. 40 18. 8
19. 20.