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  • 2021-05-10 发布

2020年中考数学总复习 第3讲 分式 新版 新人教版

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第3讲 分式 一、 知识清单梳理 知识点一:分式的相关概念 关键点拨及对应举例 1. 分式的概念 ‎(1)分式:形如 (A,B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子.‎ ‎(2)最简分式:分子和分母没有公因式的分式.‎ 在判断某个式子是否为分式时,应注意:(1)判断化简之间的式子;(2)π是常数,不是字母. 例:下列分式:①;②; ③;④,其中是分式是②③④;最简分式 ③.‎ ‎2.分式的意义 ‎(1)无意义的条件:当B=0时,分式无意义;‎ ‎(2)有意义的条件:当B≠0时,分式有意义;‎ ‎(3)值为零的条件:当A=0,B≠0时,分式=0.‎ 失分点警示:在解决分式的值为0,求值的问题时,一定要注意所求得的值满足分母不为0.‎ 例: 当的值为0时,则x=-1.‎ ‎3.基本性质 ‎( 1 ) 基本性质:(C≠0).‎ ‎(2)由基本性质可推理出变号法则为:‎ ‎; .‎ 由分式的基本性质可将分式进行化简:‎ 例:化简:=.‎ 知识点三 :分式的运算 ‎4.分式的约分和通分 ‎(1)约分(可化简分式):把分式的分子和分母中的公因式约去,‎ 即;‎ ‎(2)通分(可化为同分母):根据分式的基本性质,把异分母的分式化为同分母的分式,即 分式通分的关键步骤是找出分式的最 简公分母,然后根据分式的性质通分.‎ 例:分式和的最简公分母为.‎ ‎5.分式的加减法 ‎(1)同分母:分母不变,分子相加减.即±=;‎ ‎(2)异分母:先通分,变为同分母的分式,再加减.即±=.‎ 例: =-1.‎ ‎6.分式的乘除法 ‎(1)乘法:·=; (2)除法:=;‎ ‎(3)乘方:= (n为正整数).‎ 例:=;=2y;‎ ‎=.‎ ‎7.分式的混合运算 ‎(1)仅含有乘除运算:首先观察分子、分母能否分解因式,若能,就要先分解后约分.‎ ‎(2)含有括号的运算:注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方,再算乘除,最后算加减,若有括号,先算括号里面的.‎ 失分点警示:分式化简求值问题,要先将分式化简到最简分式或整式的形式,再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.‎