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  • 2021-05-10 发布

勾股定理中考真题精选汇总一

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勾股定理中考真题精选汇总一 一、选择题 ‎1. (2011山东滨州,9,3分)在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)( )‎ A.9.1‎‎ B.‎9.5 C.3.1 D.3.5‎ ‎【答案】C ‎2. (2011山东烟台,7,4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为‎6m和‎8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )‎ A‎2m B‎.3m ‎ C‎.6m D‎.9m O ‎(第7题图)‎ ‎【答案】C ‎3. (2011台湾全区,29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走 ‎80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺?‎ A. 100 B. ‎180 C. 220 D. 260‎ ‎【答案】C ‎4. (2011湖北黄石,7,3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为‎3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为 A. ‎3cm B. ‎6cm C. ‎3cm D. ‎6cm ‎【答案】D ‎5. (2011贵州贵阳,7,3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是 ‎(第7题图)‎ ‎ (A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7‎ ‎ 【答案】D ‎6. (2011河北,9,3分)如图3,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )‎ A. B.‎2 C.3 D.4 ‎ ‎【答案】B ‎7. ‎ ‎8. ‎ 二、填空题 ‎1. (2011山东德州13,4分)下列命题中,其逆命题成立的是______________.(只填写序号)‎ ‎①同旁内角互补,两直线平行;‎ ‎②如果两个角是直角,那么它们相等;‎ ‎③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;‎ ‎④如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.‎ ‎【答案】① ④‎ ‎2. (2011浙江温州,16,5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.‎ ‎ 若S1,S2,S3=10,则S2的值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎3. (2011重庆綦江,16,4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为‎2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=‎6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE= 米时,有DC=AE+BC. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】:‎ ‎4. (2011四川凉山州,15,4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式: ‎ ‎ 。‎ ‎【答案】如果三角形三边长a,b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形 ‎5. (2011江苏无锡,16,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD = ‎5cm,‎ 则EF = _________cm.‎ A C B E F D ‎(第16题)‎ ‎【答案】5‎ ‎6. (2011广东肇庆,13,3分)在直角三角形ABC中,∠C = 90°,BC = 12,AC = 9,则AB= ▲ .‎ ‎【答案】15‎ ‎7. (2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=‎6cm,AC=‎8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是 .‎ 第16题图 ‎【答案】‎6cm2‎ ‎8. (2011山东枣庄,15,4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若=‎14cm,则阴影部分的面积是________cm2. ‎ A C E D B F ‎30°‎ ‎45°‎ ‎【答案】‎ ‎9. ‎ ‎10.‎ 三、解答题 ‎1. (2011四川广安,28,10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为‎6m、‎8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以‎8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.‎ ‎【答案】由题意可得,花圃的周长=8+8+=16+‎ ‎2. (2011四川绵阳23,12)‎ 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.‎ ‎(1)请用a表示第三条边长;‎ ‎(2)问第一条边长可以为‎7米吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围;‎ ‎(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a ‎(2)不可以是7,∵第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7,不满足三边之间的关系,不可以构成三角形。>a>5‎ ‎(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形 ‎4. (2011四川乐山25,12分)如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.‎ ‎ ‎ (1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 ‎ 证明:‎ (2) ‎ 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 ‎ 证明 (3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 ‎ ‎(写出关系式,不必证明)‎ ‎5. (2011四川乐山18,3分)如图,在直角△ABC中,∠C=90,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数。‎ ‎【答案】‎ ‎ 解:∵AD平分∠CAD ‎ ∴∠CAD=∠BAD ‎∵DE垂直平分AB ‎∴AD=BD,∠B=∠BAD ‎∴∠CAD=∠BAD=∠B ‎∵在RtΔABC中,∠C=90º ‎∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º ‎∴∠B=30º ‎6. (2011山东枣庄,21,8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:‎ ‎(1)画线段AD∥BC且使AD =BC,连接CD;‎ ‎(2)线段AC的长为 ,CD的长为 ,AD的长为 ;‎ ‎(3)△ACD为 三角形,四边形ABCD的面积为 ;‎ ‎(4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是 .‎ A B C E 解:(1)如图; ……………………………1分 A B C E 第21题图 D ‎(2),,5; ………………4分 ‎(3)直角,10; ……………………6分 ‎(4). ……………………………8分