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- 2021-05-10 发布
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2020年四川省甘孜州中考数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.(3分)气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是( )
A.﹣1℃ B.1℃ C.﹣9℃ D.9℃
2.(3分)如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是( )
A. B.
C. D.
3.(3分)月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里,38.4万用科学记数法表示为( )
A.38.4×104 B.3.84×105 C.0.384×106 D.3.84×106
4.(3分)函数y=1x+3中,自变量x的取值范围是( )
A.x>﹣3 B.x<3 C.x≠﹣3 D.x≠3
5.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于x轴对称的点是( )
A.(2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,﹣1)
6.(3分)分式方程3x-1-1=0的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
7.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
第22页(共22页)
8.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.a4•a4=a16 B.a+2a2=3a3
C.a3÷(﹣a)=﹣a2 D.(﹣a3)2=a5
9.(3分)如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC
10.(3分)如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(﹣3,0),B两点,下列说法错误的是( )
A.a<0
B.图象的对称轴为直线x=﹣1
C.点B的坐标为(1,0)
D.当x<0时,y随x的增大而增大
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.(4分)计算:|﹣5|= .
12.(4分)如图,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为 .
第22页(共22页)
13.(4分)某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据:
锻炼时间(小时)
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时.
14.(4分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,若AB=10,CD=8,则OH的长度为 .
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)(1)计算:12-4sin60°+(2020﹣π)0.
(2)解不等式组:x+2>-1,2x-13≤3.
16.(6分)化简:(3a-2-1a+2)•(a2﹣4).
17.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°,看大楼底部B的俯角为45°,热气球与该楼的水平距离AD为60米,求大楼BC的高度.(结果精确到1米,参考数据:3≈1.73)
18.(8分)如图,一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
第22页(共22页)
19.(10分)为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次调查一共随机抽取了 名同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)若该学校有1500名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;
(3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中,随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到A,B去参加比赛的概率.
20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:∠CAD=∠CAB;
(2)若ADAB=23,AC=26,求CD的长.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
第22页(共22页)
21.(4分)在单词“mathematics”中任意选择一个字母,选到字母“a”的概率是 .
22.(4分)若m2﹣2m=1,则代数式2m2﹣4m+3的值为 .
23.(4分)三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的解,则这个三角形的周长是 .
24.(4分)如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,则线段DE的长为 cm.
25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为 .
五、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(8分)某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.
(1)求k,b的值;
(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.
27.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC
第22页(共22页)
,点D落在线段AB上,连接BE.
(1)求证:DC平分∠ADE;
(2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由;
(3)若BE=BD,求tan∠ABC的值.
28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一点,∠APO=∠ACB,求AP的长;
(3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
第22页(共22页)
2020年四川省甘孜州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.(3分)气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是( )
A.﹣1℃ B.1℃ C.﹣9℃ D.9℃
【解答】解:根据题意得:﹣5+4=﹣1,
则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃.
故选:A.
2.(3分)如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A.正方体的左视图是正方形,故本选项不合题意;
B.圆柱的左视图是矩形,故本选项不合题意;
C.球的的左视图是圆,故本选项符号题意;
D.圆锥的左视图是等腰三角形,故本选项不合题意;
故选:C.
3.(3分)月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里,38.4万用科学记数法表示为( )
A.38.4×104 B.3.84×105 C.0.384×106 D.3.84×106
【解答】解:38.4万=384000=3.84×105,
故选:B.
4.(3分)函数y=1x+3中,自变量x的取值范围是( )
A.x>﹣3 B.x<3 C.x≠﹣3 D.x≠3
【解答】解:由题意得x+3≠0,
第22页(共22页)
解得x≠﹣3.
故选:C.
5.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于x轴对称的点是( )
A.(2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,﹣1)
【解答】解:点(2,﹣1)关于x轴对称的点是:(2,1).
故选:A.
6.(3分)分式方程3x-1-1=0的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
【解答】解:分式方程3x-1-1=0,
去分母得:3﹣(x﹣1)=0,
去括号得:3﹣x+1=0,
解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解.
故选:D.
7.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
∵菱形ABCD的周长为32,
∴AB=8,
∵E为AB边中点,
∴OE=12AB=4.
第22页(共22页)
故选:B.
8.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.a4•a4=a16 B.a+2a2=3a3
C.a3÷(﹣a)=﹣a2 D.(﹣a3)2=a5
【解答】解:A.a4•a4=a8,故本选项不合题意;
B.a与2a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
C.a3÷(﹣a)=﹣a2,故本选项符合题意;
D.(﹣a3)2=a6,故本选项不合题意;
故选:C.
9.(3分)如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC
【解答】解:∵△ABC为等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB,AB=AC,
∴当AD=AE时,则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD;
当∠AEB=∠ADC,则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD;
当∠DCB=∠EBC,则∠ABE=∠ACD,根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD.
故选:B.
10.(3分)如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(﹣3,0),B两点,下列说法错误的是( )
第22页(共22页)
A.a<0
B.图象的对称轴为直线x=﹣1
C.点B的坐标为(1,0)
D.当x<0时,y随x的增大而增大
【解答】解:观察图形可知a<0,由抛物线的解析式可知对称轴x=﹣1,
∵A(﹣3,0),A,B关于x=﹣1对称,
∴B(1,0),
故A,B,C正确,
故选:D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.(4分)计算:|﹣5|= 5 .
【解答】解:|﹣5|=5.
故答案为:5
12.(4分)如图,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为 50° .
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠B=∠EAD=40°,
∵CE⊥AB,
∴∠BCE=90°﹣∠B=50°;
故答案为:50°.
13.(4分)某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据:
锻炼时间(小时)
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
第22页(共22页)
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时.
【解答】解:这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是5×1+6×4+7×3+8×210=6.6(小时),
故答案为:6.6.
14.(4分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,若AB=10,CD=8,则OH的长度为 3 .
【解答】解:连接OC,
∵CD⊥AB,
∴CH=DH=12CD=12×8=4,
∵直径AB=10,
∴OC=5,
在Rt△OCH中,OH=OC2-CH2=3,
故答案为3.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)(1)计算:12-4sin60°+(2020﹣π)0.
(2)解不等式组:x+2>-1,2x-13≤3.
【解答】解:(1)原式=23-4×32+1
=23-23+1
=1;
第22页(共22页)
(2)解不等式x+2>﹣1,得:x>﹣3,
解不等式2x-13≤3,得:x≤5,
则不等式组的解集为﹣3<x≤5.
16.(6分)化简:(3a-2-1a+2)•(a2﹣4).
【解答】解:(3a-2-1a+2)•(a2﹣4)
=3(a+2)-(a-2)(a+2)(a-2)•(a+2)(a﹣2)
=3a+6﹣a+2
=2a+8.
17.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°,看大楼底部B的俯角为45°,热气球与该楼的水平距离AD为60米,求大楼BC的高度.(结果精确到1米,参考数据:3≈1.73)
【解答】解:由题意可得,AD=100米,∠ADC=∠ADB=90°,
∴在Rt△ADB中,∠CAD=30°,AD=60米,
∴tan∠CAD=CDAD=CD60=33,
∴CD=203(米),
在Rt△ADC中,∠DAB=45°,AD=60米,
∴tan∠DAB=BDAD=1,
∴BD=60(米),
∴BC=BD+CD=(60+203)≈95米,
即这栋楼的高度BC是95米.
18.(8分)如图,一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B
第22页(共22页)
两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
【解答】解:(1)∵一次函数y=12x+1的图象过点A(2,m),
∴m=12×2+1=2,
∴点A(2,2),
∵反比例函数y=kx的图象经过点A(2,2),
∴k=2×2=4,
∴反比例函数的解析式为:y=4x;
(2)联立方程组可得:y=12x+1y=4x,
解得:x1=-4y1=-1或x2=2y2=2,
∴点B(﹣4,﹣1).
19.(10分)为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
第22页(共22页)
(1)此次调查一共随机抽取了 120 名同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 108 ;
(2)若该学校有1500名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;
(3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中,随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到A,B去参加比赛的概率.
【解答】解:(1)此次调查一共随机抽取了18÷15%=120(名)同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×36120=108°,
故答案为:120,108;
(2)1500×12120=150(人),
答:估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人;
(3)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中恰好选到A,B去参加比赛的结果数为2,
所以恰好选到A,B去参加比赛的概率=26=13.
20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:∠CAD=∠CAB;
(2)若ADAB=23,AC=26,求CD的长.
【解答】(1)证明:如图1,连接OC,
第22页(共22页)
,
∵CD是切线,
∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠1=∠4.
∵OA=OC,
∴∠2=∠4,
∴∠1=∠2,
∴AC平分∠DAB;
(2)解:如图2,
连接BC,
∵ADAB=23,
∴设AD=2x,AB=3x,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
∵∠DAC=∠CAB,
∴△ACD∽△ABC,
∴ADAC=ACAB,
第22页(共22页)
∴2x26=263x,
∴x=2(负值舍去),
∴AD=4,
∴CD=AC2-AD2=22.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
21.(4分)在单词“mathematics”中任意选择一个字母,选到字母“a”的概率是 211 .
【解答】解:“mathematics”中共11个字母,其中共2个“a”,
任意取出一个字母,有11种情况可能出现,
取到字母“a”的可能性有两种,故其概率是211;
故答案为211
22.(4分)若m2﹣2m=1,则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 .
【解答】解:∵m2﹣2m=1,
∴原式=2(m2﹣2m)+3=2+3=5.
故答案为:5.
23.(4分)三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的解,则这个三角形的周长是 17 .
【解答】解:x2﹣8x+12=0,
(x﹣2)(x﹣6)=0,
解得:x1=2,x2=6,
若x=2,即第三边为2,4+2=6<7,不能构成三角形,舍去;
当x=6时,这个三角形周长为4+7+6=17,
故答案为:17.
24.(4分)如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,则线段DE的长为 5 cm.
第22页(共22页)
【解答】解:∵将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,
∴AB=AB'=8cm,BC=B'C'=10cm,CE=C'E,
∴B'D=AD2-B′A2=100-64=6cm,
∴C'D=B'C'﹣B'D=4cm,
∵DE2=C'D2+C'E2,
∴DE2=16+(8﹣DE)2,
∴DE=5cm,
故答案为5.
25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为 2或-3+172 .
【解答】解:①当点P在AB下方时
作AB的平行线l,使点O到直线AB和到直线l的距离相等,则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,
第22页(共22页)
直线AB与x轴交点的坐标为(﹣1,0),则直线l与x轴交点的坐标C(1,0),
设直线l的表达式为:y=x+b,将点C的坐标代入上式并解得:b=﹣1,
故直线l的表达式为y=x﹣1①,而反比例函数的表达式为:y=2x②,
联立①②并解得:x=2或﹣1(舍去);
②当点P在AB上方时,
同理可得,直线l的函数表达式为:y=x+3③,
联立①③并解得:x=-3±172(舍去负值);
故答案为:2或-3+172.
五、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(8分)某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.
(1)求k,b的值;
(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.
【解答】解:(1)由题意可得:30=50k+b10=70k+b,
∴k=-1b=80,
答:k=﹣1,b=80;
(2)∵w=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣x+80)=﹣(x﹣60)2+400,
∴当x=60时,w有最大值为400元,
答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元.
27.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC
第22页(共22页)
,点D落在线段AB上,连接BE.
(1)求证:DC平分∠ADE;
(2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由;
(3)若BE=BD,求tan∠ABC的值.
【解答】(1)证明:∵△DCE是由△ACB旋转得到,
∴CA=CD,∠A=∠CDE
∴∠A=∠CDA,
∴∠CDA=∠CDE,
∴CD平分∠ADE.
(2)解:结论:BE⊥AB.
由旋转的性质可知,∠DBC=∠CED,
∴D,C,E,B四点共圆,
∴∠DCE+∠DBE=90°,
∵∠DCE=90°,
∴∠DBE=90°,
∴BE⊥AB.
(3)如图,设BC交DE于O.连接AO.
∵BD=BE,∠DBE=90°,
∴∠DEB=∠BDE=45°,
∵C,E,B,D四点共圆,
∴∠DCO=∠DEB=45°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠OCD,
第22页(共22页)
∵CD=CD,∠ADC=∠ODC,
∴△ACD∽△OCD(ASA),
∴AC=OC,
∴∠AOC=∠CAO=45°,
∵∠ADO=135°,
∴∠CAD=∠ADC=67.5°,
∴∠ABC=22.5°,
∵∠AOC=∠OAB+∠ABO,
∴∠OAB=∠ABO=22.5°,
∴OA=OB,设AC=OC=m,则AO=OB=2m,
∴tan∠ABC=ACCB=mm+2m=2-1.
28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一点,∠APO=∠ACB,求AP的长;
(3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】解:(1)由题意抛物线经过B(0,3),C(1,0),
第22页(共22页)
∴c=3-1+b+c=0,
解得b=-2c=3,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
(2)对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3,令y=0,解得x=﹣3或1,
∴A(﹣3,0),
∵B(0,3),C(1,0),
∴OA=OB=3OC=1,AB=32,
∵∠APO=∠ACB,∠PAO=∠CAB,
∴△PAO∽△CAB,
∴APAC=AOAB,
∴AP4=332,
∴AP=22.
(3)由(2)可知,P(﹣1,2),AP=22,
①当AP为平行四边形的边时,点N的横坐标为2或﹣2,
∴N(﹣2,3),N′(2,﹣5),
②当AP为平行四边形的对角线时,点N″的横坐标为﹣4,
∴N″(﹣4,﹣5),
综上所述,满足条件的点N的坐标为(﹣2,3)或(2,﹣5)或(﹣4,﹣5).
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日期:2020/7/20 21:17:26;用户:初中数学;邮箱:ddsw1@xyh.com;学号:37045540
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