2014浙江省绍兴市中考数学试题 15页

‎2014年浙江省绍兴市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1.（2014浙江省绍兴市，1，4分）比较－3，1，－2的大小，正确的是（ ）‎ A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1 C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2‎ ‎【答案】A ‎2. （2014浙江省绍兴市，2，4分）计算的正确结果是（ ）‎ A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2‎ ‎【答案】C ‎3. （2014浙江省绍兴市，3，4分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（ ）‎ A．1．92×106 B．1．92×107 C．19．2×106 D．0．192×107‎ ‎【答案】B ‎4. （2014浙江省绍兴市，4，4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）‎ ‎【答案】B ‎5. （2014浙江省绍兴市，5，4分）一个不透明的袋子中有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随意摸出一个球是白球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6. （2014浙江省绍兴市，6，4分）不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎7. （2014浙江省绍兴市，7，4分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎8. jscm（2014浙江省绍兴市，8，4分）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球质量为（ ）‎ A．10克 B．15克 C．20克 D．25克 ‎ ‎ ‎【答案】A ‎9. jscm（2014浙江省绍兴市，9，4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）‎ ‎【答案】B ‎10. jscm（2014浙江省绍兴市，10，4分）如图，汽车在东西向的公路上行驶，途中A、B、C、D四个十字路口都有红绿灯，AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）‎ A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒 ‎【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）‎ ‎11.（2014浙江省绍兴市，11，5分）分解因式：__________． ‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2014浙江省绍兴市，12，5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点）．已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为______．‎ ‎【答案】5‎ ‎13. （2014浙江省绍兴市，13，5分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是__________． ‎ ‎【答案】‎ ‎14. （2014浙江省绍兴市，14，5分）用直尺和圆规作△ABC，使BC＝，AC＝，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则、间满足的关系式是____________． ‎ ‎【答案】或≥‎ ‎15. （2014浙江省绍兴市，15，5分）如图，边长为的正方形OABC的边OC在坐标轴上，点A1，A2，…，An－1为OA的等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的等分点，连结A1B1，A2B2，…，An－1Bn－1，分别交曲线（）于点C1，C2，…，Cn－1．若C15B15＝16C15A15，则的值为____________．（为正整数）‎ ‎【答案】17‎ ‎16. （2014浙江省绍兴市，16，5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是____________． ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17. jscm（2014浙江省绍兴市，17，4分）（1）计算：．‎ ‎ （2014浙江省绍兴市，17，4分）（2）先化简，再求值：，其中，．‎ ‎【答案】解：（1）＝＝1．‎ ‎（2）＝＝．‎ ‎ 当，时，原式＝＝．‎ ‎18.jscm（2014浙江省绍兴市，18，8分）已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图像，根据图像解答下列问题．‎ ‎（1）A比B后出发几小时？B的速度是多少？‎ ‎（2）在B出发后几小时，两人相遇？‎ ‎【答案】解：（1）A比B后出发1小时，B的速度是20（ km/h）．‎ ‎（2）由图知，A的速度是45（ km/h）．设在B出发后x小时，两人相遇，则 ‎．‎ 解得x＝1．8．‎ 答：在B出发后1．8小时，两人相遇．‎ ‎19. （2014浙江省绍兴市，19，8分）为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查．已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．‎ 睡眠情况分组表（单位：时）‎ 组别 睡眠时间 A x＜7．5‎ B ‎7．5≤x＜8．5‎ C ‎8．5≤x＜9．5‎ D ‎9．5≤x＜10．5‎ E x≥10．5‎ 根据图表提供信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求统计图中的a．‎ ‎(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？‎ ‎（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人．如果睡眠时间x（时）满足7．5≤x＜9．5，称睡眠时间合格．试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人．‎ ‎【答案】解：（1）a＝1―35%―25%―25%―10%＝5%；‎ ‎（2）依题意，得八年级抽取的学生人数＝6＋19＋17＋10＋8＝60（人），‎ 八年级学生睡眠时间在C组的有60×35%＝21（人）．‎ ‎（3）＝453＋471＝924（人）‎ 答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．‎ ‎20. （2014浙江省绍兴市，20，8分）课本中有一道作业题：‎ 有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？‎ 小颖解得此题的答案为48 mm．小颖善于反思，她又提出了如下的问题．‎ ‎（1）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别是多少mm?请你计算．‎ ‎（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．‎ ‎【答案】解：（1）∵四边形PNMQ是矩形，‎ ‎∴PN∥QM．‎ ‎∴△APN∽△ABC．‎ ‎∴．‎ 设PQ＝ED＝x，则PN＝2x，AE＝．‎ ‎∴．‎ 解得 ，．‎ 这个矩形零件的两条边长分别是 mm和 mm．‎ ‎（2）∵四边形PNMQ是矩形，‎ ‎∴PN∥QM．‎ ‎∴△APN∽△ABC．‎ ‎∴．‎ 设PQ＝ED＝x，则AE＝．‎ ‎∴ ，即．‎ ‎∴＝＝＝＝（mm2）．‎ ‎∴当x＝40时，有最大值240．此时＝60（mm）．‎ ‎∴这个矩形面积达到最大值时矩形零件的两条边长分别为40 mm，60 mm．‎ ‎21.（2014浙江省绍兴市，21，10分）(10分)九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．‎ ‎（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；‎ ‎（2）如图2，第二小组用皮尺量得EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点距地面FB的高度为1．9米，请你求出E点离地面FB的高度；‎ ‎（3）如图3，第三小组利用第一、二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度．在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0．1米）．‎ 备用数据：，，，．‎ ‎【答案】解：（1）α＝76°．‎ ‎（2）过点E作EG⊥FB，垂足为G，过EF的中点O作OH⊥FB，垂足为H，如图1，‎ ‎∵OH＝1．9，∴EG＝2OH＝3．8，‎ ‎∴E点的高度为3．8米．‎ ‎（3）延长AE交直线PB于G，如图2，设AG＝，‎ 在Rt△QAG中，，得QG＝，‎ 在Rt△PAG中，，得PG＝．‎ ‎∵PQ+QG＝PG，‎ ‎∴4+＝，解得≈9．46．‎ ‎∴AE≈5．7．‎ ‎∴旗杆AE的高度是5．7米．‎ ‎22. jscm（2014浙江省绍兴市，22，12分）（12分）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数的特征数是[2，3]．‎ ‎（1）若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．‎ ‎（2）探究下列问题：‎ ‎①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；‎ ‎②‎ 若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？‎ ‎【答案】解：（1）由题意，得，‎ ‎∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为（1，0）．‎ ‎（2）①特征数为[4，－1]的函数为，即，‎ ‎∵函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴特征数为[2，－3]．‎ ‎②特征数为[2，3]的函数为，即，‎ 特征数为[3，4]的函数为，即，‎ ‎∴所求平移为：先向左平移个单位，再向下平移个单位．‎ 注意：符合题意的其他平移，也正确．‎ ‎23. （2014浙江省绍兴市，23，12分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG．求证：EF＝FG．‎ ‎(2)如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长．‎ ‎【答案】解：（1）证明：∵正方形ABCD中，DG＝BE，AB＝AD ∠B＝∠ADG，‎ ‎∴△ABE≌△ADG（SAS）．‎ ‎∴∠BAE＝∠DAG ，AE＝AG．‎ ‎∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠GAF＝∠EAF＝45°．‎ ‎∴△AEF≌△AGF（SAS）．‎ ‎∴ EF＝FG．‎ ‎（2）解：如图，过点A作AK⊥AM，取AK＝AM，连结NK，CK．‎ ‎∴∠MAK＝90°‎ ‎∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，‎ ‎∴∠1＝∠2 ．‎ ‎∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝90－∠MAN＝45°．‎ ‎∴∠MAN＝∠NAK．‎ ‎∵AB＝AC．‎ ‎∴△ABM≌△AKC ，△AMN≌△ANK．‎ ‎∴∠5＝∠B＝45°，CK＝BM＝1， NK＝MN．‎ ‎∴∠4＋∠5＝90°．‎ ‎∴ ．‎ ‎24. （2014浙江省绍兴市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连接OB，动点P满足∠APQ＝90°，PQ交x轴于点C．‎ ‎（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．‎ ‎（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求∶的值．‎ ‎（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若，PD＝2OD，求∶的值．‎ ‎【答案】解：（1）如图，PA＝2．‎ ‎（2）如图，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M，N，‎ ‎∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，‎ ‎∴∠BOA＝45°．‎ ‎∴四边形OMPN是正方形，PM＝PN．‎ 又∵∠APQ＝90°，‎ ‎∴∠APN＝∠CPM．‎ ‎∴Rt△APN≌Rt△CPM．‎ ‎∴．‎ ‎(3)①如图，点P在线段OB的延长线上．过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M，N，PM与直线AC的交点为F．‎ ‎∵∠CMP＝∠ANP＝90°，∠APN＝∠CPM，‎ ‎∴Rt△APN∽Rt△CPM．‎ ‎∴．‎ ‎∵∠AEC＝∠ACE ，AP⊥CP ，‎ ‎∴P为CE的中点．‎ ‎∵PM//y轴，‎ ‎∴F，M分别为CA，OC的中点．‎ 设OA＝x，‎ ‎∵PD＝2OD，‎ ‎∴PF＝2x，FM＝0．5OA＝0．5x，PM＝2．5x，CA＝2PF＝4x．‎ Rt△CAO中，OC＝x ，‎ ‎∴PN＝OM＝0．5OC＝ ，由，‎ 得PA∶PC＝∶ ＝．‎ ‎②点P在线段OB上，不符合题意．‎ ‎③如图，点P在线段OB的反向延长线上，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M，N，PM与直线AC的交点为F．‎ 同理可得，PM＝1．5x CA＝2PF＝4x．‎ 在Rt△CAO中，OC＝ x ，∴PN＝OM＝0．5OC＝ ，∴PA∶PC＝∶ ＝．‎ ‎∴PA∶PC的值为或．‎ ‎（分类讨论，相似，三线合一，三角形中位线，全等三角形，特殊四边形，直角三角形斜边中线性质，…）‎