宁德市中考数学质量检测数学试卷三 6页

‎2017年宁德市质检（三）数学卷 一、 选择题（共40分）‎ ‎1．－2017的倒数是（ ）‎ A．2017 B．－2017 C． D．‎ ‎2．篆体是汉定古代书体之一。下列篆体定“美”、“丽”、“福”、“建”中，是，轴对称图形的（ ）‎ ‎3．下列调查中，适宜彩普查方式的是（ ）‎ A．了解一批led节能灯的使用寿命 B．了解我省中学生早餐的饮食情况 C．了解我市中学生课外阅读的时间 D．检查长征五号运载火箭的零部件 ‎4．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠D=1100，则∠C的大小是（ ）‎ A．150 B．350 C．450 D．550 ‎ ‎5．一枚质地均匀的正六面体，每个面上分别刻有1到6的点数，投这样的正六面体一次。下列事件中，必然事件是（ ）‎ A．向上一面的点数大于6 B．向上一面的点数不大于6 ‎ C．向上一面的点数是偶数 D．向上一面的点数是6‎ ‎6．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）‎ ‎7．将分式方程化为整式方程，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，过∠MAN边上任意一点B作BC⊥AN于点C，过点 作CD⊥AM点D，则下列线段的比等于sinA的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．如图，已知△ABC和△ADC中，∠BAC=∠ACD=900，‎ ‎∠B=450，∠D=300，AD交BC于点O，则△AOB与 ‎△COD的周长比是（ ）‎ A．1： B．1： C．1：2 D．1：3‎ ‎10．如图，反比例函数（x >0）的图象与一次函数的 ‎ 图象交于点P，将三角板的直角顶点与点P重合，两直角边分别 交x轴、y轴于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（ ）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ 一、 填空（共24分）‎ ‎11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________‎ ‎12．2016年宁德市实现经济平稳较快发展，全年生产总值（GDP）达162 300 000 000元。数据162 300 000 000用科学记数法表示为_________‎ ‎13．分解因式：=_________‎ ‎14．如图，把三角板的斜边紧靠直尺从左往右平移，则 ‎ ‎ 直角顶点平移的距离是_________cm.‎ ‎15．方程组的解是_________‎ ‎16．如图，已知矩形ABCD，AB=9，BC=12，点E是 BC边上的一个动点，过点E作EF⊥AE，交CD于 点F，连接AF，则线段AF的最小值是_________‎ 二、 解答题（86分）‎ ‎17．（8分）计算：‎ ‎18．（8分）解方程：‎ ‎19．（8分）如图，在正方形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交对角线BD于点E，连接AE，求∠DAE的度数。‎ ‎20．（8分）学校准备购买足球和排球共54个，已知每个足球80元，每个排球50元。设学校购买x个足球，购买这两种球的总价为y元。‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若总价不超过4000元，则最多可以购买多少个足球？‎ ‎21．（8分）定义：如果一个四边形被一条对角线分成面积相等的两个三角形，则称该四边形为“对角线分积四边形”，且这条对角线称为“分积对角线”。例如：四边形ABCD中，若△ABD与△CBD面积相等，则四边形ABCD是“对角线分积四边形”，且BD是“分积对角线”。‎ ‎ 证明：“对角线分积四边形”的“分积对角线”平分另一条对角线。‎ ‎ （利用给定图形写出已知、求证，并加以证明）‎ ‎22．（10分）根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：‎ ‎（1）该兴趣小组成员年龄的平均数是_______岁，众数是_______岁：‎ ‎（2）平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？为什么？‎ ‎（3）该兴趣小组中，9岁的甲、乙、丙、丁四人表现都很优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加少儿书法比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率。（用树状图或列表法解答）‎ ‎23．（10分）如图， △ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是⊙O的直径，且BD=6，‎ A B C O D ‎（1）若cos∠ADC=，求AB的长；‎ ‎（2）若BC=，求的长。‎ ‎24．（13分）如图1，在四边形ABCD中，BC=CD，点E、F分别为边AB、AD上的动点连接CE、CF、EF。‎ ‎（1）当∠B=∠ADC=900，∠A=600，AB=AD=4时，在AD延长线上取一点M，使得DM=BE，连接CM，‎ ‎①求证：CM=CE ‎②若∠ECF=600，求证：△AEF的周长等于定值，并求出该定值；‎ ‎（2）根据解答（1）所积累的经验，‎ ‎①归纳一般性结论：当四边形ABCD与∠ECF只需要满足什么条件时，△AEF的周长等于定值。‎ ‎②如图2，在四边形ABCD中，∠ABC==900，∠CAB=∠CAD=300，点DE⊥AB，且∠DCE=600，若AE=3，试求BE之长。‎ 图1‎ A B C E 图2‎ D ‎25．（13分）已知抛物线经过A（，4）和点B（，4）‎ ‎ A在B的左侧，顶点为P。‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）当c=4时，求△PAB的外接圆的半径r；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在占Q，使得四边形OPQA是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎