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- 2021-05-10 发布
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第5课时 分式方程及其应用
一、考试大纲要求:
1、会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
2、能根据题意列出方程,解方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
二、重点、易错点分析:
1、重点:去分母
2、易错点:①去分母时漏乘 ②忘记验根
三、典型例题:
例1. (2013广东珠海,12,6分)解方程:.
考点:解分式方程
分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解。
点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
【方法指导】解分式方程的一般步骤是:去分母,去括号,移项,合并,系数化为1,检验.
【易错警示】学生可能会在去分母时,由于不知道该同乘以什么,或者方程两者同乘以最简公分母之后不会约分而出现错误.
例2、(2013江苏扬州,16,3分)已知关于的方程=2的解是负数,则的取值范围为 .
【方法指导】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式,关键是得出n-2<0和n-2≠-,注意题目中的隐含条件2x+1≠0,不要忽略.
【易错警示】忽略隐含条件2x+1≠0而出错.
例3、(2013山东烟台) 烟台享有‘苹果之乡”的美誉.甲,乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大,小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).
问:(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
【思路分析】根据题中的等量关系建立数学模型,(1)设苹果进价为每千克x元,根据大、小苹果的利润和等于2100元列出分式方程进而求解.注意所得结果要进行双检.
(1)
先求出所有苹果的质量以及大、小苹果的售价从而用总质量乘以每千克的利润求出乙超市的利润,再与甲超市的利润进行比较大小.
【解】
四、中考演练:
1. 解方程:
(1)(2013江苏苏州). (2)(2013江苏南京)解方程 =1- 。
(3) (4)
2. (2013重庆市)分式方程的根是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
3.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是__________.
4.(2013深圳)小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分,则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
5.(2013山东日照)甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是
A.8 B.7 C.6 D.5
6.对于非零的实数a、b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x=( )
A. B. C. D.-
7. 当x为何值时,分式的值比分式的值大3 ?
8. (2013江苏扬州)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.8.(2012临沂)某工厂加工某种产品.机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件,若加工1800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍,求手工每小时加工产品的数量.
五、随堂检测:
1、甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树,甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A. B. C. D.
2.把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( )A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)
3.若关于x的方程+=2有增根,则m的值是_____
4.解分式方程:(1) (2)
5. (2013•新疆8分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?
(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
六、本课小结:
1、知识:
2、方法:
3、注意事项:
4、发现问题: