中考方案设计问题 12页

中考方案设计问题 解读考点 知　识　点 名师点晴 方程组与不等式 二元一次方程的整数解 能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计 一元一次不等式（组）的正整数解 利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题 一次函数的应用 一次函数的增减性 利用一次函数的增减性和最值问题，确定最优化设计方案 ‎2015年中考试题汇编 ‎1．（2015齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎2．（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎3．（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．‎ ‎4．（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．‎ ‎（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？‎ ‎（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．‎ ‎5．（2015钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．‎ ‎（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？‎ ‎（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？‎ ‎6．（2015乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：‎ ‎（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？‎ ‎（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．‎ ‎7．（2015资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．‎ ‎（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？‎ ‎（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．‎ ‎8．（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．‎ ‎（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？‎ ‎（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？‎ ‎9．（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：‎ ‎（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？‎ ‎（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．‎ ‎10．（2015凉山州）‎2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．‎ ‎（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？‎ ‎（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石‎1600m3‎，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石‎200m3‎，每辆小车每天运送沙石‎120m3‎，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？‎ ‎11．（2015绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．‎ ‎（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．‎ ‎12．（2015潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：‎ 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为，．‎ ‎（1）如图是与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n= ；‎ ‎（2）写出与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？‎ ‎13．（2015恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：‎ ‎（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？‎ ‎（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？‎ ‎14．（2015荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．‎ ‎15．（2015龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：‎ 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：‎ ‎（1）用含x的式子填写下表：‎ ‎（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．‎ ‎16．（2015齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．‎ ‎（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？‎ ‎（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？‎ ‎（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？‎ ‎17．（2015牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；‎ ‎（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．‎ ‎18．（2015黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．‎ ‎（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？‎ ‎19．（2015陕西省）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．‎ ‎（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．‎ ‎20．（2015临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为‎120米2．‎ 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：‎ 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；‎ 方案二：降价10%，没有其他赠送．‎ ‎（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；‎ ‎（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．‎ ‎21．（2015南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为‎60米，宽为‎40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．‎ ‎（1）用含a的式子表示花圃的面积．‎ ‎（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．‎ ‎（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于‎2米且不超过‎10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？‎ ‎22．（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．‎ ‎（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？‎ ‎（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；‎ ‎（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．‎ ‎2014年中考试题汇编 ‎1．（ 2014年黑龙江龙东）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 ‎ D．5种 ‎2．（2014年山东滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本．中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（ ）（两样都买，余下的钱少于0.8元）‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ ‎3．（2014年四川达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（　　）‎ A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 ‎4．（2104年四川德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：‎ 农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量（吨）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？‎ ‎（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．‎ ‎5．（2014年浙江舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．‎ ‎（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．‎ ‎（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案?‎ ‎6．（2014年黑龙江牡丹江）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：‎ ‎（1）该工厂有哪几种生产方案？‎ ‎（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进‎4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．‎ ‎7．（2014年黑龙江龙东）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：‎ 沼气池 修建费用（万元/个）‎ 可供使用户数（户/个）‎ 占地面积（平方米/个）‎ A型 ‎3‎ ‎20‎ ‎10‎ B型 ‎2‎ ‎15‎ ‎8‎ 政府土地部门只批给该村沼气池用地‎212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．‎ ‎（1）求y与x之间函数关系式．‎ ‎（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．‎ ‎（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？‎ ‎8．（2014年广西河池）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：‎ 方案代号 月租费（元）‎ 免费时间（分）‎ 超过免费时间的通话费（元/分）‎ 一 ‎10‎ ‎0‎ ‎0.20‎ 二 ‎30‎ ‎80‎ ‎0.15‎ ‎（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；‎ ‎（2）画出（1）中两个函数的图象；‎ ‎（3）若小明通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．‎ ‎9.一家服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元； 若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．‎ ‎（1）A、B两种型号的服装每件分别为多少元?‎ ‎（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?‎ ‎10.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．‎ ‎（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？‎ ‎（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．‎ ‎11．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ ‎12．（2015届山东省日照市中考模拟）新宇商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．‎ ‎（1）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案； ‎ ‎（2）求出所需成本最低的进货方案； ‎ ‎（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：‎ 按上述优惠条件，若小刘第一天只购买甲种商品一次性付款360元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？‎ ‎13．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：‎ 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）‎ ‎（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：‎ ‎（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？‎ ‎（3）若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？‎