浙江省衢州市中考数学试题及解析 25页

‎2015年浙江省衢州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2015•衢州）﹣3的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ D．‎ ‎﹣‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•衢州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a3+a3=2a6‎ B．‎ ‎（x2）3=x5‎ C．‎ ‎2a6÷a3=2a2‎ D．‎ x3•x2=x5‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8cm B．‎ ‎6cm C．‎ ‎4cm D．‎ ‎2cm ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎7‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎4‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 勾股定理 ‎　‎ B．‎ 直径所对的圆心角是直角 ‎　‎ C．‎ 勾股定理的逆定理 ‎　‎ D．‎ ‎90°的圆周角所对的弦是直径 ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6米 B．‎ ‎6米 C．‎ ‎3米 D．‎ ‎3米 ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎144cm B．‎ ‎180cm C．‎ ‎240cm D．‎ ‎360cm ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）（2015•衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2015•衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于　　　　　　米．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2015•衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于　　　　　　m．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2015•衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）‎ ‎17．（6分）（2015•衢州）计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2015•衢州）先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2015•衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；‎ ‎（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；‎ ‎（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2015•衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．‎ ‎（1）求证：EG=CH；‎ ‎（2）已知AF=，求AD和AB的长．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：‎ 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．‎ 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．‎ 小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．‎ 请参考小明的方法解决下面问题：‎ ‎（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；‎ ‎（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；‎ ‎（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．‎ 请结合图象解决下面问题：‎ ‎（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？‎ ‎（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？‎ ‎（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2015•衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．‎ ‎（1）求tanA的值；‎ ‎（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2015•衢州）﹣3的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ D．‎ ‎﹣‎ 考点：‎ 相反数．菁优网版权所有 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ 根据相反数的概念解答即可．‎ 解答：‎ 解：﹣3的相反数是3，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析：‎ 根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个．‎ 解答：‎ 解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，‎ 所以它的俯视图是选项C中的图形．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•衢州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a3+a3=2a6‎ B．‎ ‎（x2）3=x5‎ C．‎ ‎2a6÷a3=2a2‎ D．‎ x3•x2=x5‎ 考点：‎ 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．．‎ 解答：‎ 解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；‎ B、应为（x2）3=x6，故本选项错误；‎ C、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误；‎ D、x3•x2=x5正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘．‎ 单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8cm B．‎ ‎6cm C．‎ ‎4cm D．‎ ‎2cm 考点：‎ 平行四边形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=12cm，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠BEA，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BEA=∠BAE，‎ ‎∴BE=AB=8cm，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=4cm；‎ 故答案为：C．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎7‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 中位数；算术平均数．菁优网版权所有 分析：‎ 本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．‎ 解答：‎ 解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，‎ ‎∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，‎ ‎∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，‎ ‎∴这组数据的中位数是：5．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．‎ 解答：‎ 解：当x＞0时，y随x的增大而减小的是，‎ 故选B 点评：‎ 此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 勾股定理 ‎　‎ B．‎ 直径所对的圆心角是直角 ‎　‎ C．‎ 勾股定理的逆定理 ‎　‎ D．‎ ‎90°的圆周角所对的弦是直径 考点：‎ 作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．菁优网版权所有 分析：‎ 由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为半径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6米 B．‎ ‎6米 C．‎ ‎3米 D．‎ ‎3米 考点：‎ 菱形的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），‎ ‎∵∠BAD=60°，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），‎ 在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），‎ 则AC=2OA=6米，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎144cm B．‎ ‎180cm C．‎ ‎240cm D．‎ ‎360cm 考点：‎ 解直角三角形的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长．‎ 解答：‎ 解：如图：‎ 根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴CD=72cm，‎ ‎∵tanα=‎ ‎∴‎ ‎∴AD==180cm．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 切线的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 首先连接OD、BD，根据DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；然后根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，判断出BD、AC的关系；最后在Rt△BCD中，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．‎ 解答：‎ 解：如图1，连接OD、BD，‎ ‎，‎ ‎∵DE⊥BC，CD=5，CE=4，‎ ‎∴DE=，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，‎ ‎∴5BD=3BC，‎ ‎∴，‎ ‎∵BD2+CD2=BC2，‎ ‎∴，‎ 解得BC=，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴⊙O的半径是；‎ ‎．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）（2015•衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是　　．‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据题意可得：从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，可以求出小明被选中的概率．‎ 解答：‎ 解：∵从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，‎ ‎∴小明被选中的概率是：．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2015•衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于　1.2　米．‎ 考点：‎ 三角形中位线定理．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 先求出F为AC的中点，根据三角形的中位线求出BC=2EF，代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵EF⊥AC，BC⊥AC，‎ ‎∴EF∥BC，‎ ‎∵E是AB的中点，‎ ‎∴F为AC的中点，‎ ‎∴BC=2EF，‎ ‎∵EF=0.6米，‎ ‎∴BC=1.2米，‎ 故答案为：1.2．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形的中位线性质，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BC=2EF，注意：垂直于同一直线的两直线平行．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　x﹣1＞0　．‎ 考点：‎ 不等式的解集．菁优网版权所有 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．‎ 解答：‎ 解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．‎ 故答案为x﹣1＞0．‎ 点评：‎ 本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2015•衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于　1.6　m．‎ 考点：‎ 垂径定理的应用；勾股定理．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：如图：‎ ‎∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，‎ ‎∴AE=0.8m，‎ ‎∵水管水面上升了0.2m，‎ ‎∴AF=0.8﹣0.2=0.6m，‎ ‎∴CF=m，‎ ‎∴CD=1.6m．‎ 故答案为：1.6．‎ 点评：‎ 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2015•衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是　（4031，）　．‎ 考点：‎ 坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．‎ 解答：‎ 解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，‎ ‎∴每6次翻转为一个循环组循环，‎ ‎∵2015÷6=335余5，‎ ‎∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，‎ ‎∵A（﹣2，0），‎ ‎∴AB=2，‎ ‎∴翻转前进的距离=2×2015=4030，‎ 如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，‎ 所以，AG=2×=1，‎ BG=2×=，‎ 所以，OG=4030+1=4031，‎ 所以，点B的坐标为（4031，）．‎ 故答案为：（4031，）．‎ 点评：‎ 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　﹣1，4，4+2，4﹣2　．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 分析：‎ 设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），分别表示出B、Q的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出a的值．‎ 解答：‎ 解：设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），‎ 则点Q为（a，﹣a+3），点B为（0，3），‎ 当点P在点Q上方时，BQ==a，‎ PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2，‎ ‎∵PQ=BQ，‎ ‎∴a=﹣a2+a+2，‎ 整理得：a2﹣3a﹣4=0，‎ 解得：a=﹣1或a=4，‎ 当点P在点Q下方时，BQ==a，‎ PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2，‎ ‎∵PQ=BQ，‎ ‎∴a=a2﹣a﹣2，‎ 整理得：a2﹣8a﹣4=0，‎ 解得：a=4+2或a=4﹣2．‎ 综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2，4﹣2．‎ 故答案为：﹣1，4，4+2，4﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，以及两点间的距离，解答本题的关键是设出点P的坐标，表示出PQ、BQ的长度，然后根据PQ=BQ，分情况讨论并求解，难度一般．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）‎ ‎17．（6分）（2015•衢州）计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 分析：‎ 先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．‎ 解答：‎ 解：原式=2﹣2+1﹣4×‎ ‎=﹣1．‎ 点评：‎ 此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2015•衢州）先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ 解答：‎ 解：原式=（x+3）（x﹣3）•=x（x+3）=x2+3x，‎ 当x=﹣1时，原式=1﹣3=﹣2．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2015•衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；‎ ‎（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．‎ 解答：‎ 解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，‎ ‎∴A（2，3），‎ 将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，‎ ‎∴y1=x+1；‎ ‎（2）∵A（2，3），‎ ‎∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；‎ ‎（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；‎ ‎（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？‎ 考点：‎ 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；‎ ‎（2）根据已知条件列式计算即可；‎ ‎（3）根据已知条件列式计算即可．‎ 解答：‎ 解；（1）8÷20%=40（本），‎ 其它类；40×15%=6（本），‎ 补全条形统计图，如图2所示：‎ ‎（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；‎ ‎（3）普类书籍有：×1200=360（本）．‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2015•衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．‎ ‎（1）求证：EG=CH；‎ ‎（2）已知AF=，求AD和AB的长．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）由折叠的性质及矩形的性质可知AE=AD=EG，BC=CH，再根据四边形ABCD是矩形，可得AD=BC，等量代换即可证明EG=CH；‎ ‎（2）由折叠的性质可知∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=，那么DG=，利用勾股定理求出DF=2，于是可得AD=AF+DF=+2；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到AF=BE，于是AB=AE+BE=+2+=2+2．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：由折叠知AE=AD=EG，BC=CH，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∴EG=CH；‎ ‎（2）解：∵∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=，‎ ‎∴DG=，DF=2，‎ ‎∴AD=AF+DF=+2；‎ 由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC，‎ ‎∴∠GEF+∠HEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°，‎ ‎∵∠AEF+∠AFE=90°，‎ ‎∴∠BEC=∠AFE，‎ 在△AEF与△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△BCE（AAS），‎ ‎∴AF=BE，‎ ‎∴AB=AE+BE=+2+=2+2．‎ 点评：‎ 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：‎ 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．‎ 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．‎ 小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．‎ 请参考小明的方法解决下面问题：‎ ‎（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；‎ ‎（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；‎ ‎（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；‎ ‎（2）根据“旋转函数”的定义得到m=﹣2n，﹣2+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；‎ ‎（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，再把y=﹣（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断．‎ 解答：‎ ‎（1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，‎ ‎∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，‎ ‎∴a2=11，b2=3，c2=2，‎ ‎∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；‎ ‎（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，‎ ‎∴（m+n）2015=（﹣3+2）2015=﹣1；‎ ‎（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），‎ 当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），‎ ‎∵点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，‎ ‎∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），‎ 设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，‎ ‎∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，‎ 而y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，‎ ‎∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，‎ ‎∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征；会求二次函数图象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式；对新定义的理解能力．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．‎ 请结合图象解决下面问题：‎ ‎（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？‎ ‎（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？‎ ‎（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）利用路程除以时间得出速度即可；‎ ‎（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；‎ ‎（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度．‎ 解答：‎ 解：（1）v==240．‎ 答：高铁的平均速度是每小时240千米；‎ ‎（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，‎ 得：，‎ 解得：，‎ 故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，‎ 设y=at，当t=1.5，y=120，得k=80，‎ ‎∴y=80t，‎ 当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），‎ ‎∴乐乐距离游乐园还有56千米；‎ ‎（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，‎ ‎2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．‎ ‎∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2015•衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．‎ ‎（1）求tanA的值；‎ ‎（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．‎ 考点：‎ 四边形综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；‎ ‎（2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；‎ ‎（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．‎ 解答：‎ 解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，‎ ‎∵AC=9，S△ABC=，‎ ‎∴AC•BM=，即×9•BM=，‎ 解得BM=3．‎ 由勾股定理，得 AM===4，‎ 则tanA==；‎ ‎（2）存在．‎ 如图2，过点P作PN⊥AC于点N．‎ 依题意得AP=CQ=5t．‎ ‎∵tanA=，‎ ‎∴AN=4t，PN=3t．‎ ‎∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t．‎ 根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，‎ S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）．‎ ‎∵﹣==在t的取值范围之内，‎ ‎∴S最小值===；‎ ‎（3）‎ ‎①如图3，当点E在边HG上时，t1=；‎ ‎②如图4，当点F在边HG上时，t2=；‎ ‎③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1‎ ‎④如图6，当点F边C上时，t4=．‎ 点评：‎ 本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．‎ ‎　‎