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- 2021-05-10 发布
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2015年山西省中考数学试题及答案
数学
第1卷 选择题(共30分)
一、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. 计算-3+(-1)的结果是( )
A、2 B、-2 C、4 D、B-4
答案:D
2. 下列运算错误的是( )
A、 B、 C、 D、
答案:B
3. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图案但不是轴对称图形的是( )
答案:B
4.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )A.8 B.10 C.12 D.14
答案:C
5.我们解一元二次方程时,可以运用因式分解法,将此方程化为,从而得到两个一元一次方程:或,从而得到原方程的解为,这种解法体现的数学思想是( )
A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
答案:A
6.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置。若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.105° B.110° C.115° D.120°
答案:C
7.化简的结果是( )
A. B. C. D.
答案:A
8.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世杰数学经典名著。它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排。其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是( )
A.《九章算术》 B.《海岛算经》 C.《孙子算经》 D.《五经算术》
答案:A
9. 某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者。初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加。现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( )
A. B. C. D.
答案:B
10.如图在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )
A.2 B. C. D.
答案:D
第II卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.不等式组的解集是_______
答案:x>4
12. 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第(1)个图案有4个正三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图形有10个三角形,.....依此规律,第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)
答案:3n+1
13. 如图,四边形ABCD内接于⊙o,AB为⊙o的直径,点C为弧BD的中点。若∠A=40°,则∠B=___度
答案:70度
14.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同。若从两个盒子中随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是__
答案:
15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位,公共自行车车桩的截面示意图如图所示, AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是_______
答案:cm
16. 如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D’,点C落在C’处。若AB=6,AD’=2,则折痕MN的长为_______
答案:
三、解答题(本大题共8个小题,共72分)
17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)计算:(2)解方程:
答案(1)解:原式=-
==-5
答案(2)解:方程左右两边同时乘以2(2x-1),得2=2x-1-3
化简,得2x=6,解得x=3
检验:当x=3时,2(2x-1)0
所以,x=3是原方程的解
18.(本题6分)阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务
斐波那契(约1170-1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)后来人们在研究它的过程中,发现了许多意向不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花,飞燕草,万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契额数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用
斐波那契额数列中的第n个数列可以用表示
任务:情根据以上材料,通过计算求出斐波那契额数列中的第1个数和第2个数.
解:第1个数:当n=1时
=
=
第2个数:当n=2时
=
=
=
19(本题6分)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函数的图象与y轴交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1,过点A作AC⊥y轴交反比例函数的图象于点C,连接BC
(1)求反比例函数的表达式。
(2)求△ABC的面积。
解:(1)∵点B在一次函数y=3x+2的图像上,且点B的横坐标为1
∴y=31+2=5 ∴点B的坐标为(1,5)
∵点B在反比例函数的图像上,∴,∴k=5
∴反比例函数的表达式为
(2)∵一次函数y=3x+2的图像与y轴交于点A
∴当x=0时,y=2,∴点A的坐标为(0,2)
∵ AC⊥y轴
∴点C的纵坐标为2
∵点C在反比例函数的图像上
∴当y=2时,,
∴AC=
过点B作BD⊥AC于点D,∴BD==5-2=3
∴
20. (本题8分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多。某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如右图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整)。请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
您如何看待数字化阅读问卷调查表
您好!这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表,请在表格中选择一项您最认同的观点,在其后空格内打√,非常感谢您的合作
代码
观点
A
获取信息方便,可以随时随地观看
B
价格便宜易得
C
使得人们成为“低头族”,不利于人际交往
D
内容丰富,比纸质书涉猎更广
E
其他
(1)本次接受调查的总人数是______人。
(2)请将条形统计图补充完整
(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是____,表示观点B的扇形的圆心角度为____度。
(4)假如你是该研究机构的成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议
答案:5000 4% 18°
21.(本题10分)实践与操作
如图,△ABC是直角三角形∠ABC=90°。
(1)尺规作图:作⊙C,使它与AB相切于点D,与AC交于点E。
保留作图痕迹,不写作法,请标明字母。
(2) 在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求DE的长。
解:(1)作图,如图所示
(2) ∵⊙C切AB于点D
∴CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∵∠ACB=90°,∠A=30°
∴∠B=∠ACD=60°
在RT△BCD中,BC=3,
∴CD=BC.sinB=3.sin60°=
∴DE的弧长==
22.(7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售,不分蔬菜批发价于零售价格如下表:
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱?
(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
解:(1)设批发西红柿xkg,西兰花ykg
由题意得
解得:
200(5.4-3.6)+100(14-8)=960(元)
答:这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱
(2) 设批发西红柿xkg,由题意得:
(5.4-3.6)x+(14-8)
解得:
答:该经营户最多批发西红柿100kg
23.(本题12分)综合与实践:制作无盖盒子
任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四个角各减去一个正方形,折成高伟4cm,溶剂为616m³的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)。
(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕。
(2)请求出这块矩形纸板的长和宽。
任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm, AB=AD=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°。
(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明。
(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm?请直接写出结果(途中实线表示剪切线,虚线表示折痕,纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)
任务一:(1)按要求画出示意图(如右图)
(2)解:设矩形纸板的宽为xcm,则长为2xcm,由题意得:
4(x-24)(2x-24)=616
解得:,(不合题意,舍去)
2x=215=30
答:矩形纸板的长为30cm,宽为15cm
任务二:(1)AE=DE 证明如下
延长EA,ED分别交直线BC于点M,N
∵∠ABC=∠BCD=120° ∴∠ABM=∠DCN=60°
又∵∠EAB=∠EDC=120° ∴∠M=∠N=90°-60°=30°
∴EM=EN
在△MAB与△NDC中
∴△MAB≌△NDC(AAS)
∴AM=ND
∴EM-AM=EN-DN ∴AE=DE
(2)长至少为(18+)cm,宽至少为(4+)cm
24.(本题13分)综合与探究 如图1,在平面直角坐标系x0y中,抛物线W的函数表达式为,抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线L经过C,D两点。
(1)求A,B两点的坐标及直线L的函数表达式。
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W’,设抛物线W’的 对称轴与直线L交于点F。当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W’的函数表达式。
(3)如图2,连接AC,CB。将△ACD沿x轴向右平移m个单位 (0