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- 2021-05-10 发布
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2018届初三数学中考复习 圆的有关性质 专项复习练习
1.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )
A.5 B.6 C.4 D.3
2. 如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是( )
A.51° B.56° C.68° D.78°
3. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D,已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为( )
A.1 B. C.3 D.
4. 已知⊙O的直径CD=10 cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为( )
A.2 cm B.4 cm
C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm
5. 如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为( )
A.30° B.35° C.45° D.70°
6.如图,⊙O的直径AB垂直于CD,∠CAB=36°,则∠BCD的大小是( )
A.18° B.36° C.54° D.72°
7. 如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为( )
A. B. C. D.
8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
9. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD的距离为( )
A. cm B.3 cm C.3 cm D.6 cm
10. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( )
A.2 B.-1 C. D.4
11. 如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=,BD=5,则OH的长度为( )
A. B. C.1 D.
12. 如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( )
A.12 B.15 C.16 D.18
13. 如图,△ABC的顶点均在⊙O上,若∠A=36°,则∠BOC的度数为( )
A.18° B.36° C.60° D.72°
14. 如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( )
A. B.1 C.2 D.2
15. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=______.
16. 如图,已知⊙O的半径为6 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB延长线上一点,BP=2 cm,则tan∠OPA的值是______.
17. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧AB所在圆的半径R=____米.
18. 如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2
度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第27秒,点E在量角器上对应的读数是____度.
19. 如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE的长为____.
20.如图,A,B,C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A,B,C的另一点,则∠ADC的度数是 .
21. 如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C,D两点,若∠CMA=45°,则弦CD的长为____.
22. 已知⊙O的直径为10,点A,B,C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;
(2)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
23. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD,DE,若CF=2,AF=3.
(1)求证:△ADF∽△AED;
(2)求FG的长;
(3)求证:tanE=.
参考答案:
1---14 AADCB BDBAA DADA
15. 72°
16.
17. 25
18. 108
19. 8
20. 60°或120°
21.
22. 解:(1)∵BC是⊙O的直径,
∴∠CAB=∠BDC=90°.
∵在Rt△CAB中,BC=10,AB=6,
∴由勾股定理得AC==8.
∵AD平分∠CAB,∴=,∴CD=BD.
在Rt△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,
易求BD=CD=5
(2)连接OB,OD.
∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,
∴∠DAB=∠CAD=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°.
又∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,
∴BD=OB=OD.
∵⊙O的直径为10,则OB=5,∴BD=5
23. 解:(1)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴=,DG=CG,
∴∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),∴△ADF∽△AED
(2)∵=,CF=2,∴FD=6,∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,∴FG=CG-CF=2
(3)∵AF=3,FG=2,∴AG==,
∴在Rt△AGD中,tan∠ADG==.
∵∠ADF=∠AED,∴tanE=