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- 2021-05-10 发布
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2012年中考数学模拟试卷(五)
一、选择题:本大题共12个小题.每小题4分;共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.3的倒数是( )
A.-3 B.3 C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.3x-2x=1 B.x•x=x2 C.2x+2x=2x2 D.(-a3)2=-a4
3.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中与∠1与∠B的关系成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
4.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数为( )
A.80° B.75° C.65° D.45°
6.下列命题中,错误的是( )
A.矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.等腰梯形的两条对角线相等 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
7.一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是( )
A.6.5 B.6.6 C.6.7 D.6.8
8.计算:的结果为( )
A. B. C. D.
9.若m<-1,则下列函数:①y=(x>0),②y=-mx+1,③y=mx,④y=(m+1)x中,y的值随x的值增大而增大的函数共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )
A. B. C. D.
11.如果多项式-2a+3b+8的值为18,则多项式9b-6a+2的值等于( )
A.28 B.-28 C.32 D.-32
12.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y=;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y=+13.
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定,将明码“love”译成密码是( )
A.gawq B.shxc C.sdri D.love
二、填空题:本大题共5个小题,每小题3分;共15分,把答案填在题中横线上.
13.不等式组:的解集为 .
14.把代数式xy2-9x分解因式,结果是 .
15.2005年末我国外汇储备达到的倒数是8189亿美元,8189亿用科学记数法表示(保留三个有效数字)是 .元.
16.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是 .
17.图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分,请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图.(只填一种情形即可) .
三、解答题:本大题共有7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(1)解方程:.
(2)解方程组:.
19.(1)已知:如图1,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:△ACE≌△BCD
(2)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,图2是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
20.一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.
(1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率;
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率.
21.“五•一”黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元.
(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.
22.如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°
,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且,求这时点P的坐标.
23.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)点P在运动时,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由;
(2)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
24.如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.