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- 2021-05-10 发布
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2012年安徽省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.(2012•安徽)下面的数中,与﹣3的和为0的是 ( )
A.3 B.﹣3 C. D.
2.(2012•安徽)下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
3.(2012•安徽)计算(﹣2x2)3的结果是( )
A.﹣2x5 B.﹣8x6 C.﹣2x6 D.﹣8x5
4.(2012•安徽)下面的多项式中,能因式分解的是( )
A.m2+n B.m2﹣m+1 C.m2﹣n D.m2﹣2m+1
5.(2012•安徽)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )
A.(a﹣10%)(a+15%)万元 B.a(1﹣10%)(1+15%)万元
C.(a﹣10%+15%)万元 D.a(1﹣10%+15%)万元
6.(2012•安徽)化简的结果是( )
A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x
7.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2
8.(2012•安徽)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( )
A. B. C. D.
9.(2012•安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线ℓ,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
10.(2012•安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10 B. C.10或 D.10或
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(2012•安徽)2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学记数法表示应是 _________ .
12.(2012•安徽)甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为,,,则数据波动最小的一组是 _________ .
13.(2012•安徽)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= _________ °.
14.(2012•安徽)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.
其中正确的结论的序号是 _________ (把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(2012•安徽)计算:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)
16.(2012•安徽)解方程:x2﹣2x=2x+1.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(2012•安徽)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:
m
n
m+n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
4
7
3
5
7
猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 _________ (不需要证明);
(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.
18.(2012•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;
(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(2012•安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.
20.(2012•安徽)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
月均用水量x(t)
频数(户)
频率
0<x≤5
6
0.12
5<x≤10
0.24
10<x≤15
16
0.32
15<x≤20
10
0.20
20<x≤25
4
25<x≤30
2
0.04
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
六、(本题满分12分)
21.(2012•安徽)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“买200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.
七、(本题满分12分)
22.(2012•安徽)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.
八、(本题满分14分)
23.(2012•安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
2012年安徽省中考数学试卷
参考答案
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C
11.3.78×105 12.丙 13.60 14.②和④
15.
解:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3;
16.
解:∵x2﹣2x=2x+1,
∴x2﹣4x=1,
∴x2﹣4x+4=1+4,
(x﹣2)2=5,
∴x﹣2=±,
∴x1=2+,x2=2﹣.
17.
解:(1)表格中分别填4,6
m
n
m+n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
4
7
4
3
5
7
6
f与m、n的关系式是:f=m+n﹣1.
(2)m、n不互质时,猜想的关系式不一定成立,如下图:
故答案为:f=m+n﹣1.
18.
解:(1)如图所示:根据AC=2,AB=,BC=3,利用△ABC≌△A1B1C1,利用图象平移,可得出△A1B1C1,
(2)如图所示:AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90°得到的.
19.
解:
过C作CD⊥AB于D,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∵∠B=45°,
∴∠BCD=∠B=45°,
∴CD=BD,
∵∠A=30°,AC=2,
∴CD=,
∴BD=CD=,
由勾股定理得:AD==3,
∴AB=AD+BD=3+,
答:AB的长是3+.
20.
解:(1)如图所示:根据0<x≤5中频数为6,频率为0.12,
则6÷0.12=50,50×0.24=12户,4÷50=0.08,
故表格从上往下依次是:12户和0.08;
(2)×100%=68%;
(3)1000×(0.08+0.04)=120户,
答:该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.
21.
解:(1)根据题意得:
510﹣200=310(元)
答:顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付310元.
(2)p与x之间的函数关系式为p=,p随x的增大而减小;
(3)设购买商品的总金额为x元,(200≤x<400),
则甲商场需花x﹣100元,乙商场需花0.6x元,
由x﹣100>0.6x,得:250<x<400,乙商场花钱较少,
由x﹣100<0.6x,得:200≤x<250,甲商场花钱较少,
由x﹣100=0.6x,得:x=250,两家商场花钱一样多.
22.
(1)解:∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG,
∵D是BC的中点,
即BD=CD,
∴BG=AC+AG,
∵BG+(AC+AG)=AB+AC,
∴BG=(AB+AC)=(b+c);
(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,
∴DF=AC=b,BF=AB=c,
又∵FG=BG﹣BF=(b+c)﹣c=b,
∴DF=FG,
∴∠FDG=∠FGD,
∵点D、E分别是BC、AC的中点,
∴DE∥AB,
∴∠EDG=∠FGD,
∴∠FDG=∠EDG,
即DG平分∠EDF;
(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),
∴∠B=∠FDG,
由(2)得:∠FGD=∠FDG,
∴∠FGD=∠B,
∴DG=BD,
∵BD=CD,
∴DG=BD=CD,
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,
∴∠BGC=90°,
即BG⊥CG.
23.
解:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,
∴y=a(x﹣6)2+h过(0,2)点,
∴2=a(0﹣6)2+2.6,
解得:a=﹣,
故y与x的关系式为:y=﹣(x﹣6)2+2.6,
(2)当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能过球网;
当y=0时,,
解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)
故会出界;
(3)当球正好过点(18,0)时,y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)点,代入解析式得:
,
解得:,
此时二次函数解析式为:y=﹣(x﹣6)2+,
此时球若不出边界h≥,
当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)点,代入解析式得:
,
解得:,
此时球要过网h≥,
∵>,
∴h≥,
故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥.