2012安徽中考数学试卷 11页

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2012安徽中考数学试卷

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‎2012年安徽省中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.‎ ‎1.(2012•安徽)下面的数中,与﹣3的和为0的是 (  )‎ ‎  A.3  B.﹣3  C.  D.‎ ‎2.(2012•安徽)下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ ‎3.(2012•安徽)计算(﹣2x2)3的结果是(  )‎ ‎  A.﹣2x5  B.﹣8x6  C.﹣2x6  D.﹣8x5‎ ‎4.(2012•安徽)下面的多项式中,能因式分解的是(  )‎ ‎  A.m2+n  B.m2﹣m+1  C.m2﹣n  D.m2﹣2m+1‎ ‎5.(2012•安徽)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是(  )‎ A.(a﹣10%)(a+15%)万元  B.a(1﹣10%)(1+15%)万元  ‎ C.(a﹣10%+15%)万元  D.a(1﹣10%+15%)万元 ‎6.(2012•安徽)化简的结果是(  )‎ ‎  A.x+1  B.x﹣1  C.﹣x  D.x ‎7.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为(  )‎ ‎  A.2a2  B.3a2  C.4a2  D.5a2‎ ‎8.(2012•安徽)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ ‎9.(2012•安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线ℓ,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ ‎10.(2012•安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是(  )‎ ‎  A.10  B.  C.10或  D.10或 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(2012•安徽)2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学记数法表示应是 _________ .‎ ‎12.(2012•安徽)甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为,,,则数据波动最小的一组是 _________ .‎ ‎13.(2012•安徽)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= _________ °.‎ ‎14.(2012•安徽)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:‎ ‎①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.‎ 其中正确的结论的序号是 _________ (把所有正确结论的序号都填在横线上).‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(2012•安徽)计算:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)‎ ‎16.(2012•安徽)解方程:x2﹣2x=2x+1.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(2012•安徽)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,‎ ‎(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:‎ m n m+n f ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 _________ (不需要证明);‎ ‎(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.‎ ‎18.(2012•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.‎ ‎(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;‎ ‎(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.(2012•安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.‎ ‎20.(2012•安徽)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题: ‎ 月均用水量x(t)‎ 频数(户)‎ 频率 ‎0<x≤5‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎5<x≤10‎ ‎0.24‎ ‎10<x≤15‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎15<x≤20‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎20<x≤25‎ ‎4‎ ‎25<x≤30‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;‎ ‎(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;‎ ‎(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(2012•安徽)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“买200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.‎ ‎(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?‎ ‎(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;‎ ‎(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.(2012•安徽)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.‎ ‎(1)求线段BG的长;‎ ‎(2)求证:DG平分∠EDF;‎ ‎(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.(2012•安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.‎ ‎(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)‎ ‎(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;‎ ‎(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.‎ ‎2012年安徽省中考数学试卷 参考答案 ‎ ‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C ‎11.3.78×105 12.丙 13.60 14.②和④ ‎ ‎15.‎ 解:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3;‎ ‎16.‎ 解:∵x2﹣2x=2x+1,‎ ‎∴x2﹣4x=1,‎ ‎∴x2﹣4x+4=1+4,‎ ‎(x﹣2)2=5,‎ ‎∴x﹣2=±,‎ ‎∴x1=2+,x2=2﹣.‎ ‎17.‎ 解:(1)表格中分别填4,6‎ m n m+n f ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ f与m、n的关系式是:f=m+n﹣1.‎ ‎(2)m、n不互质时,猜想的关系式不一定成立,如下图:‎ 故答案为:f=m+n﹣1.‎ ‎18.‎ 解:(1)如图所示:根据AC=2,AB=,BC=3,利用△ABC≌△A1B1C1,利用图象平移,可得出△A1B1C1,‎ ‎(2)如图所示:AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90°得到的.‎ ‎19.‎ 解:‎ 过C作CD⊥AB于D,‎ ‎∴∠ADC=∠BDC=90°,‎ ‎∵∠B=45°,‎ ‎∴∠BCD=∠B=45°,‎ ‎∴CD=BD,‎ ‎∵∠A=30°,AC=2,‎ ‎∴CD=,‎ ‎∴BD=CD=,‎ 由勾股定理得:AD==3,‎ ‎∴AB=AD+BD=3+,‎ 答:AB的长是3+.‎ ‎20.‎ 解:(1)如图所示:根据0<x≤5中频数为6,频率为0.12,‎ 则6÷0.12=50,50×0.24=12户,4÷50=0.08,‎ 故表格从上往下依次是:12户和0.08;‎ ‎(2)×100%=68%;‎ ‎(3)1000×(0.08+0.04)=120户,‎ 答:该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.‎ ‎21.‎ 解:(1)根据题意得:‎ ‎510﹣200=310(元)‎ 答:顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付310元.‎ ‎(2)p与x之间的函数关系式为p=,p随x的增大而减小;‎ ‎(3)设购买商品的总金额为x元,(200≤x<400),‎ 则甲商场需花x﹣100元,乙商场需花0.6x元,‎ 由x﹣100>0.6x,得:250<x<400,乙商场花钱较少,‎ 由x﹣100<0.6x,得:200≤x<250,甲商场花钱较少,‎ 由x﹣100=0.6x,得:x=250,两家商场花钱一样多.‎ ‎22.‎ ‎(1)解:∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,‎ ‎∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG,‎ ‎∵D是BC的中点,‎ 即BD=CD,‎ ‎∴BG=AC+AG,‎ ‎∵BG+(AC+AG)=AB+AC,‎ ‎∴BG=(AB+AC)=(b+c);‎ ‎(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,‎ ‎∴DF=AC=b,BF=AB=c,‎ 又∵FG=BG﹣BF=(b+c)﹣c=b,‎ ‎∴DF=FG,‎ ‎∴∠FDG=∠FGD,‎ ‎∵点D、E分别是BC、AC的中点,‎ ‎∴DE∥AB,‎ ‎∴∠EDG=∠FGD,‎ ‎∴∠FDG=∠EDG,‎ 即DG平分∠EDF;‎ ‎(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),‎ ‎∴∠B=∠FDG,‎ 由(2)得:∠FGD=∠FDG,‎ ‎∴∠FGD=∠B,‎ ‎∴DG=BD,‎ ‎∵BD=CD,‎ ‎∴DG=BD=CD,‎ ‎∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,‎ ‎∴∠BGC=90°,‎ 即BG⊥CG.‎ ‎23.‎ 解:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,‎ ‎∴y=a(x﹣6)2+h过(0,2)点,‎ ‎∴2=a(0﹣6)2+2.6,‎ 解得:a=﹣,‎ 故y与x的关系式为:y=﹣(x﹣6)2+2.6,‎ ‎(2)当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,‎ 所以球能过球网;‎ 当y=0时,,‎ 解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)‎ 故会出界;‎ ‎(3)当球正好过点(18,0)时,y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)点,代入解析式得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ 此时二次函数解析式为:y=﹣(x﹣6)2+,‎ 此时球若不出边界h≥,‎ 当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)点,代入解析式得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ 此时球要过网h≥,‎ ‎∵>,‎ ‎∴h≥,‎ 故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥.‎