中考数学试卷分类汇编二次函数应用题 17页

2013 中考全国 100 份试卷分类汇编 二次函数应用题 1、（2013•衢州）某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每 多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多． 考点：二次函数的应用． 分析：根据题意设多种 x 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量 y 与 x 之间的关系 式，进而求出 x=﹣ 时，y 最大． 解答：解：假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树， ∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子， ∴这时平均每棵树就会少结 5x 个橙子， 则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子． ∵果园橙子的总产量为 y， ∴则 y=（x+100）（600﹣5x） =﹣5x2+100x+60000， ∴当 x=﹣ =﹣ =10（棵）时，橘子总个数最多． 故答案为：10． 点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出 y 与 x 之间的二次函数关系式 是解题关键． 2、（2013 山西，18，3 分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水 平桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB=36m，D，E 为桥拱底部 的两点，且 DE∥AB，点 E 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为_____m. 【答案】48 【解析】以 C 为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得 B（18，－9）， 设抛物线方程为： 2y ax ，将 B 点坐标代入，得 a＝－ 1 36 ，所以，抛物线方程为： 21 36y x  ， E 点纵坐标为 y＝－16，代入抛物线方程，－16＝ 21 36 x ，解得：x＝24，所以，DE 的长 为 48m。 3、（2013 鞍山）某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5 元的价格销售，每月能 卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与 价格 x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用． 分析：（1）利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式； （2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润 W 与销售价格 x 之间的二次函数关 系式，然后求出其最大值． 解答：解：（1）由题意，可设 y=kx+b， 把（5，30000），（6，20000）代入得： ， 解得： ， 所以 y 与 x 之间的关系式为：y=﹣10000x+80000； （2）设利润为 W，则 W=（x﹣4）（﹣10000x+80000） =﹣10000（x﹣4）（x﹣8） =﹣10000（x2﹣12x+32） =﹣10000[（x﹣6）2﹣4 ]=﹣10000（x﹣6）2+40000 所以当 x=6 时，W 取得最大值，最大值为 40000 元． 答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元． 点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据 题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学 应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利 润的知识． 4、（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本 市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李 明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次 函数：y=﹣10x+500． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元？ （2）设李明获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元．如果李明想要每月获得的利润 不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 考点：二次函数的应用． 分析：（1）把 x=20 代入 y=﹣10x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂 价之间的差价； （2）由利润=销售价﹣成本价，得 w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐 标式，根据二次函数的性质求出最大利润； （3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值． 解答：解：（1）当 x=20 时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元． （2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500） =﹣10x2+600x﹣5000 =﹣10（x﹣30）2+4000 ∵a=﹣10＜0，∴当 x=30 时，w 有最大值 4000． 即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000． （3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000， 解得：x1=20，x2=40． ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下， ∴结合图象可知：当 20≤x≤40 时，w≥3000． 又∵x≤25， ∴当 20≤x≤25 时，w≥3000． 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元， ∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500） =﹣20x+1000． ∵k=﹣20＜0． ∴p 随 x 的增大而减小， ∴当 x=25 时，p 有最小值 500． 即销售单价定为 25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元． 点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质 以及二次函数最大值的求解，此题难度不大． 5、（2013 四川南充，18，8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发 现:销售单价 x(元/件)与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定 为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ y(件) x(元/件) 30 50 130 150O 解析：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得 ……………1′ ……………2′ 解得 ……………3′ ∴函数关系式为 y＝－x＋180. ……………4′ (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ……………5′ ＝－x2＋280x－18000 ……………6′ ＝－(x－140) 2＋1600 ……………7′ 当售价定为 140 元, W 最大＝1600. ∴售价定为 140 元/件时,每天最大利润 W＝1600 元 ……………8′ 6、（2013•滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中， 抽屉底面周长为 180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体 积 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 考点：二次函数的应用． 分析：根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值． 解答：解：已知抽屉底面宽为 x cm，则底面长为 180÷2﹣x=（90﹣x）cm． 由题意得：y=x（90﹣x）×20 =﹣20（x2﹣90x） =﹣20（x﹣45）2+40500 当 x=45 时，y 有最大值，最大值为 40500． 答：当抽屉底面宽为 45cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为 40500cm3． 点评：本题考查利用二次函数解决实际问题．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一 种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当 二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1 等用配方法求解比较简单． 7、（2013 年潍坊市）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的 休闲文化广场.在 Rt△ 内修建矩形水池 ，使顶点 在斜边 上， 分别在直角边 上；又分别以 为直径作半圆，它们交出两弯新月（图 中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中 ， .设 米， 米. （1）求 与 之间的函数解析式； （2）当 为何值时，矩形 的面积最大？最大面积是多少？ （3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当 为何值时，矩形 的面积等于两弯新月面积的 ？ 答案：（1）在 Rt△ABC 中，由题意得 AC= 米，BC=36 米，∠ABC=30°, 所以 又 AD+DE+BE=AB, 所以 （0＜x＜8）. (2)矩形 DEFG 的面积 所以当 x=9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积为 平方米. （3）记 AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3， 两弯新月面积为 S，则 由 AC2+BC2=AB2 可知 S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC ,故 S=S△ABC 所以两弯新月的面积 S= (平方米) 由 ， 即 ,解得 ，符合题意， 所以当 米时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的 . 考点：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。 点评：本题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学 模型，并综合应用其相关性质加以解答． 8、（13 年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发 现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量 就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w （元）与销售单价 x （元）之间的函 数关系式；x k b 1 . c o m （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000 （2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250 所以，当 x＝35 时，w 有最大值 2250， 即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大 （3）方案 A：由题可得＜x≤30， 因为 a＝－10＜0，对称轴为 x＝35， 抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大， 所以，当 x＝30 时，w 取最大值为 2000 元， 方案 B：由题意得 45 250 10( 25) 10 x x      ，解得： 45 49x  ， 在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小， 所以，当 x＝45 时，w 取最大值为 1250 元， 因为 2000 元＞1250 元， 所以选择方案 A。 9、（13 年安徽省 12 分、22）（12 分）22、某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网 店经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示。 销售量 p（件） P=50—x 销售单价 q（元/件） 当 1≤x≤20 时，q=30+ 2 1 x； 当 21≤x≤40 时，q=20+ x 525 （1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？ （2）求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式。 （3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 10、（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外 市场上全部售完．该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 y1 （元）与国内销售量 x（千件）的关系为： y1= 若在国外销售，平均每件产品的利润 y2（元）与国外的销售数量 t（千件）的关系为 y2= （1）用 x 的代数式表示 t 为：t= 6﹣x ；当 0＜x≤4 时，y2 与 x 的函数关系为：y2= 5x+80 ； 当 4 ＜x＜ 6 时，y2=100； （2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w（千元）与国内销售数量 x（千件）的函 数关系式，并指出 x 的取值范围； （3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为 多少？ 考点：二次函数的应用． 3481324 分析：（1）由该公司的年产量为 6 千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内 销售量+国外销售量=6 千件，即 x+t=6，变形即为 t=6﹣x； 根据平均每件产品的利润 y2（元）与国外的销售数量 t（千件）的关系 及 t=6﹣x 即可求出 y2 与 x 的函数关系：当 0＜x≤4 时， y2=5x+80；当 4≤x＜6 时，y2=100； （2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况 讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6； （3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况 下的最大值，再比较即可． 解答：解：（1）由题意，得 x+t=6， ∴t=6﹣x； ∵ ， ∴当 0＜x≤4 时，2≤6﹣x＜6，即 2≤t＜6， 此时 y2 与 x 的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80； 当 4≤x＜6 时，0≤6﹣x＜2，即 0≤t＜2， 此时 y2=100． 故答案为 6﹣x；5x+80；4，6； （2）分三种情况： ①当 0＜x≤2 时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480； ②当 2＜x≤4 时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480； ③当 4＜x＜6 时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600； 综上可知，w= ； （3）当 0＜x≤2 时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时 x=2 时，w 最大=600； 当 2＜x≤4 时，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时 x=4 时，w 最大=640； 当 4＜x＜6 时，w=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6 时，w＜640； ∴x=4 时，w 最大=640． 故该公司每年国内、国外的销售量各为 4 千件、2 千件，可使公司每年的总利润最大， 最大值为 64 万元． 点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函 数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键． 11、（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在 一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x＞40），请你分别用 x 的代数式来表示销售 量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000﹣10x 销售玩具获得利润 w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少 元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不 少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用． 3718684 分析：（1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x， 利润=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000； （2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出 x 的值即可； （3）首先求出 x 的取值范围，然后把 w=﹣10x2+1300x﹣30000 转化成 y=﹣10（x﹣ 65）2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润． 解答：解：（1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000﹣10x 销售玩具获得利润 w（元）﹣10x2+1300x﹣30000 （2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润， （3）根据题意得 解之得：44≤x≤46 w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，对称轴 x=65 ∴当 44≤x≤46 时，y 随 x 增大而增大． ∴当 x=46 时，W 最大值=8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元． 点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质 以及二次函数最大值的求解，此题难度不大． 12、（2013 哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)。现以 AB 所在 直线为 x 轴．以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 O．已 知 AB=8 米。设抛物线解析式为 y=ax2-4． (1)求 a 的值； (2)点 C(一 1，m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 0 的对称点为点 D，连接 CD、BC、BD， 求 ABCD 的面积． 考点：二次函数综合题。 分析：（1）首先得出 B 点的坐标，进而利用待定系数法求出 a 继而得二次函数解析式（2） 首先得出 C 点的坐标，再由对称性得 D 点的坐标，由 S△BCD= S△BOD+ S△BOC 求出 解答：(1)解∵AB=8 由抛物线的对称性可知 0B=4 ∴B(4，0) 0=16a-4∴a= (2)解：过点 C 作 CE⊥AB 于 E，过点 D 作 DF⊥AB 于 F ∵a= ∴ 令 x=一 1．∴m= ×(一 1)2—4= ∴C(-1， ) ∵点 C 关于原点对称点为 D ∴D(1， )．∴CE=DF= S△BCD= S△BOD+ S△BOC = = OB·DF+ OB·CE= ×4× + ×4× =15 ∴△BCD 的面积为 l5 平方米 13、（2013 年河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业 绩．Q = W + 100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因 素），W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比．试 行中得到了表中的数据． （1）用含 x 和 n 的式子表示 Q； （2）当 x = 70，Q = 450 时，求 n 的值； （3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定 x 的值； （4）设 n = 2，x = 40，能否在 n 增加 m%（m＞0） 同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420， 若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由． 参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－ b 2a ，4ac－b2 4a ） 解析： （1）设 ，∴ 由表中数据，得 ，解得 ∴ ······························································4 分 （2）由题意，得 ∴n=2 ··························································································6 分 （3）当 n=3 时， 由 可知，要使 Q 最大， =90······················ 9 分 （4）由题意，得 ··············10 分 即 ，解得 ，或 =0（舍去） ∴m=50·························································································12 分 14、（2013•孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购 进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试 验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时， 每天能卖出 21 件．假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变 量的一次函数． （1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； 次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利 润 P 最大？ 考点：二次函数的应用；一次函数的应用． 分析：（1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出 k 和 b 的二元一次方程 组，解出 k 和 b 的值即可； （2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20），转换为 P=﹣3（x﹣ 28）2+192，于是求出每天获得的利润 P 最大时的销售价格． 解答：解：（1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b． 由题意可得： 解得 故 y 与 x 的函数关系式为：y=﹣3x+108． （2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28） 2+192． 故当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大． 点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质 以及最值得求法，此题难度不大． 15、（2013•铁岭压轴题）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元．经 过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x（x≥50）元/件的关系如下表： 销售单价 x（元/件） … 55 60 70 75 … 一周的销售量 y（件）… 450 400 300 250 … （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式： y=﹣10x+1000 （2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范 围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家 购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ 考点：二次函数的应用． 3718684 分析：（1）设 y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出 k、b 的值，即可得出函数解析式； （2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着 销售单价的增大而增大的销售单价的范围； （3）根据购进该商品的贷款不超过 10000 元，求出进货量，然后求最大销售额即可． 解答：解：（1）设 y=kx+b， 由题意得， ， 解得： ， 则函数关系式为：y=﹣10x+1000； （2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000） =﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000， ∵﹣10＜0， ∴函数图象开口向下，对称轴为 x=70， ∴当 40≤x≤70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （3）当购进该商品的贷款为 10000 元时， y= =250（件）， 此时 x=75， 由（2）得当 x≥70 时，S 随 x 的增大而减小， ∴当 x=70 时，销售利润最大， 此时 S=9000， 即该商家最大捐款数额是 9000 元． 点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数 最值问题，从而来解决实际问题． 16、(2013 年武汉)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的 植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： 温度 x /℃ …… －4 －2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增长量 y /mm …… 41 49 49 41 25 19.75 …… 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种． （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的 理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那 么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果． 解析： （1）选择二次函数，设 cbxaxy  2 ，得       4124 4924 49 cba cba c ，解得       49 2 1 c b a ∴ y 关于 x 的函数关系式是 4922  xxy ． 不选另外两个函数的理由： 注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以 y 不是 x 的反比例函数；点（－4， 41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以 y 不是 x 的一次函数． （2）由（1），得 4922  xxy ，∴   501 2  xy ， ∵ 01a ，∴当 1x 时， y 有最大值为 50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大． （3） 46  x ． 17、（2013 达州）今年，6 月 12 日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种 进价为 2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。 （1）小华的问题解答： 解析：（1）解：设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个，根据题意，得 （x-2)（500- 1.0 3x ×10）=800 .………………………(2 分） 整理得：x2-10x+24=0. 解之得：x1=4,x2=6.………………………(3 分） ∵物价局规定，售价不能超过进价的 240%，即 2×240%=4.8（元）. ∴x2=6 不合题意,舍去,得 x=4. 答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润.………………………(4 分） （2）解：设每天利润为 W 元，定价为 x 元/个，得 W=（x-2)(500- 1.0 3x ×10) =-100x2+1000x-1600 =-100(x-5)2+900.………………………(6 分） ∵x≤5 时 W 随 x 的增大而增大,且 x≤4.8， ∴当 x=4.8 时，W 最大， W 最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7 分） 故 800 元不是最大利润.当定价为 4.8 元/个时，每天利润最大.………………………(8 分）