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  • 2021-05-10 发布

挑战中考数学压轴题——几何综合题素质训练之正方形

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初中几何综合题素质训练之正方形 ‎1.已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且DE=DF,BM⊥EF于M.求证:ME=MF.‎ ‎ ‎ ‎2.如图,正方形ABCD,E是BC上的一点,延长AB至F使,延长AE交CF于G.求证:.‎ ‎   ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎3.如图,ABCD、BEFG都是正方形,A、B、E在一条直线上,连结A、G,且延长交CE的连线为H,求证:.‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎4.如图,某同学参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决:‎ ‎(1) 如图1,正方形中,作交于,交于,求证:;‎ ‎(2) 如图2,正方形中,点分别在上,点分别在上,且 ‎,求的值;‎ ‎(3) 如图3,矩形中,,,点分别在上,且,求 的值.‎ ‎ ‎ ‎5.已知:如图,正方形ABCD,P是BO上任意一点,DQ⊥AP,垂足是Q,交AC于R,‎ 求证:⑴、DP=CR.‎ ‎⑵、若P为OB延长线上一点,其它条件不变,那么上述的结论是否仍然成立,画图并证明.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,已知ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,,且分别与AO、BO交于M、N.求证:.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.如图,已知正方形ABCD中,F为CD延长线上一点,于E,交AD于M.求:∠MFD的度数.‎ ‎ ‎ ‎8.已知:如图,正方形ABCD中,M为DC中点,交AC于E,交BC于F.求证:∠DMA=∠EMC.‎ ‎ ‎ ‎9.已知:如图,AM为△ABC的中线,四边形、ACFG均为正方形.求证:.‎ ‎ ‎ ‎10.已知:如图,正方形ABCD中,CE垂直于的平分线于E,AE交DC于F.求证:.‎ ‎ ‎ ‎11.已知:如图,正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一点,且.‎ 求证:AE=BC+CE.‎ ‎ ‎ ‎12.已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,CE、DF交于M.求证:AM=AD.‎ ‎ ‎ ‎13、如图正方形ABCD,以CD为边长向正方形内作等边△CDE,连BE交AC于F,连DF,‎ 求证:⑴ △ADF≌△ABF ⑵ 求∠AFD的大小 ⑶ 求证AF+DF=CF ‎14.(利用旋转处理正方形问题)‎ ‎△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,M、N为斜边AB上两点,如果∠MCN=45求证 AM2+BN2 =MN2 ‎ ‎15、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠MAN=45°‎ ‎⑴ 如图1求证:MN=DN+BN ‎⑵ 如图2,若点M、N分别在CB、DC的延长线上,∠MAN=45°,请探究:MN、BM、DN之间的关系 如果改∠MAN=45°顶点不在A点,而在正方形的中心O点处,其它的条件不变,请问MC、MB与MN之间的关系 ‎16、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且MN=DN+BN ‎⑴ 如图1求∠MAN的度数 ‎⑵ 如图2,若AM、AN分别和BD交于E、F点,请探究:DE、EF、FB之间的关系 ‎⑶ 若点M、N分别在CB、DC的延长线上,∠MAN=45°MN、DN、BN之间的关系;请探究:DE、EF、‎ FB之间的关系画图证明 17、 如图正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外的一点,且BP⊥CP ‎⑴ 如图1,求证BP+CP=OP ‎⑵ 如图2,当点P在正方形的内部时,问BP、CP、OP三者又存在什么样的关系?请证明 17、 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F。如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.‎ ‎⑴如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E。‎ a) ‎①求证:DF=EF; ‎ b) ‎②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;‎ ‎⑵若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中 的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)‎ ‎19、如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.‎ ‎(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;‎ ‎(2)当点在上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;‎ ‎(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P 运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.‎ 20、 操作:如图1,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。‎ 说明:‎ ‎(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求 至少写3步);‎ ‎(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成 你的证明。‎ ‎①、DM的延长线交CE于点N,且AD=NE;‎ ‎②、将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°(如图2),其他条件不变;‎ ‎③、在②的条件下且CF=2AD。‎ 附加题:将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图3),其他条件不变。探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。‎ ‎ ‎ 正方形,点为直线上一点,连,以为腰作等腰,连交于.‎ ‎⑴ 如图1,当点在线段上时,求的值,并证明 ‎⑵ 如图2若点在线段的延长线上,求的值,并证明 20、 如图,P为正方形ABCD边BC上一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE、CE.⑴求证 : ‎ ‎⑵ ∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:‎ ‎23、如图正方形ABCD中,P为CD上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连接PE交AB、AC分 别于Q、N,∠CPE的平分线分别交AC、BC于M、F。‎ ‎(1)求证:AP=AM;‎ ‎(2)若AP=NE,求证:‎ ‎24、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.‎ ‎⑴ 求证:△AMB≌△ENB;‎ ‎⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;‎ ‎②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;‎ ‎⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.‎ ‎ ‎ ‎25、M、N是正方形ABCD的边BC上的点,且BM=CN,CH⊥DN于H,CH的延长线交BD于Q,交AB于K,QM 与DN的延长线交于点P.‎ ‎⑴求证:AK=BN;‎ ‎⑵当H是DP的中点时,试探究线段CQ+BQ与PD的数量关系并证明,‎ ‎⑶在⑵的条件下,若正方形的边长为,请直接写出MN的长 ‎26、如图,四边形ABDM中,AB=BD,AB⊥BD,∠AMD=60°,以AB为边作等边△ABC,BE平分∠ABD交CD 于E,连ME.‎ ‎⑴ 求∠BEC的度数。‎ ‎⑵ 探究于之间的关系,并加以证明 ‎⑶若,则线段的长为 ‎ ‎ ‎