中考复习专题——解直角三角形 6页

中考二轮复习之——解直角三角形 特殊角的三角函数值 a sin a cos a tan a ‎30° ‎45° ‎1‎ ‎60° 如图7-2，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．‎ 铅垂线 视线 视线 水平线 仰角 俯角 图7-2 ‎ a i=h:l h l 图7-3 ‎ 如图7-3，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即．坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有=tan a．显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.‎ 方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°角的为方位角． ‎ 四．例题分析：‎ ‎1.勾股定理与锐角三角函数知识的应用 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=，则cos A的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 变式： 如图7-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin A=. 求BC的长和tan B的值．‎B A C 图7-4‎ 6‎ ‎2.仰角、俯角、方位角、坡角和坡度(或坡比)的概念 例1 如图7-6-1，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．(i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)‎ ‎(1)求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎(2)求广告牌CD的高度．‎ ‎(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 图7-6-1‎ C D B H A E ‎45°‎ ‎60°‎ 图7-7-1‎ ‎45°‎ ‎36°52′‎ A E B D C 例2 如图7-7-1，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)‎ 6‎ 图7-8-1‎ ‎45°‎ ‎60°‎ B C P A 东 北 例3 如图7-8，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km)．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．‎ ‎(1)求点P到海岸线l的距离；‎ ‎(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．(上述两小题的结果都保留根号)‎ 变式：1．如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面点A测得点C的仰角为45°，从地面点B测得点C的仰角为60°．已知AB=20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号)．‎ ‎2．如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?‎ 6‎ ‎3.数形结合思想与转化思想的渗透 例3 如图7-5-1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运．根据经验,木板与地面的夹角为20°(即图10-5-2中∠ACB=20°)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度．‎ ‎(参考数据：sin 20°≈0.3420,cos 20°≈0.9397,精确到0.1m)．‎ A B C D 图7-5-1 图7-5-2‎ 变式：1.如图所示，某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）‎ ‎2．如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，≈1.732）．‎ 6‎ ‎3．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60°．‎ ‎ （1）求小山的高度；‎ ‎（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米） ‎ 四．综合演练 填空题 ‎1．如图1，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米．‎ ‎2．如图2所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（ ）‎ A．tan∠AED B．cot∠AED C．sin∠AED D．cos∠AED ‎3．如图3，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）‎ A．3 B．‎ ‎4．如图．两条宽度为l的带子以角交叉重叠，则重叠部分(阴影部分)的面积是 ‎ ‎ A、sin B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎5．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )‎ A．，60° B．，30° C．，60° D．，30°‎ 6‎ 解答题：‎ ‎1．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，∠A的平分线AD=8，求BC，AB．‎ ‎2．两建筑物AB和CD的水平距离为45m，从A点测得C点的俯角为30°，测得D点的俯角为60°，求建筑物CD的高度． ‎ ‎3．如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）‎ ‎4．震泽中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角为α=30°．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）‎ 6‎