上海市奉贤区中考一模数学试题20171229 6页

‎2018年上海市奉贤区九年级第一学期期末考试数学试题 ‎2017年12月29日，考试时间100分钟，满分150分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列函数中是二次函数的是（ ）．‎ ‎(A) y＝2(x－1)； (B) y＝(x－1)2－x2； (C) y＝a(x－1)2； (D) y＝2x2－1．‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的长是（ ）．‎ ‎(A)3； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD:BD＝1: 3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ 图1‎ ‎4．设n为正整数，为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）．‎ ‎(A) n表示n个相乘； (B) －n表示n个－相加； ‎ ‎(C) n与是平行向量； (D) －n与n互为相反向量．‎ ‎5．如图1，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、‎ D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎···‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎···‎ y ‎···‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎···‎ 那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ）．‎ ‎(A) 开口向上； (B) 与x轴的另一个交点是（3，0）；‎ ‎(C) 与y轴交于负半轴； (D) 在直线x＝1左侧部分是下降的．‎ 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．已知5a＝4b，那么_________． ‎ ‎8．计算：tan60°－cos30°＝________．‎ ‎9．如果抛物线y＝ax2＋5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_________．‎ ‎10．如果抛物线y＝2x2与抛物线y＝ax2关于x轴对称，那么a的值是_________．‎ ‎11．如果向量、、满足关系式，那么＝_________．（用向量、表示）‎ ‎12．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x > 0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_________．‎ ‎13．如图2，已知l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的值是_________．‎ ‎14．如果两个相似三角形的面积之比是4∶9，那么它们的对应角平分线之比是_________．‎ ‎15．如图3，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果，AB＝10，那么CD的长是_________．‎ ‎16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD＝6，那么AF的长是_________．‎ ‎17．如图4，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是__________．‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎18．已知△ABC，AB＝AC，BC＝8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC＝4AM，设BD＝m，那么∠ACB的正切值是______________．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）‎ 已知抛物线y＝－2x2－4x＋1．‎ ‎（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．‎ ‎20．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）‎ 已知：如图5，在平行四边形ABCD中，AD＝2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．‎ 图5‎ ‎（1）求FG的长；‎ ‎（2）设，，用、的线性组合表示．‎ ‎21．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 图6‎ 已知：如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，cot∠ABC＝，点D是AC的中点．‎ ‎（1）求线段BD的长；‎ ‎（2）点E在边AB上，且CE＝CB，求△ACE的面积．‎ ‎22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）‎ 如图7，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米(即BD＝1.8米)的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD＝37°．‎ ‎（1）求传送带AB的长度；‎ ‎（2）因实际需要，现将操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米(即BF＝0.2米)，传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1∶2，求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）‎ ‎（图7）‎ ‎（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 图8‎ 已知：如图8，四边形ABCD，∠DCB＝90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2＝AB·BC．‎ ‎（1）求证：BD平分∠ABC；‎ ‎（2）求证：BE·CF＝BC·EF．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 如图9，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(－2,0)和点B，与y轴交于点C(0,－3)，经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；‎ ‎（2）求∠FAB的余切值；‎ ‎（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，求点P的坐标．‎ 图9‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）‎ 如图10，在梯形ABCD中，AB//CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．‎ 图1 备用图 ‎