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- 2021-05-10 发布
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中考数学专题练习卷1:方程与不等式
一、选择题
1. 若a<b,则下列结论不一定成立的是( )。
A. a-1<b-1 B. 2a<2b C. D.
【答案】D
2. 方程组 的解是( )
A. B. C. D.
【答案】A
3. 分式方程 的解是( )
A. x=1 B. C. D.
【答案】A
4.分式方程 的解为( )
A. B. C. D. 无解
【答案】D
5. 把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )
A. B. C. D.
【答案】B
6.某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有 个,小房间有 个.下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
7.关于 的一元二次方程 有两个实数根,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
8.若实数m、n满足 ,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是 ( )。
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】B
9.据若关于 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A. B. 1 C. D.
【答案】A
10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )。
A.8%
B.9%
C.10%
D.11%
【答案】C
11. 省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
12.已知关于x的不等式组 仅有三个整数解,则a的取值范围是( )。
A.≤a<1
B.≤a≤1
C.<a≤1
D.a<1
【答案】A
二、填空题
13. 关于 的一元二次方程 有实数根,则 的取值范围是________.
【答案】k≥-4
14.当 ________时,解分式方程 会出现增根.
【答案】2
15. 不等式 的解集是________.
【答案】x>10
16. 设 、 是一元二次方程 的两个根,且 ,则 ________, ________.
【答案】;
17.不等式组 的解集为________.
【答案】
18.已知 , ,若 ,则实数 的值为________.
【答案】3
19.两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地,分别以一定的速度匀速行驶,甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车相距的路程 (千米)与甲车行驶时间 (小时)之间的关系如图所示,求乙车修好时,甲车距 地还有________千米.
【答案】90
20.若关于x、y的二元一次方程组 ,的解是 ,则关于a、b的二元一次方程组 的解是________.
【答案】
三、解答题
21. 先化简,再求值: ,其中 是不等式组 的整数解.
【答案】解:原式= • ﹣
= ﹣
= ,
不等式组解得:3<x<5,整数解为x=4,
当x=4时,原式= ..
22.解不等式组: .
【答案】解:解不等式 ,
移项并合并同类项,得 ,
系数化为1,得 ;
解不等式 ,
去分母,得 ,
移项并合并同类项,得 ,
系数化为1,得 ,
∴不等式组的解为 .
23. 解方程: .
【答案】解:去分母,得 ,
去括号,得 ,
移项并合并同类项,得 .
经检验,x=-1是原分式方程的根.
24.为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵,由于志愿者的支援,实际工作效率提高了 ,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?
【答案】解:设原计划植树x天,则实际植树(x-3)天,根据题意得
解之:x=20
经检验:x=20是原方程的根
答:原计划植树20天。
25.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.
【答案】解:设城中有x户人家,由题意得
x+ x=100,
解得x=75,
答:城中有75户人家.
26.某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖,经过调查,获取信息如下:
购买数量低于5000块
购买数量不低于5000块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖4 000块,蓝色地砖6 000块,需付款86 000元;如果购买红色地砖10 000块,蓝色地砖3 500块,需付款99 000元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?
(2)经过测算,需要购置地砖12 000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6 000块,如何购买付款最少?请说明理由.
【答案】(1)解:设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意得:解得
答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元
(2)解:设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需要的总费用为y元.
由题意知x≥ ,得x≥4000,又x≤6000,
∴蓝砖块数x的取值范围是4000≤x≤6000.
当4000≤x≤5000时,y=10x+8×0.8(12000-x)=3.6x+76800,∴x=4000时,y有最小值91200;
当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800,
∴x=5000时,y有最小值89800,
∵89800<91200,
∴购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.