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- 2021-05-10 发布
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北京市2014年中考数学模拟试题
(考试用时:120分钟 满分: 120分)
注意事项:
1.试卷分为试题卷和答题卡两部分,在本试题卷上作答无效。
2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.).
1.的倒数是( ).
A. B. C. D.
2.在实数、、、中,最小的实数是( ).
A. B. C. D.
3.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( ).
4.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( ).
5.下列运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
6.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3, AC=4,
则sinA的值为( ).
A. B. C. D.
7.如图,图1是一个底面为正方形的直棱柱;现将图1切割成图2的几何体,则图2的
俯视图是( ).
8.直线一定经过点( ).
A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,-1)
9.下面调查中,适合采用全面调查的事件是( ).
A.对全国中学生心理健康现状的调查.
B.对我市食品合格情况的调查.
C.对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查.
D.对你所在的班级同学的身高情况的调查.
10.若点 P(,-2)在第四象限,则的取值范围是( ).
A.-2<<0 B.0<<2 C.>2 D.<0
11.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ).
A. B.
C. D.
12.如图,将边长为的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方
向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径的
长为( ).
A. B.
C. D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).
13.因式分解: .
14.我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物
馆、桂林大剧院及文化广场,建成后总面积达163500平方米,将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志,把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米.
15.当时,代数式的值是 .
16.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD
的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为 .
17.双曲线、在第一象限的图像如图,,
过上的任意一点,作轴的平行线交于,
交轴于,若,则的解析式是 .
18.若,,,… ;则的值为 .(用含的代数式表示)
三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上).
19.(本题满分6分)计算:
20.(本题满分6分)解二元一次方程组:
21.(本题满分8分)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
已知:
求证:
证明:
22.(本题满分8分)“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注,某校利用“五一”假期,随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法,统计整理制作了如下的统计图,请回答下列问题:
(1)这次抽查的家长总人数为 ;
(2)请补全条形统计图和扇形统计图;
(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率
是 .
3.(本题满分8分)某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;
(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元?
24.(本题满分8分)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.
(1)设敬老院有名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含的代数式表示).
(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?
25.(本题满分10分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.
(1)求证:D是的中点;
(2)求证:∠DAO =∠B +∠BAD;
(3)若,且AC=4,求CF的长.
26.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
A
C
C
D
D
B
B
A
二、填空题:
13. 14. 15. 16.18
17. 18.
三、解答题:
19.(本题满分 6分)解:原式= ………4分(求出一个值给1分)
= ……………………6分
①
②
20. (本题满分6分)
解: 把①代入②得: ……………………1分
……………………3分
把代入①可得: ……………………4分
……………………5分
所以此二元一次方程组的解为. ……………………6分
21.(本题满分8分)
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F ……………2分
求证:PE=PF ……………3分
证明:∵OC是∠AOB的平分线
∴∠POE=∠POF ……………4分
∵PE⊥OA,PF⊥OB
∴∠PEO=∠PFO ……………………5分
又∵OP=OP ………………6分
∴△POE≌△POF ……………………7分
∴PE=PF ……………………8分
22.(本题满分8分)
解:(1)100 ; ………………2分
(2)条形统计图:70, ………………4分
扇形统计图:赞成:10﹪,反对:70﹪; ………………6分
(3). ………………8分
23.(本题满分8分)
解:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 ………………1分
根据题意得, …………3分
得 ,(舍去) …………5分
答:该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分
(2)2012年需投入资金:(万元) …………7分
答:2012年需投入资金2928.2万元. …………8分
24.(本题满分8分)
解:(1)牛奶盒数:盒 …………1分
(2)根据题意得: …………4分
∴不等式组的解集为:39<≤43 …………6分
∵为整数
∴40,41,42,43
答:该敬老院至少有40名老人,最多有43名老人. …………8分
25.(本题满分10分)
证明:(1)∵AC是⊙O的直径
∴AE⊥BC …………1分
∵OD∥BC
∴AE⊥OD …………2分
∴D是的中点 …………3分
(2)方法一:
如图,延长OD交AB于G,则OG∥BC …4分
∴∠AGD=∠B
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分
又∵OA=OD
∴∠DAO=∠ADO
∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分
方法二:
如图,延长AD交BC于H …4分
则∠ADO=∠AHC
∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分
∴∠ADO =∠B +∠BAD
又∵OA=OD
∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分
(3) ∵AO=OC ∴
∵ ∴ …………7分
∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°
∴△ACD∽△FCE …………………8分
∴ 即: …………9分
∴CF=2 …………10分
26.(本题满分12分)
解: (1)由得 …………1分
∴D(3,0)…………2分
(2)方法一:
如图1, 设平移后的抛物线的解析式为
…………3分
则C OC=
令 即
得 …………4分
∴A,B
∴………5分
……………………6分
∵
即:
得 (舍去) ……………7分
∴抛物线的解析式为 ……………8分
方法二:
∵
∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位
则得到,顶点坐标 ……………………3分
∴平移后的抛物线: ……………………4分
当时,
∴ A B ……………………5分
∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB
∴OA·OB……………………6分
解得 , …………7分
∴平移后的抛物线: …………8分
(3)方法一:
如图2, 由抛物线的解析式可得
A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M …………9分
过C、M作直线,连结CD,过M作MH垂直y轴于H
则
∴
在Rt△COD中,CD==AD
∴点C在⊙D上 …………………10分
∵
……11分
∴
∴△CDM是直角三角形,∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切 …………12分
方法二:
如图3, 由抛物线的解析式可得
A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M …………9分
作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H
则,
由勾股定理得
∵DM∥OC
∴∠MCH=∠EMD
∴Rt△CMH∽Rt△DME …………10分
∴ 得 …………11分
由(2)知
∴⊙D的半径为5
∴直线CM与⊙D相切 …………12分