中考首轮总复习系列训练优化组合数学试卷二整式分式的运算 2页

中考首轮总复习系列训练优化组合试卷（二）‎ 数 学 ‎（内容：整式、分式的运算 满分100分　时间60分钟）‎ 一、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1. 下列选项中，与xy2是同类项的是 ( )‎ A. xy B. 2x2y C. －2xy2 D. x2y2‎ ‎2. 下列运算正确的是 ( )‎ A．a4·a2=a8 B. (a2 )4=a‎6 ‎ C. (ab)2=ab2 D. ‎2a3÷a=‎2a2‎ ‎3. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 ( )‎ A. x2＋1 B. x2＋2x－‎1 ‎ C. x2＋x＋1　 D. x2＋4x＋4‎ ‎4．将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为 (　　)‎ A. (x－2)2＋3　 B. (x＋2)2－‎4 ‎ C. (x＋2)2－5　　 D. (x＋2)2＋4‎ ‎5. 若分式有意义，则x应满足的条件是 (　　)‎ A. x≠1　 B. x≠‎2 ‎ C. x≠1且x≠2　 D. 以上结果都不对 ‎6. 下列结论正确的是 ( )‎ A. ‎3a2b-a2b=2‎ B. 使式子有意义的x 的取值范围是x>-2‎ C. 单项式-x2的系数是-1‎ D. 若分式的值等于0,则a=±1‎ ‎7. 下列分解因式正确的是 (　　)‎ A. －a＋a3＝－a(1＋a2) B. ‎2a－4b＋2＝2(a－2b)‎ C. a2－4＝(a－2)2 D. a2－‎2a＋1＝(a－1)2‎ 数学第1页（共4页）（二）‎ ‎8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )‎ A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2‎ C. a2－b2＝(a＋b)(a－b) D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2‎ ‎9. 如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为 ( )‎ A. (‎2a2＋‎5a) cm2 B. (‎3a＋15) cm‎2 ‎ C. (‎6a＋9) cm2 D. (‎6a＋15) cm2‎ ‎10. 图(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图 (2)的形状，由图能验证的式子是 (　　)‎ A. (m＋n)2－(m－n)2＝4mn B. (m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn C. (m－n)2＋2mn＝m2＋n2 D. (m＋n)(m－n)＝m2－n2‎ 二、填空题(每题4分，共24分）‎ ‎11. 分解因式：x3-2x2+x=________.‎ ‎12. 端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖　　元.‎ ‎13. 已知 ，则＝________.‎ ‎14. 当 x＝_______时，分式 的值为零. ‎ ‎15. 已知实数x，y满足xy＝5，x＋y＝7，则代数式x2y＋xy2的值是________ .‎ 数学第2页（共4页）（二）‎ ‎16. 若△ABC的三边长a.b.c满足：a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是________.‎ 三、解答题（共36分）‎ ‎17.（6分）若＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值。‎ ‎18.（6分）运用分解因式进行计算：20192-2019×2019-9992. ‎ ‎19.（14分）先化简，再求值：‎ ‎，其中x＝－2.‎ ÷，其中x满足x2－x－1＝0.‎ 数学第3页（共4页）（二）‎ ‎20.（10分）观察下列等式：‎ ‎12×231＝132×21，‎ ‎13×341＝143×31，‎ ‎23×352＝253×32，‎ ‎34×473＝374×43，‎ ‎62×286＝682×26，‎ 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。‎ ‎（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：‎ ‎①52×______＝______×25；‎ ‎②______×396＝693×______；‎ ‎（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明。‎ 数学第4页（共4页）（二）‎ 参考答案（三）‎ ‎1-5 CDDCC 6-10 CDCDB ‎ ‎11. x（x ﹣1）2 12. a 13. 　 14.-1 15.35 16. 等腰三角形或直角三角形 ‎17.解：由＋|y＋2|＝0，‎ 得2x－y＝0，y＋2＝0，‎ ‎∴x＝－1，y＝－2.‎ 又[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x ‎＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝x－y，‎ ‎∴x－y＝－1－(－2)＝1.‎ ‎18 -998000.‎ ‎19. （1）2 （2）1‎ ‎20.（1）①275　572　②63　36‎ ‎（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：‎ ‎(‎10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[‎100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)。证明如下：‎ ‎∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，‎ ‎∴左边的两位数是‎10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，‎ 右边的两位数是10b＋a，三位数是‎100a＋10(a＋b)＋b，‎ ‎∴左边＝(‎10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(‎10a＋b)(100b＋‎10a＋10b＋a)‎ ‎＝(‎10a＋b)(110b＋‎11a)＝11(‎10a＋b)(10b＋a)，‎ 右边＝[‎100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(‎100a＋‎10a＋10b＋b)(10b＋a)‎ ‎＝(‎110a＋11b)(10b＋a)＝11(‎10a＋b)(10b＋a)，‎ ‎∴左边＝右边 ‎∴“数字对称等式”一般规律的式子为：‎ ‎(‎10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[‎100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)‎