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- 2021-05-10 发布
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知识点10 一元一次不等式(组)
一、选择题
1. (2018四川绵阳,6,3分) 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为
A B C D
【答案】 B
【解析】解:由等式成立,可得,解得x≥3.故选B.
【知识点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集
2. (2018山东滨州,5,3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )
A B C D
【答案】B
【解析】不等式组中两个不等式的解集分别为:x≥2,x<-1,大于等于用实点,小于用圆圈,故每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来为选项B
【知识点】数形结合、解不等式(组)
3.(2018浙江衢州,第7题,3分)不等式3x+2≥5的解集是( )
29
A.x≥1 B. C.x≤1 D.x≤-1
【答案】A
【解析】本题考查了解一元一次不等式,根据不等式的基本性质两边移项化系数为1即可.故选A.
【知识点】解一元一次不等式
4. (2018山东聊城,6,3分)已知不等式,其解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】不等式可化为
,
解①得x≥2,
解①得x<5,
29
在数轴上表示解集为
【知识点】不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集
5. (2018四川省南充市,第6题,3分)不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:x+1≥2x-1,x-2x≥-1-1,-x≥-2,x≤2,故选B.
【知识点】解一元一次不等式
6.(2018湖南衡阳,10,3分)
不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
【答案】C.
【解析】解:
由①得,x>-1,由②得,x≤
29
3,
故原不等式组的解集为:-1<x≤3,
在数轴上表示为:
故选C.
【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示一元一次不等式组的解集
7. (2018湖南长沙,6题,3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
【答案】C
【解析】解不等式组可得-24
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法。先解不等式1得x>2, 再解不等式2得2x>8 ,x>4。根据不等式组的解集的口诀,大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无解。因为两个不等式的解集都是大于,所以大大取大所以答案为x>4
【知识点】一元一次不等式组的解法
1. (2018湖北鄂州,12,3分)关于x的不等式组的所有整数解之和为 .
【答案】3.
【解析】,由①得, ,解得;由②得,解得,x≥1.故原不等式组的解集为1≤x<3,故x的整数解为x=1,2,故原不等式组的所有整数解之和为3.
【知识点】一元一次不等式组;一元一次不等式组的解集
2. (2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5成立,则a的取值范围是________
【答案】
【解析】解第1个不等式,得,解第2个不等式,得+2,∴不等式组的解集为:+2,不等式x-5>0的解集为x>5,∴-+2,.
【知识点】不等式(组)求解, 解集的含义
29
3. (2018山东菏泽,9,3分)不等式组的最小整数解是 .
【答案】0
【解析】解不等式①,得x>-1;解不等式②,得x≤2;∴不等式组的解集是-1<x≤2.满足-1<x≤2的最小整数是0,所以不等式组的最小整数解是0.
【知识点】不等式组的特殊解
4. (2018甘肃天水,T11,F4)不等式组的所有整数解的和是____.
【答案】-2.
【解析】
解不等式①,得x≥-2,
解不等式②,得x<2,
∴ 不等式组的解集是-2≤x<2.
可知不等式组的所有整数解为-2,-1,0,1,
则所有整数解的和为-2+(-1)+0+1=-2.
【知识点】不等式组的整数解
5. (2018福建A卷,14,4)不等式组的解集为_______.
29
【答案】
【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集,然后依据同大取大,同小取小,小大大小中间找出,大大小小找不着,判断出不等式组的解集即可.
【解析】解:解不等式①得:,解不等式②得:,所以不等式组的解集为.
【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法
6.(2018福建B卷,14,4)不等式组的解集为_______.
【答案】
【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集,然后依据同大取大,同小取小,小大大小中间找出,大大小小找不着,判断出不等式组的解集即可.
【解析】解:解不等式①得:,解不等式②得:,所以不等式组的解集为.
【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法
7. (2018贵州安顺,T13,F4)不等式组的所有整数解的积为___.
【答案】0
【解析】解解得∵在解集中包含整数0,∴所有整数解的积为0.
【知识点】解一元一次不等式组.
8. (2018四川攀枝花,14,4) 关于x的不等式-1x-2+6
去括号得:2x-2> x-2+6
移项得:2x-x>2-2+6
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合并得:x>6
【知识点】不等式的解法
7. (2018山东省日照市,17(1),5分)
(1)实数x取哪些整数时,不等式2x-1>x+1与x-1≤7-x都成立?
【思路分析】将两个不等式组成不等式组,解不等式组确定解集,再确定整数值.
【解析】解:解不等式组,
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x≤4.
所以不等式组的解集为2<x≤4.
所以x可取的整数值是3,4.
【知识点】不等式组 整数解
8. (2018福建A卷,17,9)解方程组:
【思路分析】用②减去①消去y得到x的值,把x的值代入①求出y的值即可.
【解析】解:,
②-①,得:
解得:
把代入①,得:
29
解得:
所以原方程组的解为.
【知识点】解二元一次方程组,消元
9. (2018湖北荆州,T19①,F5)(1)求不等式组的整数解;
【思路分析】①求出不等式①中的解集,②求出不等式②的解集,③找它们的公共解集,④找出解集里面的整数解.
【解题过程】解(1):由①x≥-1, 由②x<1, ∴此不等式组的解集为:-1≤x<1. ∴整数解为0或-1.
【知识点】不等式组的解集.
10. (2018湖南省永州市,20,8)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【思路分析】分别解出不等式组中的每个不等式,再确定不等式组的解集,然后把解集在数轴上表示出来.
【解题过程】
由(1)得:2x-2+1<x+2,
解得: x<3,
由(2)得: x-1>-2,
解得: x>-1,
即
29
所以,原不等式组的解集为-1<x<3,
原不等式组的解集在数轴上表示为:
【知识点】解不等式 解不等式组 解集在数轴上表示
11. (2018四川攀枝花,19,6)攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计)。某同学从家乘出租车到学校,付了车费24.8元。求该同学的家到学校的距离在什么范围?
【思路分析】可用一元一次方程或一次函数求解。
【解题过程】设该同学的家到学校的距离是x千米,由题意得:,解得:,
由出租车的收费标准可知x的实际范围是:12<x≤13.
【知识点】一元一次方程、一次函数、一元一次不等式。
12. (2018四川自贡,20,8分)解不等式组:,并在数轴上表示其解集.
【思路分析】求解不等式组,就是求不等式组中各个不等式的解集的公共部分,所以需要先求解各个一元一次不等式,再取公共部分.
【解题过程】解不等式j得:,解不等式k得:,∴不等式组的解集为:
在数轴上表示为:
【知识点】不等式组的解法,数轴与实数
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13. (2018 湖南张家界,16, 5分)
解不等式组 ,写出其整数解
【思路分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.
【解题过程】解:由(1),得. 解得 .
由(2),得.
不等式组的解集为
满足条件的整数为-1, 0, 1,2 .
【知识点】不等式的解集.
14. (2018四川凉山州,19,5分)先化简,再求值: ,其中x是不等式组
的整数解.
【思路分析】先解不等式组,得到整数x的值,再化简代数式,将x的值代入求出值.
【解题过程】
29
【知识点】解不等式组,不等式组的整数解,化简代数式,计算.
15. (2018浙江省台州市,18,8分)
解不等式组:.
【答案】3