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- 2021-05-10 发布
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县(市区) 姓名
安岳县初中2012级学业水平暨高中阶段招生模拟考试
数 学 试 卷
全卷满分120分。考试时间共120分钟。
答题前,请考生务必在答题卡的正面和背面第4页顶端正确填好自己的姓名、座位号和报名号,在“贴条形码区”端正的贴上自己的条码。考试结束,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)
注意事项:每小题选出的答案不能答在试卷上,须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案。
1.﹣2的相反数是
70°
130°
(图1)
A.﹣2 B.﹣ C.2 D.
2.如图1,直线∥,则角的大小为
A.120° B.130°
C.140° D.150°
3.下列运算正确的是
A.()0×3=0 B.(a3)3=a9 C.a2·a4=a8 D.a6÷a3=a2
4.下列调查最适合普查的是
A.调查2012年5月份市场上某品牌饮料的质量
B.了解中央电视台直播伦敦奥运会开幕式时全国收视率情况
C.环保部门调查7月份岳阳河某段水域的水质情况
D.了解全班同学对待即将进行的中考的态度
5.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
6.已知样本数据l、0、6、l、2,下列说法不正确的是
A.中位数是6 B.平均数是2 C.众数是l D.极差是6
7.当实数x的取值使得有意义时,函数y=4x+1中y的取值范围是
A.y≥-7 B.y≥9 C.y>9 D.y≤9
8.某班学生打算在毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了4160张相片。如果全班有x名学生,根据题意,列出的方程为
A.x(x-1)=4160 B.x(x+1)=4160
C.2x(x+1)=4160 D.=4160
9.某县初三年级体育考试即将进行,为了提高成绩,同学们训练都很认真。小明同学在进行1分钟跳绳训练时,制定了适合自己的训练方案,即前20秒匀加速进行,20秒至40秒保持跳绳速度不变,后20秒继续匀加速进行。下列能反映小明同学1分钟内跳绳速度y(个/秒)与时间x(秒)关系的函数图象为
x
y
0
20
40
60
A..
x
y
0
20
40
60
B
x
y
0
20
40
60
C
x
y
0
20
40
60
D
10.观察图2中每个正方形各顶点所标数字的规律,可知数2012应标在( )
(图2)
A.第502个正方形左上角顶点处 B.第502个正方形右上角顶点处
C.第503个正方形左上角顶点处 D.第503个正方形右上角顶点处
注意事项:用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡相同题号的位置上。请注意准确理解题意、明确题目要求,规范地表达、工整地书写解题过程或结果。
二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分。)
11.如果a-3b=﹣3,那么代数式5-a+3b的值是 。
12.县城安乐路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是 。
13.如图3,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为________。
14.若x1、x2是方程x2+x-1=0的两个根,则x12+x22= 。
15.如图4,一种电子游戏的电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右向左移动,当点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报。则直线AB上会发出警报的点P有 个。
(图3)
A
B
C
P
D
E
F
(图4)
B
C
D
A
E
(图5)
16.如图5,在直角三角形BAC中,∠BAC=90°,AB=3,M为BC上一点,连接AM。如果将△ABM沿直线AM翻折后,点B恰好与边AC的中点D重合,那么点M到直线AC的距离为 。
三、解答题(本大题9个小题,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分7分)
化简: (-)÷
18.(本小题满分7分)
如图6,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABD交AD于点E,DF平分∠CDB交BC于点F。
(1)求证:BE=DF;
C
A
B
D
E
(图6)
F
(2)若AB=BD,试判断四边形EBFD的形状,并说明理由。
19.(本小题满分7分)
如图7,有四张正面朝上且编号为1、2、3、4的卡片,卡片的背面完全相同。现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上。
(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片是眼睛的概率是多少?
(2)从4张卡片中随机抽取一张贴在如图8所示的大头娃娃的左眼处,然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处,用树状图或列表法求出贴法正确的概率。
(图8)
1
2
3 4
(图7)
20.(本小题满分8分)
如图9,某公园的湖中有两个小亭A、B。一天,聪明的小欢对这两小亭之间的距离产生A
B
M
Q
l
N
(图9)
了兴趣,于是他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处,测得小亭A在点M的北偏东30°处,小亭B在点M的北偏东60°处。当小明由点M沿小道向东走60米到达点N处,此时测得小亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时小亭B恰好位于点Q
的正北方向。根据以上测量数据,请你帮助小欢计算出湖中两个小亭A、B之间的距离。
21.(本小题满分8分)
2012年3月5日,我县某校举行了以“弘扬雷锋精神,争当时代楷模”为主题的演讲比赛活动,并为优胜者颁发了奖品。陈老师为此项活动购买完奖品后,回学校向后勤处唐老师报账说:“我买了两种课外书,共105本,单价分别为16元和24元。买书前我借了2500元,现在还余336元。”唐老师算了一下,说:“你肯定搞错了!”
(1)唐老师为什么说他搞错了?请你用方程的有关知识加以解释;
(图10)
y
P
B
O
A
C
x
(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一本小笔记本特别奖励给特等奖获得者,但笔记本的单价数已模糊不清,只能辨认出应为小于10的整数。求笔记本的单价为多少元?
22.(本小题满分8分)
如图10,直线y=ax+b分别与x轴、y轴相交于A、B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点P, PC⊥x轴于点C,点 A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2),PC=3。
(1)求双曲线对应的函数关系式;
(2)若点Q为双曲线上一点,且QH⊥x轴于点H,△QCH与△AOB相似,请求出点Q的坐标。
B
E
C
(图11)
O
A
D
P
23.(本小题满分8分)
如图11,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求弦AB的长。
24.(本小题满分9分)
(图13)
F
D
B
N
E
G
P
A
M
C
(图12)
F
B
D
N
E
P
A
M
C
在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1。过点B作直线EF⊥BC,点P为线段AB上一动点(与点A、B均不重合),过点P作MN∥BC并交AC于点M,交EF于点N,作PD⊥PC交直线EF于点D。
(1)若点D在线段NB上(如图12),求证:△PCM≌△DPN;
(2)若点D在线段NB的延长线上(如图13),且BP=BD,求AP的长;
(3)设AP=x,且以P、C、D、B为顶点的四边形的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式。
25.(本小题满分10分)
如图14,在直角三角形AOB中,∠A=90°,OA=2, C为边AB的中点。若以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,点B在x轴的上方,且抛物线y=x2经过点C。
(1)求直线OC的解析式;
(2)如图15,将抛物线y=x2沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上,抛物线与y轴的交点为D,与线段AB的交点为E。
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围。
D
(图15)
x
y
O
A
E
M
C
B
B
O
(图14)
A
x
y
C