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  • 2021-05-10 发布

2018有关中考数学试题分类汇编与圆有关的位置关系

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‎(2010哈尔滨)5.如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,‎ 那么∠AOB等于( ) D ‎ A.60° B.90° C.120° D.150°‎ A B C D O E ‎(第15题)‎ ‎(2010台州市)如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ,阴影部分面积为(结果保留π) ▲ .‎ 答案:相切(2分),π ‎(桂林2010)25.(本题满分10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,‎ FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.‎ H ‎(1)证明:AF平分∠BAC;‎ ‎(2)证明:BF=FD;‎ ‎(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.‎ ‎25.(本题10 分)证明(1)连结OF H ‎∵FH是⊙O的切线 ‎∴OF⊥FH ……………1分 ‎∵FH∥BC ,‎ ‎∴OF垂直平分BC ………2分 ‎∴‎ ‎∴AF平分∠BAC …………3分 ‎(2)证明:由(1)及题设条件可知 ‎∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2 ……………4分 H ‎∴∠1+∠4=∠2+∠3‎ ‎∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分 ‎∠FDB=∠FBD ‎∴BF=FD ………………6分 ‎ (3)解: 在△BFE和△AFB中 ‎∵∠5=∠2=∠1,∠F=∠F ‎∴△BFE∽△AFB ………………7分 ‎∴, ……………8分 ‎∴‎ ‎∴ ……………………9分 ‎ ‎ ∴‎ ‎∴AD== …………………10分 ‎(2010年兰州)6.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是 ‎ A.外离 B.内切 C.相交 D.外切 答案 B ‎(2010年兰州)10. 如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为 A. B. C. D. ‎ 答案 D ‎(2010年无锡)6.已知两圆内切,它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足 ( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转载请注明!‎ 答案 D ‎(2010年无锡)27.(本题满分10分)如图,已知点,经过A、B的直线以每秒1个单位的 速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为秒.‎ ‎(1)用含的代数式表示点P的坐标;‎ ‎(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥轴 于D,问:为何值时,以P为圆心、1为半 径的圆与直线OC相切?并说明此时 与直线CD的位置关系.‎ 答案解:⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚,∵OB=6,OA=,∴∠OAB=30°‎ ‎∵PB=t,∠BPH=30°,∴BH=,HP= ;‎ ‎∴OH=,∴P﹙,﹚‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚,‎ ‎∵OB=,∠BOC=30°‎ ‎∴BC= ‎ ‎∴PC ‎ 由,得 ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割.‎ 当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚,‎ PC 由,得﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割.‎ 综上,当或时,⊙P与直线OC相切,⊙P与直线CD相割.‎ ‎(2010年兰州)26.(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.‎ ‎ (1)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎ (2)求证:BC=AB;‎ ‎ (3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.‎ 答案(本题满分10分)‎ 解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ‎ ‎ ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ‎ ‎ ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分 ‎ ∵AB是⊙O的直径 ‎ ∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分 ‎ ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分 ‎∵OC是⊙O的半径 ‎ ‎ ∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分 ‎ (2)∵PC=AC ∴∠A=∠P ‎ ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ‎ ‎ ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ‎ ∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分 ‎ ∴BC=OC ‎ ∴BC=AB ………………………………………………………6分 ‎ (3)连接MA,MB ‎ ‎ ∵点M是弧AB的中点 ‎ ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ‎ ‎∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ‎ ‎ ∵∠BMC=∠BMN ‎ ∴△MBN∽△MCB ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴BM2=MC·MN ……………………8分 ‎ ∵AB是⊙O的直径,弧AM=弧BM ‎ ‎ ∴∠AMB=90°,AM=BM ‎ ∵AB=4 ∴BM= ………………………………………………………9分 ‎ ∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分 ‎(2010宁波市)6.两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是 ‎ ‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎13. (2010年金华) 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2= ▲ cm.‎ 答案:1;‎ ‎6.(2010年长沙)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是 B A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎(2010年成都)8.已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是( )‎ ‎(A)相交 (B)外切 (C)外离 (D)内含 答案:A ‎ ‎(2010年眉山)4.⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,这两圆的位置关系是 A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 答案:C ‎ 毕节24.(本题12分)如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.‎ ‎24.证明:(证法一)连接. 1分 ‎∵是⊙O的直径,‎ ‎. 2分 ‎∵是的中点,‎ ‎. 4分 ‎. 6分 ‎∵. 8分 ‎.即. 10分 ‎ 是⊙O的切线. 12分 ‎(证法二)连接. 1分 ‎∵,‎ ‎. 2分 ‎. 4分 ‎∵OC=OE.‎ ‎∴∠2=∠4. ‎ ‎∴∠1=∠3. 6分 又,‎ ‎. 8分 ‎. 10分 是⊙O的切线. 12分 ‎15.(10重庆潼南县)如图,在矩形ABCD中,AB=6 ,BC=4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是______.相离 ‎1、(2010年杭州市)如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移 动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位 于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处. ‎ ‎(1) 说明本次台风会影响B市;‎ ‎(2)求这次台风影响B市的时间. ‎ 答案:(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,‎ 由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, ‎ ‎∴ 本次台风会影响B市. ‎ ‎(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.‎ 由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ‎ ‎∴所以P1P2 = 2=240, ‎ ‎∴台风影响的时间t = = 8(小时). ‎ ‎(2010陕西省)23.如图,在RT△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC与E点,连接BE ‎(1)若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的大小?‎ ‎(2)当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径 解:(1)∵ DE 垂直平分AC ‎∴∠DEC=90°‎ ‎∴DC 为△DEC外接圆的直径 ‎∴DC的中点 O即为圆心 连结OE又知BE是圆O的切线 ‎∴∠EBO+∠BOE=90°‎ ‎ 在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点 ‎∴BE=EC ‎∴∠EBC=∠C 又∵∠BOE=2∠C ‎∴∠C+2∠C=90°‎ ‎∴∠C=30°‎ ‎ (2)在RT△ABC中AC= ∴EC=AC=‎ ‎ ∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC ‎ ∴ ∴DC=‎ (1) DEC 外接圆半径为 ‎(2010年天津市)(22)(本小题8分)‎ 已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点.‎ ‎(Ⅰ)如图①,若,,求的长(结果保留根号);‎ A B C O P 图①‎ A B C O P D 图②‎ 第(22)题 ‎(Ⅱ)如图②,若为的中点,求证直线是⊙的切线.‎ 解:(Ⅰ)∵ 是⊙的直径,是切线,‎ ‎∴ .‎ 在Rt△中,,,‎ ‎∴ .‎ 由勾股定理,得. ..................5分 ‎(Ⅱ)如图,连接、,‎ A B C O P D ‎∵ 是⊙的直径, ‎ ‎∴ ,有.‎ 在Rt△中,为的中点,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ 又 ∵, ‎ ‎∴.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ 即 .‎ ‎∴ 直线是⊙的切线. ..............................8分 ‎(2010山西22.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45º.‎ ‎ (1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由.‎ ‎(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5 cm.求∠ADE的正弦值.‎ A B C D E ‎(第22题)‎ O ‎1.(2010宁德).如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,⊙A的 半径为1,⊙B的半径为2,将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后,‎ 第9题图 A B ‎⊙A与静止的⊙B的位置关系是( ).D A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎2.(2010黄冈)6分)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·AE,求证:DE是⊙O的切线.‎ ‎                    ‎ ‎                       第20题图 证明:连结DC,DO并延长交⊙O于F,连结AF.∵AD=AB·AE,∠BAD=∠DAE,∴△BAD∽△DAE,∴∠ADB=∠E. 又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ACB=∠E,BC∥DE,∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC,又∵∠CAF=∠CDF,∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CDF=∠DAF=90°,故DE是⊙O的切线 ‎1.(2010山东济南)‎ 如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0). ‎ ‎⑴求线段AD所在直线的函数表达式.‎ O 第22题图 x y A B P C D ‎⑵动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?‎ 答案:1 解:⑴∵点A的坐标为(-2,0),∠BAD=60°,∠AOD=90°,‎ ‎∴OD=OA·tan60°=,‎ ‎∴点D的坐标为(0,), 1分 设直线AD的函数表达式为,‎ ‎,解得,‎ ‎∴直线AD的函数表达式为. 3分 ‎⑵∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴∠DCB=∠BAD=60°,‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,‎ ‎ AD=DC=CB=BA=4, 5分 如图所示:‎ ‎①点P在AD上与AC相切时,‎ AP1=2r=2,‎ ‎∴t1=2. 6分 O x y B C D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A 第22题图 ‎②点P在DC上与AC相切时,‎ CP2=2r=2,‎ ‎∴AD+DP2=6,‎ ‎∴t2=6. 7分 ‎③点P在BC上与AC相切时,‎ CP3=2r=2,‎ ‎∴AD+DC+CP3=10,‎ ‎∴t3=10. 8分 ‎④点P在AB上与AC相切时,‎ AP4=2r=2,‎ ‎∴AD+DC+CB+BP4=14,‎ ‎∴t4=14,‎ ‎∴当t=2、6、10、14时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.‎ ‎ 9分 ‎1.(2010四川宜宾)若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )‎ A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 ‎2.(2010山东德州)已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是 ‎(A)0,1,2,3 (B)0,1,2,4 (C)0,1,2,3,4 (D)0,1,2,4,5 ‎ ‎3.(2010山东德州)‎ B A C D E G O F 第20题图 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F.‎ ‎(1)求证:BC与⊙O相切;‎ ‎(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.‎ 答案:1.A ‎2、C ‎3B A C D E G O F .(1)证明:连接OE,------------------------------1分 ‎∵AB=AC且D是BC中点,‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∵AE平分∠BAD,‎ ‎∴∠BAE=∠DAE.------------------------------3分 ‎∵OA=OE,‎ ‎∴∠OAE=∠OEA.‎ ‎∴∠OEA=∠DAE.‎ ‎∴OE∥AD.‎ ‎∴OE⊥BC.‎ ‎∴BC是⊙O的切线.---------------------------6分 ‎(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,‎ ‎∴∠B=∠C=30°.----------------------------7分 ‎∴∠EOB =60°.------------------------------8分 ‎∴∠EAO =∠EAG =30°.-------------------9分 ‎∴∠EFG =30°.------------------------------10分 ‎(2010年常州)6.若两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎(2010株洲市)15.两圆的圆心距,它们的半径分别是一元二次方程的两个根,这两圆的位置关系是 外切 .‎ ‎(2010河北省)23.(本小题满分10分)‎ 图14-1‎ 连杆 滑块 滑道 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2‎ 是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得 OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.‎ 解决问题 H l O P Q 图14-2‎ ‎(1)点Q与点O间的最小距离是 分米;‎ 点Q与点O间的最大距离是 分米;‎ 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米.‎ ‎(2)如图14-3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位 置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?‎ 为什么?‎ ‎(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l 的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大 的位置,此时,点P到l的距离是 分米;‎ H l O 图14-3‎ P ‎(Q)‎ ‎②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,‎ 求这个扇形面积最大时圆心角的度数.‎ 解:(1)4 5 6; ‎ ‎(2)不对. ‎ ‎∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且42≠32 + 22,即OQ2≠PQ2 + OP2,‎ ‎∴OP与PQ不垂直.∴PQ与⊙O不相切.‎ ‎(3)① 3; ‎ D H l O 图3‎ P Q ‎②由①知,在⊙O上存在点P,到l的距离为3,此时,OP将不能再向下转动,如图3.OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP.‎ 连结P,交OH于点D.‎ ‎∵PQ,均与l垂直,且PQ =,‎ ‎∴四边形PQ是矩形.∴OH⊥P,PD =D.‎ 由OP = 2,OD = OHHD = 1,得∠DOP = 60°.‎ ‎∴∠PO = 120°.‎ ‎∴ 所求最大圆心角的度数为120°.‎ ‎(第11题)‎ ‎(2010河南)11.如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是上异于点C、A的一点,若∠ABO=32°,则∠ADC的度数是______________.‎ ‎29°‎ 第14题图 C B P D A O ‎(2010广东中山)14.如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4。‎ ‎(1)求∠POA的度数;‎ ‎(2)计算弦AB的长。‎ ‎14、(1)60° (2)‎ ‎1.(2010山东青岛市)如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠B = 30°,BC = 4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( ).‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 答案:B ‎2.(2010山东青岛市)如图,有一块三角形材料(△ABC),请你画出一个圆,使其与△ABC的各边都相切.‎ A B C 解:‎ 结论:‎ 答案:正确画出两条角平分线,确定圆心; 2分 确定半径; 3分 正确画出圆并写出结论. 4分 ‎3.(2010山东烟台)如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E。‎ ‎(1)求证:DE⊥AC;‎ ‎(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值。‎ 答案:‎ ‎(2010·珠海)5.如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,‎ 那么∠AOB等于( ) D ‎ A.60° B.90° C.120° D.150°‎ ‎(2010·浙江温州)9.如图,在AABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙0与BC相切于点B,则AC等于(C)‎ A. B. c.2 D.2‎ ‎(益阳市2010年中考题12).如图,分别以A、B为圆心,‎ 线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为   .‎ 益阳第12题图 答案:‎ ‎6. (上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是( A )‎ A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 ‎21. (莱芜)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.‎ ‎(1)求线段AD的长度;‎ O D C B A ‎(第21题图)‎ ‎(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分9分)‎ 解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm. ……1分 连结CD,∵BC为直径,∴∠ADC =∠BDC =90°.‎ ‎∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC ∽Rt△ACB. ‎ O D C B A E ‎∴,∴. …………………………4分 ‎(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切. ………………5分 证明:连结OD,∵DE是Rt△ADC的中线.‎ ‎∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.‎ ‎∵OC=OD,∴∠ODC =∠OCD. …………………7分 ‎∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°.‎ ‎∴ED与⊙O相切. …………………………9分 ‎1.(2010,安徽芜湖)若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为10,则另一圆的半径为_______.‎ ‎【答案】3或17‎ ‎2.(2010,浙江义乌)已知直线与⊙O相切,若圆心O到直线的距离是5,则⊙O的半径是 ▲ .‎ ‎【答案】5‎ ‎3.(2010,安徽芜湖)如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于点N。‎ ‎(1)求证:PM=PN;‎ ‎(2)若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.‎ ‎【答案】(1)证明:连结OM,∵ MP是⊙O的切线,∴OM⊥MP ‎ ‎∴∠OMD +∠DMP=90°‎ ‎∵OA⊥OB,∠OND +∠ODM=90°‎ ‎∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP ‎∴PM=PN ‎(2)解:设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=OA=3‎ ‎∴PO=5‎ ‎∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=BC ‎∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中,∠MPO +∠MOP=90°‎ ‎∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90°‎ ‎∴△OMP∽△BEO ∴ ∴,∴BE= ∴BC=‎ ‎4.(2010,浙江义乌) 如图,以线段为直径的⊙交线段于点,点是弧AE的中点,交于点,°,,.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)求证:BC是⊙的切线;‎ ‎ (3)求MD的长度.‎ O B A C E M D ‎【答案】解:(1)∵∠BOE=60°‎ ‎∴∠A =∠BOE = 30°‎ ‎(2) 在△ABC中 ‎ ‎∵ ∴∠C=60° ‎ 又∵∠A =30°‎ ‎ ∴∠ABC=90°∴ ∴BC是⊙的切线 ‎ (3)∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE   ‎ 在Rt△ABC中 ∵ ∴AB=‎ ‎∴OA= ‎ ‎ ∴OD= ∴MD=‎ B D F A O G E C l ‎(2010·绵阳)24.如图,△ABC内接于⊙O,且∠B = 60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G.(1)求证:△ACF≌△ACG;(2)若AF = 4,求图中阴影部分的面积.‎ 答案:(1)如图,连结CD,OC,则∠ADC =∠B = 60°.‎ ‎∵ AC⊥CD,CG⊥AD,∴ ∠ACG =∠ADC = 60°.‎ 由于 ∠ODC = 60°,OC = OD,∴ △OCD为正三角形,得 ∠DCO = 60°.‎ B D F A O G E C l 由OC⊥l,得 ∠ECD = 30°,∴ ∠ECG = 30° + 30° = 60°.‎ 进而 ∠ACF = 180°-2×60° = 60°,∴ △ACF≌△ACG.‎ ‎(2)在Rt△ACF中,∠ACF = 60°,AF = 4,得 CF = 4.‎ 在Rt△OCG中,∠COG = 60°,CG = CF = 4,得 OC =.‎ 在Rt△CEO中,OE =.‎ 于是 S阴影 = S△CEO-S扇形COD ==.‎ ‎(2010·浙江湖州)第22题 F A D E B C O ‎·‎ 22.(本小题10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F ‎(1)求证:EF⊙是O的切线;‎ ‎(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.‎ ‎(此题没有给答案)‎