中考数学一模试卷含解析20 13页

‎2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎2．周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到‎3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（　　）‎ A．33×108元 B．3.3×109元 C．3.3×1010元 D．0.33×1010元 ‎3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a5 B．a2•a=a3 C．a6÷a3=a2 D．（ab）2=ab2‎ ‎5．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：‎ 引体向上（次）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 学生数 ‎2‎ ‎6‎ ‎2‎ 则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（　　）‎ A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4‎ ‎6．化简的结果是（　　）‎ A．x﹣2 B． C． D．x+2‎ ‎7．分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（　　）‎ A．20% B．11% C．10% D．9.5%‎ ‎9．下列命题是真命题的个数有（　　）‎ ‎①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=S四边形BEDC，则∠A=（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎13．分解因式：x2y﹣2xy+y=______．‎ ‎14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为______cm2．（结果保留π）‎ ‎15．如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=______．‎ ‎16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：‎ 依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为______．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：﹣|﹣2|+（）﹣2﹣20160．‎ ‎18．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．‎ ‎19．景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为______；‎ ‎（2）在扇形统计图中，喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为______；‎ ‎（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有______人．‎ ‎20．如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．‎ ‎（1）求证：四边形OECD是菱形；‎ ‎（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．‎ ‎21．‎2016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ ‎22．如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°‎ ‎（1）则∠PBO=______度；‎ ‎（2）问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；‎ ‎（3）求证：CQ2+PB2=PQ2．‎ ‎23．已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2‎ ‎（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵2×=1，‎ ‎∴2的倒数是．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到‎3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（　　）‎ A．33×108元 B．3.3×109元 C．3.3×1010元 D．0.33×1010元 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：33亿元用科学记数法表示为3.3×109元．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．‎ ‎【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；‎ B、只是中心对称图形，不合题意；‎ C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a5 B．a2•a=a3 C．a6÷a3=a2 D．（ab）2=ab2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：∵（a2）3=a6，故选项A错误；‎ ‎∵a2•a=a3，故选项B正确；‎ ‎∵a6÷a3=a3，故选项C错误；‎ ‎∵（ab）2=a2b2，故选项D错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：‎ 引体向上（次）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 学生数 ‎2‎ ‎6‎ ‎2‎ 则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（　　）‎ A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4‎ ‎【考点】方差；算术平均数；众数；极差．‎ ‎【分析】根据极差，方差，平均数和众数的定义分别计算即可解答．‎ ‎【解答】解：极差是20﹣18=2，众数是19，平均数是19，方差是=0.4，‎ 故选D ‎　‎ ‎6．化简的结果是（　　）‎ A．x﹣2 B． C． D．x+2‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=x+2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】先得到在所给的5个数中负数有1个，即﹣2，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：因为2﹣1=，cos30°=，‎ 所以在数字0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，负数有﹣2，‎ 则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（　　）‎ A．20% B．11% C．10% D．9.5%‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】等量关系：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设每次降价的百分率为x，‎ 依题意得：1000（1﹣x）2=810，‎ 化简得：（1﹣x）2=0.81，‎ 解得：x=0.1或1.9（舍去），‎ 所以平均每次降价的百分率为10%．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．下列命题是真命题的个数有（　　）‎ ‎①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题；‎ ‎②有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题；‎ ‎③四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题；‎ ‎④长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题，‎ 正确的有2个，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．‎ ‎【分析】先根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号，进而可判断出一次函数与反比例函数图象所在的象限．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0．‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，‎ ‎∴c＞0．‎ ‎∴抛物线的对称轴在x轴正半轴，‎ ‎∴﹣＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵一次函数y=ax+b的图象经过一二四象限，反比例函数y=的图象的两个分支分别位于一三象限．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；矩形的判定与性质．‎ ‎【分析】由于OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式求得点Q走过的路径长，入会根据扇形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，‎ ‎∴四边形ONPM是矩形，‎ 又∵点Q为MN的中点，‎ ‎∴点Q为OP的中点，‎ 则OQ=1，‎ 点Q走过的路径长==．‎ ‎∴线段OQ所扫过过的面积=×1=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=S四边形BEDC，则∠A=（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】如图，连接DE，首先证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，推出AC=2AE，由sin∠ACE==，求出∠ACE即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接DE．‎ ‎∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，‎ ‎∴∠AEC=∠ADB=90°，‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ABD∽△ACE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，∵∠A=∠A，‎ ‎∴△AED∽△ACB，‎ ‎∵S△ADE=S四边形BEDC ‎∴S△ADE：S△ABC=1：4‎ ‎∴（）2=，‎ ‎∴AC=2AE，‎ ‎∴sin∠ACE==，‎ ‎∴∠ACE=30°，‎ ‎∴∠A=90°﹣∠ACE=60°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎13．分解因式：x2y﹣2xy+y=　y（x﹣1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．‎ ‎【解答】解：x2y﹣2xy+y，‎ ‎=y（x2﹣2x+1），‎ ‎=y（x﹣1）2．‎ 故答案为：y（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为　600π　cm2．（结果保留π）‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出表面积．‎ ‎【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，‎ ‎∴可得这个立体图形是圆柱，‎ ‎∴这个立体图形的侧面积是2π×10×20=400π，‎ 底面积是：π•102=100π，‎ ‎∴这个立体图形的表面积为400π+200π=600π；‎ 故答案为：600π．‎ ‎　‎ ‎15．如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=　40°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠A，再根据等边对等角求出∠AEB=∠A，然后根据三角形内角和定理列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC=70°，‎ ‎∴∠A=∠AEC=70°，‎ ‎∵BA=BE，‎ ‎∴∠AEB=∠A=70°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣70°﹣70°=40°．‎ 故答案为：40°．‎ ‎　‎ ‎16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：‎ 依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为　（7n+4）　．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．‎ ‎【解答】解：第一个图形有白色瓷砖7+4=11块．‎ 第二个图形有白色瓷砖7×2+4=18块．‎ 第三个图形有白色瓷砖7×3+4=25块．‎ ‎…‎ 第n个图形中需要白色瓷砖7n+4块．‎ 故答案为：（7n+4）．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：﹣|﹣2|+（）﹣2﹣20160．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣2+9﹣1‎ ‎=8．‎ ‎　‎ ‎18．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：‎ 由①得，x＞﹣3，‎ 由②得，x≤2，‎ 故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎　‎ ‎19．景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为　0.25　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为　54°　；‎ ‎（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有　375　人．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）利用“科普书籍”出现的频率为=1﹣其它的百分比﹣文艺的百分比﹣体育的百分比求解；‎ ‎（2）利用喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数=喜欢“体育书籍”的百分比×360°求解；‎ ‎（3）利用该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数×喜欢“科普书籍”的百分比求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为1﹣20%﹣15%﹣40%=25%=0.25．‎ ‎（2）喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数15%×360°=54°．‎ ‎（3）估计该校最喜欢“科普”书籍的学生数为1500×25%=375名．‎ 故答案为：（1）0.25；（2）54°；（3）375．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．‎ ‎（1）求证：四边形OECD是菱形；‎ ‎（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．‎ ‎【考点】菱形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，‎ ‎（2）根据S△ODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）结论：四边形OCED的形状是菱形，‎ 证明：∵CE∥BD，DE∥AC，‎ ‎∴四边形CODE是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∴OD=OC，‎ ‎∴四边形CODE是菱形；‎ ‎（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，‎ ‎∴BC==4．‎ ‎∴矩形ABCD的面积=4×4=16，‎ ‎∵S△ODC=S矩形ABCD=4，‎ ‎∴四边形OCED的面积=2S△ODC=8．‎ ‎　‎ ‎21．‎2016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=3500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．‎ ‎【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，‎ ‎∴四边形ABFE为矩形．‎ ‎∴AB=EF，AE=BF．‎ 由题意可知：AE=BF=300米，CD=3500米．‎ 在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=300米．‎ ‎∴CE===100（米），‎ 在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=300．‎ ‎∴DF=BF=300（米）．‎ ‎∴AB=EF=CD+DF﹣CE=3500+300﹣100≈3800﹣100×1.73≈3627（米），‎ 答：岛屿两端A、B的距离为3627米．‎ ‎　‎ ‎22．如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°‎ ‎（1）则∠PBO=　135　度；‎ ‎（2）问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；‎ ‎（3）求证：CQ2+PB2=PQ2．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由“直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C”可得出C、D点的坐标，根据∠ODC的正切值即可求出∠ODC的度数，再由直线m∥直线CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得出∠PBO的值；‎ ‎（2）断定PB•CQ是定值．依据角的计算，可得出“∠COQ=∠BPO，∠CQO=∠BOP”，由此得出△COQ∽△BPO，根据相似三角形的性质即可得出，再结合B、C点的坐标即可得出结论；‎ ‎（3）过点Q作QE⊥m于点E，由B、C点的坐标可知“∠OBC=45°，BC=3”，结合（1）的结论可得出∠PBC=90°，结合QE⊥m、直线m∥直线CD可得出QE=CB=3，在Rt△QEP中由勾股定理可得出PQ2=QE2+PE2，将PE换成PB﹣CQ，再代入PB•CQ=9即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）令x=0，则y=3，‎ 即点C的坐标为（0，3）；‎ 令y=0，则有x+3=0，‎ 解得：x=﹣3，即点D的坐标为（﹣3，0）．‎ 又∵OB=OC，‎ ‎∴OC=OD=OB=3．‎ ‎∵tan∠ODC==1，‎ ‎∴∠ODC=45°，‎ ‎∵直线m∥直线CD，‎ ‎∴∠ODC+∠PBO=180°，‎ ‎∴∠PBO=135°．‎ 故答案为：135‎ ‎（2）PB•CQ是定值，理由如下：‎ ‎∠OCQ=∠ODC+∠COD=45°+90°=135°=∠PBO，‎ ‎∵∠COQ+∠CQO=180°﹣∠OCQ=45°，∠BOP+∠BPO=180°﹣∠PBO=45°，‎ ‎∴∠COQ+∠CQO=∠BOP+∠BPO=45°，‎ 又∵∠COQ+∠BOP=∠BOC﹣∠POQ=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠COQ=∠BPO，∠CQO=∠BOP，‎ ‎∴△COQ∽△BPO，‎ ‎∴，即PB•CQ=OB•OC=9．‎ ‎（3）证明：过点Q作QE⊥m于点E，如图1所示．‎ ‎∵OB=OC=3，∠BOC=90°，‎ ‎∴∠OBC=45°，BC=3．‎ ‎∴∠PBC=∠PBO﹣∠OBC=135°﹣45°=90°，‎ 又∵QE⊥m，‎ ‎∴CB∥QE，∠PEQ=90°．‎ ‎∵直线m∥直线CD，‎ ‎∴四边形BEQC为矩形，‎ ‎∴QE=CB=3．‎ 在Rt△QEP中，∠PEQ=90°，PE=PB﹣CQ，QE=3，‎ ‎∴PQ2=QE2+PE2=18+（PB﹣CQ）2，‎ 又∵PB•CQ=9，‎ ‎∴PQ2=2PB•CQ+（PB﹣CQ）2=PB2+CQ2．‎ ‎　‎ ‎23．已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2‎ ‎（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】圆的综合题；二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）可先求出点A、C的坐标，然后结合点A的坐标及顶点B的纵坐标为﹣2可得到关于a、b的方程组，然后解这个方程组，就可得到抛物线的函数关系式，从而得到点B的坐标，然后把点B的坐标代入直线AC的解析式，就可解决问题；‎ ‎（2）连接DA，如图1，要证直线AC与⊙D相切，只需证∠DAC=90°；‎ ‎（3）过点P作PH⊥x轴于H，如图2①、图2②，易得∠ADO=90°，根据圆周角定理可得∠AEO，从而求出∠POA，从而可得到直线OP的解析式，然后解直线OP与抛物线的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A、C分别是直线y=﹣x﹣4与x、y轴的交点，‎ ‎∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），‎ 由题意可得：，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的函数关系式为y=x2+2x．‎ 由y=x2+2x=（x+2）2﹣2得顶点B（﹣2，﹣2）．‎ 当x=﹣2时，y=﹣x﹣4=﹣2，‎ ‎∴点B在直线y=﹣x﹣4上；‎ ‎（2）直线AC与⊙D相切．‎ 理由：连接DA，如图1．‎ ‎∵A（﹣4，0），C（0，﹣4），‎ ‎∴OA=OC=4．‎ ‎∵∠AOC=90°，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA=45°．‎ ‎∵点B在直线AC上，‎ ‎∴∠BAO=45°．‎ ‎∵点B与点D关于x轴对称，‎ ‎∴∠DAO=∠BAO=45°，‎ ‎∴∠DAB=90°，‎ ‎∴直线AC与⊙D相切；‎ ‎（3）过点P作PH⊥x轴于H，如图2①、图2②，‎ ‎∵DA=DO，‎ ‎∴∠DOA=∠DAO=45°，‎ ‎∴∠ADO=90°．‎ ‎∵E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），‎ ‎∴∠AEO=∠ADO=45°．‎ ‎∵∠POA：∠AEO=2：3，‎ ‎∴∠POA=∠AEO=×45°=30°．‎ ‎∴直线OP的解析式为y=x，或y=﹣x．‎ ‎①当直线OP的解析式为y=﹣x时，如图2①，‎ 解方程组，得 或，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣﹣4， +）．‎ ‎②当直线OP的解析式为y=x时，如图2②，‎ 解方程组，得 或，‎ ‎∴点P的坐标为（，）．‎ 综上所述：点P的坐标为（﹣﹣4， +）或（，）．‎