广西钦州中考数学试卷和答案word打印版 12页

2018 年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试 （六市：南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市） 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. -3 的倒数是 （ ） A. -3 B. 3 C. D. 2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 （ ） A B C D 3. 2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000 名观众，其中数 据 81000 用科学记数法表示为 （ ） A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×105 4. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分 A. 7 分 B. 8 分 （ ） C. 9 分 D. 10 分 5. 下列运算正确的是 （ ） A. a(a+1) = a2+1 B. (a2)3 = a5 C. 3a2+a=4a3 D. a5÷a2 = a3 6. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于 （ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 7. 若 m>n，则下列不等式正确的是 （ ） A. m-2-8n 8. 从-2，-1, 2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ） 3 1− 3 1 4 n 4 m > A. B. C. D. 9. 将抛物线 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 （ ） A. π+ B. π- C. 2π- D. 2π- 11. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率。设 蔬菜产量的年平均增长率为 x， 则可列方程为 （ ） A. 80（1+x）2=100 B. 100（1-x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100 12. 如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3，点 P 在 BC 边上，将△CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE，DE 分别交 AB 于点 O，且 OP=OF，则 cos∠ADF 的值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 14. 因式分解：2a2-2= 15. 已知一组数据 6， x， 3， 3， 5， 1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中 位数是 16. 如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45°，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是（结果保留根号） 17. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是 3 2 2 1 3 1 4 1 216x2x 2 1y +−= +528)-(x2 1=y +524)-(x2 1=y 328)(x 2 1y +−= 324)(x 2 1y +−= 3 3 3 32 13 11 15 13 17 15 19 17 5x − 18. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函 数 （x>0）的图象经过点 C，反比例函数 （x<0）的图象分别 与 AD，CD 交于点 E，F，若 S△BEF=7，k1+3k2=0，则 k1 等于 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分 6 分）计算： 20.（本题满分 6 分）解分式方程： 21.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4，1），C （3，3） （1）将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△ ，请画出△ ； （2）将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△ ， 请画出△ ； （3）判断以 O， ，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由） 22.（本题满分 8 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参加选 拔赛的同学的成绩按 A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图 成绩等级 频数（人数） 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计 100 1 x k=y 1 x k=y 2 1)2 1(123tan604 −−−°+− 33x 2x1 1x x − =− − 111 CBA 111 CBA 222 CBA 222 CBA 1A （1）求 m= ，n= ； （2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应圆心角的度数； （3）成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛，请用 树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 23.（本题满分 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF （1）求证：平行四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB=5，AC=6. 求平行四边形 ABCD 的面积 24.（本题满分 10 分）某公司在甲，乙两仓库共存放某种原料 450 吨，如果运出甲仓库所存原料的 60%，乙仓库 所存原料的 40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨 （1）求甲，乙两仓库各存放原料多少吨？ （2）现公司需将 300 吨原料运往工厂，从甲，乙两仓库到工厂的运价分别为 120 元/吨和 100 元/吨，经协商，从 甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 m 吨原料到工厂， 请求出总运费 W 关于 m 的函数解析式（不要求写出 m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着 m 的增大，W 的变化情况 25.（本题满分 10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG =∠A，CD 为直径，OC 与 AB 相交于点 E，过点 E 作 EF⊥ BC，垂足为 F，延长 CD 交 GB 的延长线于点 P，连接 BD （1）求证：PG 与⊙O 相切； （2）若 ，求 的值； （3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为 8，PD= OD，求 OE 的长 26.（本题满分 10 分）如图，抛物线 y=ax²-5ax+c 与坐标轴分别交于 A，C，E 三点，其中 A（-3，0），C（0， 4）。点 B 在 x 轴上， AC=BC， 过点 B 做 BD⊥x 轴交抛物线于点 D，点 M，N 分别是线段 CO， BC 上的动点， 且 CM=BN，连接 MN，AM，AN （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）当△CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标； （3）试求出 AM+AN 的最小值 8 5=AC EF OC BE 2018 年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案 南宁中考数学专家海壁教育权威热情提供 选择题+填空题（每题 3 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选择 C A C B D C B C D D A C 13 14 15 16 17 18 填空 x ≥ 5 2（a+1)（a-1） 4 40 m 3 9 19. 【答案】解： 原式 = （4 分） = = （6 分） 20. 【答案】解： （1 分） 去分母，两边同乘 ，得： （2 分） （4 分） 检验：当 时， （5 分） 综上，原分式方程的解为 （6 分） 3 2-32-334 ×+ 2-32-334 + 32+ )1(3 211 −=−− x x x x )13 −x（ xxx 2)1(33 =−− x23 = 2 3x= 2 3=x ( ) 013 ≠−x 2 3=x 21.【答案】 （1）如图（如第四象限蓝色实线所示） （3 分） （2）如图（如第二象限蓝色实线所示） （6 分） （3）等腰直角三角形（如粉色虚线所示） （8 分） （备注：答等腰三角形或直角三角形不完整，扣 1 分） 22.【答案】 （1）m=51，n=30 （2 分） （2）C 所对的圆心角度数： ×360°=108° （4 分） （3）列表法如图所示： （6 分） 树形图如图所示： 如图表所示，恰好选中一男一女的概率：P= （8 分） 23.【答案】 （1）证明：∵ ABCD 是平行四边形 ∴ ∠B=∠D ∵ AE⊥BC，AF⊥CD ∴ ∠AEB=∠AFD=90° ∵ BE=DF ∴ △AEB≌△AFD（ASA） （2 分） ∴ AB=AD ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形 （4 分） （2）解： 如图，连接 BD 交 AC 于点 O ∵ ABCD 是菱形，AC 和 BD 是对角线，AC=6 ∴ AC⊥BD， OA=OC=3 在 RT△AOB 中，AB=5 根据勾股定理， OB=4 （6 分） ∴ = 2 ×AC×BO×2= ×6×4×2=24 （8 分） 24.【答案】 解：（1）设甲仓库存放原料 x 吨，乙仓库存放原料 y 吨，依题意得： （2 分） 解，得 （3 分） （2）依题意得： W=m（120-a）+100（300-m）=（20-a）m+30000 （6 分） （3）W 与 m 是一次函数的关系，10≤a≤30 （7 分） 当 10≤a＜20，k=20-a＞0，W 随着 m 的增大而增大； （8 分） 当 a=20，k=20-a=0，W 不随 m 的增大而变化； （9 分） 当 20＜a≤30，k=20-a＜0，W 随着 m 的增大而减小 （10 分） 25.【答案】（1）证明：连结 BO，并反向延长，BO 延长线交⊙O 于点 H，连结 HC ∵ BH 是直径 ∴ ∠BCH=90° ∴ ∠BHC+∠HBC=90° ∵ ∠BHC 和∠BAC 是弧 BC 所对的圆周角 ∴ ∠BHC=∠BAC ∵ ∠CBG=∠BAC ∴ ∠CBG =∠BHC ∴ ∠CBG+∠HBC=90°=∠HBG ∴ PG 是⊙O 的切线 （3 分） （2）解：连结 AD ∵ CD 是直径 ∴ ∠CAD=90° ∵ EF⊥BC ∴ ∠EFB=90°=∠CAD ∵ ∠FBE 和∠CDA 是弧 AC 所对的圆周角 ∴ ∠FBE=∠CDA ∴ △FBE∽△ADC （4 分） ∴ = ∵ = DC=2OC ∴ = （6 分） （3）解： ∵ = OC=8 ∴ BE=10 在 Rt△OBP 中，∠OBP=90° ∵ PD=OD=OB=8 ∵ OP=2OB ∴ ∠P=30° ∠BOD=60° （7 分） ∵ OD=OB ∴ BD=OD=8 过点 B 做 BM⊥OD 于点 M 在 Rt△OMB 中，∠OMB=90°, ∠MOB=60°，OB=8 根据三角函数得， OM=4，BM=4 在 Rt△EMB 中，∠EMB=90°，BM=4 ，BE=10 根据勾股定理得， EM=2 ∴ OE=EM-OM= 2 -4 （10 分） 26. 【答案】 （1）解：将 A（-3，0），C（0，4）代入 解得 ∴ 抛物线解析式为： （1 分） ∵ AC=BC，∠COB =∠COA=90°，OA=OA， ∴ △AOC≌△BOC（SAS） ∴ OA=OB， ∴ B 的坐标为（3，0） 把 代入抛物线解析式，可得 D（3，5） （2 分） （2）RT△OBC 中，OB=3，OC=4 ∴ BC=5 设 M（0，m），CM=4-m，CN=BC-BN=BC-CM=1+m （3 分） 为直角三角形，∠C 为公共角 c+5ax-ax=y 2    = =++ 4 0159 c caa    = −= 4 6 1 c a 3==xx BD ΔCMN ∽ （AA） （4 分） 当 时（如粉色虚线所示），有 即 ，解得： 当 时（如蓝色虚线所示），有 即 ，解得： 当 为直角三角形时，M 的坐标为（0， ）或（0， ） （6 分） （3）连接 DN（如图蓝色虚线所示） ∵ BD=AC=5， BN=CM，∠DBN=∠BCO=∠ACO ≌ （SAS） （7 分） 当 D、N、A 三点共线时，有 DN+AN 最小，此时最小值为 AD 的长度（如粉色虚线所示） （8 分） 的最小值为 （10 分） 【答案说明】 1、本试卷答案由南宁市中考数学专业辅导机构——海壁教育热情贡献，据我们所知，属南宁市第一份。我们为我 们优秀教师团队的共同努力感到自豪和骄傲！ ΔCMN∴ ΔOBC 90=∠CMN BC CN=OC CM 5 m+1=4 m-4 9 16=m 90=∠CNM OC CN=BC CM 4 m+1=5 m-4 9 11=m ΔCMN 9 16 9 11 ΔBDN∴ ΔCAM AM=DN∴ AN+DN=AN+AM∴ 61=25）-（0+23）-3-（=AD AN+AM∴ 61 2、我们已经竭尽所能，但难免会存纰漏，还请指正海涵。 3、评分标准经由我们 10 万+小时的教学时间经验所得，并不代表真实的评分标准。我们同样期待官方的参考答案， 但很遗憾，这么多年来，我们都未见真迹。鱼龙混杂中，只有我们最认真，最靠谱，最权威，这已是业界共识 4、方法不止一个，这是数学的美妙和趣味所在。因为是简明答案，所以我们只选出了相对简单的一种。 5、对于中考，我们已经帮助了很多学生完成梦想，这比出一份试卷答案更让我们骄傲！而这一份答案，是我们送 给他们初中生涯的一个完美的句号，但我们不会远离，因为我们的高中教得更好 6、祝大家心想事成！