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- 2021-05-10 发布
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一元一次不等式(组)的应用
一、选择题
1. (2011湖南永州,15,3分)某市打市电话的收费标准是:每次3分钟以内(含3分钟)收费元,以后每分钟收费元(不足1分钟按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为元;小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费元.如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
【答案】B.
二、填空题
1. (2011山东临沂,17,3分)有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料中20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.
【答案】42
2. (2011湖北襄阳,15,3分)我国从20XX年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对道题.
【答案】14
3.
三、解答题
1. (2011广东广州市,21,12分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?
【答案】(1)120×0.95=114(元)
所以实际应支付114元.
(2)设购买商品的价格为x元,由题意得:
0.8x+168<0.95x
解得x>1120
所以当购买商品的价格超过1120元时,采用方案一更合算.
2. (2011湖北鄂州,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表
调出地
水量/万吨
调入地
甲
乙
总计
A
x
14
B
14
总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)
【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1
⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
3. (2011 浙江湖州,23,10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表:
(1)20XX年,王大爷养殖甲鱼20亩,桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元? (收益=销售额-成本)
(2)20XX年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与20XX年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?
(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg,桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?
【答案】解:(1)20XX年王大爷的收益为:
(2)设养殖甲鱼x亩,则养殖桂鱼(30-x)亩.
由题意得解得,
又设王大爷可获得收益为y万元,则,即.
∵函数值y随x的增大而增大,∴当x=25,可获得最大收益.
答:要获得最大收益,应养殖甲鱼25亩,养殖桂鱼5亩.
(3)设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg,由(2)得,共需饲料为,根据题意,得,解得.
答:王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.
4. (2011浙江绍兴,22,12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅(如图),光明厂承担了这项生产任务,该厂生产桌子的必须5人一组,每组每天可生产12张;生产椅子的必须4人一组,每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.
(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅?
(2)先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务,光明厂生产课桌椅的员工增加到84名,试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.
【答案】,
光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.
(2)设人生产桌子,则人生产椅子,
则
解得,
生产桌子60人,生产椅子24人。
5. (2011浙江温州,23,12分)20XX年5月20日是第22个中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息,解答下列问题.
(1)求这份快餐中所含脂肪质量;
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量;
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值.
【答案】解:(1) 400×5%=20.
答:这份快餐中所含脂肪质量为20克.
(2)设所含矿物质的质量为x克,由题意得:x+4x+20+400×40% =400,
∴x=44,
∴4x=176
答:所含蛋白质的质量为176克.
(3)解法一:设所含矿物质的质量为y克,则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克,
∴4y+(380-5y)≤400×85%,
∴y≥40,
∴380-5y≤180,
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克.
解法二:设所含矿物质的质量为而克,则n≥(1-85%-5%)×400
∴n≥40,
∴4n≥160,
∴400×85%-4n≤180,
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克.
6. (2011湖南邵阳,22,8分)为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。
规则一:合唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人。
规则二:合唱团的队员中,九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总人数,余下的为七年级学生。
请求出该合唱团中七年级学生的人数。
【答案】解:∵八年级学生占合唱团总人数,∴合唱团的总人数是4的倍数。
又∵合唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人,∴合唱团的人数是52人。
∴七年级的人数是×52=13人。
7. (2011四川内江,加试6,12分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元,液晶显示器的进价是y元,得
,解得
答:每台电脑机箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元
(2)设购进电脑机箱z台,得
,解得24≤x≤26
因x是整数,所以x=24,25,26
利润10x+160(50-x)=8000-150x,可见x越小利润就越大,故x=24时利润最大为4400元
答:该经销商有3种进货方案:①进24台电脑机箱,26台液晶显示器;②进25台电脑机箱,25台液晶显示器;③进26台电脑机箱,24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
8. (2011重庆綦江,25,10分)为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;
(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)
【答案】:25. 解:(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题,解得x=12,∵ 12×75%=9 ,∴ 一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格是9万元
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有,解得:
由题意a为正整数,∴a=1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为
方案一:甲型1台,乙型7台; 方案二:甲型2台,乙型6台
方案三:甲型3台,乙型5台; 方案四:甲型4台,乙型4台
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
化简得: -2a+192,
∵W随a的增大而减少 ∴当a=4时, W最小(逐一验算也可)
∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.
9. (2011四川凉山州,24,9分)
我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满。根据下表信息,解答问题。
车型
A
B
C
每辆车运费(元)
1500
1800
2000
特产
车型
苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每
辆
汽
车
运
载
量
(吨)
A型
2
2
B型
4
2
C型
1
6
(1) 设A型汽车安排辆,B 型汽车安排辆,求与之间的函数关系式。
(2) 如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案。
(3) 为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费。
【答案】
解:⑴ 法① 根据题意得
化简得:
法② 根据题意得
化简得:
⑵由 得
解得 。
∵为正整数,∴
故车辆安排有三种方案,即:
方案一:型车辆,型车辆,型车辆
方案二:型车辆,型车辆,型车辆
方案三:型车辆,型车辆,型车辆
⑶设总运费为元,则
∵随的增大而增大,且
∴当时,元
答:为节约运费,应采用 ⑵中方案一,最少运费为37100元。
10.(2011湖北黄冈,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表
调出地
水量/万吨
调入地
甲
乙
总计
A
x
14
B
14
总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)
【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1
⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
11. (2011湖北黄石,23,8分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:
月用水量(吨)
单价(元/吨)
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于m吨部分
(20≤m≤50)
2
大于m吨部分
3
为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
(1) 若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2) 记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;
(3) 若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围。
各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成。
【答案】解:(1)10×1.5+(18-10)×2=31
(2)①当x≤10时
y=1.5x
②当10< x≤m时
y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5
③当x>m时
y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3
(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时
2×40-5=75
符合题意
②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时
70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90
70≤-m+115≤90
25 ≤m≤45
12. (2011广东茂名,23,8分)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元.
(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只? (2分)
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元,问应选购甲种小鸡苗至少多少只? (3分)
(3)相关资料表明:甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小,问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元? (3分)
【答案】解: 设购买甲种小鸡苗只,那么乙种小鸡苗为(200-)只.
(1)根据题意列方程,得,
解这个方程得:(只),
(只),·即:购买甲种小鸡苗1500只,乙种小鸡苗500只.
(2)根据题意得:,
解得:,
即:选购甲种小鸡苗至少为1300只.
(3)设购买这批小鸡苗总费用为元,
根据题意得:,
又由题意得:,
解得:,
因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小,所以当=1200时,总费用最小,乙种小鸡为:2000-1200=800(只),即:购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用最小,最小为4800元.
13. (2011内蒙古乌兰察布,23,10分),某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.
(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?
【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型(50-x)个.
根据题意得解得,
所以共有三种方案①A :31 B:19
②A :32 B:18
③A :33 B:17
⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低,则应该搭配A种33个,B种17个.
成本:33×200+17×360=12720(元)
说明:也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系,用函数的性质求解;或直接算出三种方案的成本进行比较也可.
14. (2011重庆市潼南,25,10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两
种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:亩)
总收入
(单位:元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴ 求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
【答案】解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.
由题意得:----------------3分
解得:
答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.----5分
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.
由题意得:----------7分
解得:10<a≤14.
∵a取整数为:11、12、13、14. ----------------------------8分
∴租地方案为:
类别
种植面积 单位:(亩)
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
---------------------------10分
15. (2011湖北鄂州,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表
调出地
水量/万吨
调入地
甲
乙
总计
A
x
14
B
14
总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)
【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1
⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
16. (2011山东菏泽,20,9分)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠 ;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.
(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少?
解:(1)设一次购买x只,才能以最低价购买,则有:
0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50;
答:一次至少买50只,才能以最低价购买.
(2) .
(说明:因三段图象首尾相连,所以端点10、50包括在哪个区间均可)
(3)将配方得,所以店主一次卖40只时可获得最高利润,最高利润为160元.(也可用公式法求得)
17. (2011贵州安顺,24,10分)某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.
⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元?
⑵有几种购买T恤和影集的方案?
【答案】(1)设T恤和影集的价格分别为元和元.则
解得
答:T恤和影集的价格分别为35元和26元.
(2)设购买T恤件,则购买影集 (50-) 本,则
解得,∵为正整数,∴=23,24,25,
即有三种方案.第一种方案:购T恤23件,影集27本;
第二种方案:购T恤24件,影集26本;
第三种方案:购T恤25件,影集25本.
18. (2011山东枣庄,22,8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.由题意,得
……………………………………2分
解这个不等式组,得18≤x≤20.
由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.
当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.
故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书
角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. …5分
(2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);
方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);
方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).
故方案一费用最低,最低费用是22320元.……………………………………8分
19. (2011湖南湘潭市,21,6分)(本题满分6分)
某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化草地,已知一边长为8米,设其邻边长为米,求的整数解.
米
8米火
【答案】解:依题意得:,解得:6