陕西西安市历年中考数学试题 6页

‎2013陕西中考数学试题及解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．下列四个数中最小的数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）‎ ‎3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小（　　）‎ A．65° B．55° C．45° D.35°‎ ‎4．不等式组的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。‎ A．71.8 B．‎77 C．82 D．95.7‎ ‎6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，３），那么一定有（ ）‎ A．m>0，n>0B．m>0，n<‎0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0‎ O ‎7．如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，‎ D B 若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）‎ A．1对B．2对 C．3对D．4对 ‎8．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）‎ x ‎－2‎ ‎0‎ ‎1‎ y ‎3‎ p ‎0‎ A．1B．－‎1‎C．3D．－3‎ B C D A 第9题图 M N ‎9.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于 （ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．计算：．‎ ‎12.一元二次方程的根是．‎ ‎13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．‎ A．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为，将线段AB经过平移后得到线段，若点A的对应点为，则点B的对应点的坐标是．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。‎ B．比较大小：（填“>”，“=”，“<”）．‎ ‎14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为.（结果保留根号）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。‎ ‎15．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为.‎ ‎16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，‎ 且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，‎ 直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，‎ 则GE+FH的最大值为．‎ 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程）‎ ‎17．（本题满分5分）‎ 解分式方程：．‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线经过点O,分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D.‎ 求证：AD=OD.‎ ‎19．（本题满分7分）‎ 我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。‎ 某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。‎ ‎（1）本次抽样调查了多少名学生？‎ ‎（2）补全两幅统计图；‎ ‎（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。‎ 了解程度 B ‎45%‎ A ‎30%‎ C ‎ D ‎ 人数 A C D ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎36‎ B ‎24‎ ‎6‎ 被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=‎1.25m。已知李明直立时的身高为‎1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到‎0.1m）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。‎ B A E C D N M 第21题图 ‎21．（本题满分8分）‎ ‎“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家‎170千米的某地，下面是分们离家的距离(千米)与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。‎ （1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？‎ （2） 求出AB段图象的函数表达式 （3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？；‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。‎ ‎（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；‎ ‎（2）求乙取胜的概率.‎ ‎23．（本题满分8分）‎ O A E B 第23题图 D F C 如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。‎ ‎（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；‎ ‎（2）若⊙O的半径，BD=12，求tan∠ACB的值．‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．‎ ‎（1）写出这个二次函数的对称轴；‎ ‎（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，‎ ‎（第24题图）‎ y ‎-1‎ O x ‎2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-2‎ ‎3‎ 它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，‎ 当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 问题探究 ‎（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；‎ ‎（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。‎ 问题解决 ‎（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。‎ 图①‎ 图②‎ A B C D M B 图③‎ A C D P ‎（第25题图）‎ 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。‎