南通市中考数学试卷 9页

‎2010年南通市初中毕业、升学考试 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 ‎1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．‎ ‎3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1． －4的倒数是 ‎ A．4 B．－‎4 ‎C． D．－‎ ‎2． 9的算术平方根是 ‎ A．3 B．－‎3 ‎ C．81 D．－81 ‎ ‎3． 用科学记数法表示0.000031，结果是 A．3.1×10－4 B．3.1×10－‎5 ‎ C．0.31×10－4 D．31×10－6‎ ‎4． 若在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎（第5题）‎ ‎·‎ O A B C ‎5． 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是 A．1 B．‎ C． D．2‎ ‎6． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现 其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件 ‎7． 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是 A．m≥2 B．m≤2‎ C．m＞2 D．m＜2‎ B A C D ‎（第8题）‎ ‎8． 如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线 AC的长是 A．20 B．15‎ C．10 D．5‎ ‎（第9题）‎ A B C D O ‎9． 如图，已知□ABCD的对角线BD=‎4cm，将□ABCD绕其对 称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm ‎10．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，‎ ‎△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎11．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．‎ ‎12．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ ． ‎ ‎13．分解因式：＝ ▲ ．‎ E D B D′‎ A ‎（第16题）‎ F C C′‎ ‎14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是 M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′‎ ‎（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 ‎（－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．‎ ‎16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折 纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位 A ‎（第17题）‎ B D M N C ‎·‎ ‎·‎ 置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．‎ ‎17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关 于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．‎ ‎18．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，‎ ‎2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 计算：（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎20．（本小题满分8分） ‎ O B A D C ‎·‎ P ‎（第20题）‎ 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，‎ CD＝‎6 cm，求直径AB的长．‎ ‎21．（本小题满分9分）‎ A B O x y ‎（第21题）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ 如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．‎ ‎（1）求m及k的值；‎ ‎（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；‎ ‎（3）直线经过点B吗？请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：‎ 某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表 分数段 ‎90＜x≤100‎ ‎80＜x≤90‎ ‎70＜x≤80‎ ‎60＜x≤70‎ x≤60‎ 人数 ‎1200‎ ‎1461‎ ‎642‎ ‎480‎ ‎217‎ ‎（1）填空：‎ ‎①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生；‎ ‎②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；‎ ‎③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；‎ ‎（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？‎ ‎23．（本小题满分9分）‎ 北 北 A B C ‎60°‎ ‎45°‎ ‎（第23题）‎ 光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以‎50 ‎m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）‎ ‎24．（本小题满分8分）‎ ‎（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？‎ ‎（2）自编一道应用题，要求如下：‎ ‎①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．‎ ‎②只要编题，不必解答．‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．‎ 能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．‎ A B D E F C ‎（第25题）‎ 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：‎ ‎①AB=ED；‎ ‎②BC=EF；‎ ‎③∠ACB=∠DFE．‎ ‎26．（本小题满分10分）‎ 小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．‎ ‎（1）求x+y的值；‎ ‎（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．‎ ‎27．（本小题满分12分）‎ 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．‎ A B C D E F ‎（第27题）‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式； ‎ ‎（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ ‎（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？‎ ‎28．（本小题满分14分）‎ 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．‎ ‎（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当 ‎△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．‎ ‎－1‎ y x O ‎（第28题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2010年南通市中考数学试卷答案（参考答案）‎ ‎1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、D 9、C 10、B ‎ ‎11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、 15、(2，4) 16、50°17、 18、8 ‎ ‎19、⑴4 ⑵ ‎ ‎20、 ‎ ‎21、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B ‎ ‎22、⑴ ①4000 ②80＜x≤90 ③108°；‎ ‎ ⑵ 符合要求，合格率=%＞97%‎ ‎23、 m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 ‎25、略 ‎26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k为整数)‎ 则x+y=20k-36‎ ‎∵0≤x+y≤18‎ ‎∴0≤20k-36≤18‎ ‎1.8≤k≤2.7‎ ‎∵k为整数 ‎∴k=2‎ ‎∴x+y=20×2-36=4‎ ‎⑵‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 小沈一次拨对小陈手机号码的概率是 ‎27、⑴；⑵ x=4,y=2 ⑶ m=6‎ ‎28、⑴直线AB解析式：，抛物线的解析式：；‎ ‎⑵相切；‎ ‎⑶四边形CODP的面积是 略解过程如下：（/*/以下过程是：证明当点D、P、H三点共线时，△PDO的周长最小/*/）‎ ‎ ‎ 如图1，过点P作PH⊥，垂足为H，延长HP交x轴于点G，‎ 设P（m,n）则，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴OP=PH 要使△PDO的周长最小，因为OD是定值，所以只要OP+PD最小，‎ ‎∵OP=PH ‎∴只要PH+PD最小 根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。”可知，当点D、P、H三点共线时，PH+PD最小，‎ 因此，当点D、P、H三点共线时，△PDO的周长最小。‎ ‎（/*/以下过程是：求四边形CODP的面积．/*/）‎ 如图2，点D的横坐标是-1，所以，‎ 把x=-1分别代入直线：和抛物线：中，得 ‎，‎ ‎∴DP=，‎ ‎∵点C（0，-2），∴OC=2，‎ ‎∴四边形CODP的面积==‎