南通市中考数学试卷 9页

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  • 2021-05-10 发布

南通市中考数学试卷

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‎2010年南通市初中毕业、升学考试 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 ‎1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置.‎ ‎3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.‎ ‎1. -4的倒数是 ‎ A.4 B.-‎4 ‎C. D.-‎ ‎2. 9的算术平方根是 ‎ A.3 B.-‎3 ‎ C.81 D.-81 ‎ ‎3. 用科学记数法表示0.000031,结果是 A.3.1×10-4 B.3.1×10-‎5 ‎ C.0.31×10-4 D.31×10-6‎ ‎4. 若在实数范围内有意义,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎(第5题)‎ ‎·‎ O A B C ‎5. 如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是 A.1 B.‎ C. D.2‎ ‎6. 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现 其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A.9.5万件 B.9万件 C.9500件 D.5000件 ‎7. 关于x的方程的解为正实数,则m的取值范围是 A.m≥2 B.m≤2‎ C.m>2 D.m<2‎ B A C D ‎(第8题)‎ ‎8. 如图,菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线 AC的长是 A.20 B.15‎ C.10 D.5‎ ‎(第9题)‎ A B C D O ‎9. 如图,已知□ABCD的对角线BD=‎4cm,将□ABCD绕其对 称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为 A.4π cm B.3π cm C.2π cm D.π cm ‎10.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,‎ ‎△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎11.如果正比例函数的图象经过点(1,-2),那么k 的值等于 ▲ .‎ ‎12.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ . ‎ ‎13.分解因式:= ▲ .‎ E D B D′‎ A ‎(第16题)‎ F C C′‎ ‎14.质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ .‎ ‎15.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是 M(-4,-1)、N(0,1),将线段MN平移后得到线段M ′N ′‎ ‎(点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置),若点M ′的坐标为 ‎(-2,2),则点N ′的坐标为 ▲ .‎ ‎16.如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折 纸游戏,他将纸片沿EF折叠后,D、C两点分别落在D ′、C ′的位 A ‎(第17题)‎ B D M N C ‎·‎ ‎·‎ 置,并利用量角器量得∠EFB=65°,则∠AED ′等于 ▲ 度.‎ ‎17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关 于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ▲ .‎ ‎18.设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,‎ ‎2x1(x22+5x2-3)+a =2,则a= ▲ .‎ 三、解答题:本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 计算:(1); ‎ ‎(2).‎ ‎20.(本小题满分8分) ‎ O B A D C ‎·‎ P ‎(第20题)‎ 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,‎ CD=‎6 cm,求直径AB的长.‎ ‎21.(本小题满分9分)‎ A B O x y ‎(第21题)‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ 如图,直线与双曲线相交于A(2,1)、B两点.‎ ‎(1)求m及k的值;‎ ‎(2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标;‎ ‎(3)直线经过点B吗?请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分8分)‎ 某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试,并对测试成绩(x分)进行了统计,具体统计结果见下表:‎ 某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表 分数段 ‎90<x≤100‎ ‎80<x≤90‎ ‎70<x≤80‎ ‎60<x≤70‎ x≤60‎ 人数 ‎1200‎ ‎1461‎ ‎642‎ ‎480‎ ‎217‎ ‎(1)填空:‎ ‎①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生;‎ ‎②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上;‎ ‎③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为90<x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ;‎ ‎(2)该地区确定地理会考成绩60分以上(含60分)的为合格,要求合格率不低于97%.现已知本次测试得60分的学生有117人,通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求?‎ ‎23.(本小题满分9分)‎ 北 北 A B C ‎60°‎ ‎45°‎ ‎(第23题)‎ 光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以‎50 ‎m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离.(已知)‎ ‎24.(本小题满分8分)‎ ‎(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的、,在已运走的货物中,甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨?‎ ‎(2)自编一道应用题,要求如下:‎ ‎①是路程应用题.三个数据100,,必须全部用到,不添加其他数据.‎ ‎②只要编题,不必解答.‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.‎ 能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.‎ A B D E F C ‎(第25题)‎ 供选择的三个条件(请从其中选择一个):‎ ‎①AB=ED;‎ ‎②BC=EF;‎ ‎③∠ACB=∠DFE.‎ ‎26.(本小题满分10分)‎ 小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x、y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.‎ ‎(1)求x+y的值;‎ ‎(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.‎ ‎27.(本小题满分12分)‎ 如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.‎ A B C D E F ‎(第27题)‎ ‎(1)求y关于x的函数关系式; ‎ ‎(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?‎ ‎(3)若,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?‎ ‎28.(本小题满分14分)‎ 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与 x轴平行,O为坐标原点.‎ ‎(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;‎ ‎(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当 ‎△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.‎ ‎-1‎ y x O ‎(第28题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2010年南通市中考数学试卷答案(参考答案)‎ ‎1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、D 9、C 10、B ‎ ‎11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、 15、(2,4) 16、50°17、 18、8 ‎ ‎19、⑴4 ⑵ ‎ ‎20、 ‎ ‎21、⑴ m=-1,k=2 ;⑵ (-1,-2);⑶经过点B ‎ ‎22、⑴ ①4000 ②80<x≤90 ③108°;‎ ‎ ⑵ 符合要求,合格率=%>97%‎ ‎23、 m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 ‎25、略 ‎26、⑴根据题意,设36+x+y=20k(k为整数)‎ 则x+y=20k-36‎ ‎∵0≤x+y≤18‎ ‎∴0≤20k-36≤18‎ ‎1.8≤k≤2.7‎ ‎∵k为整数 ‎∴k=2‎ ‎∴x+y=20×2-36=4‎ ‎⑵‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 小沈一次拨对小陈手机号码的概率是 ‎27、⑴;⑵ x=4,y=2 ⑶ m=6‎ ‎28、⑴直线AB解析式:,抛物线的解析式:;‎ ‎⑵相切;‎ ‎⑶四边形CODP的面积是 略解过程如下:(/*/以下过程是:证明当点D、P、H三点共线时,△PDO的周长最小/*/)‎ ‎ ‎ 如图1,过点P作PH⊥,垂足为H,延长HP交x轴于点G,‎ 设P(m,n)则,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴OP=PH 要使△PDO的周长最小,因为OD是定值,所以只要OP+PD最小,‎ ‎∵OP=PH ‎∴只要PH+PD最小 根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。”可知,当点D、P、H三点共线时,PH+PD最小,‎ 因此,当点D、P、H三点共线时,△PDO的周长最小。‎ ‎(/*/以下过程是:求四边形CODP的面积./*/)‎ 如图2,点D的横坐标是-1,所以,‎ 把x=-1分别代入直线:和抛物线:中,得 ‎,‎ ‎∴DP=,‎ ‎∵点C(0,-2),∴OC=2,‎ ‎∴四边形CODP的面积==‎