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  • 2021-05-10 发布

南京市中考数学试卷及答案

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南京市2016年初中毕业生学业考试数学 一.选择题 ‎1.为了方便市民出行.提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是 ‎ A.0.7105 B. 7‎104 ‎ C. 7105 D. 70103 ‎ ‎2.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为 ‎ A.-3+5 B. -3-‎5 C. |-3+5| D. |-3-5|‎ ‎3.下列计算中,结果是的是 ‎ A. B.   C. D. ‎ ‎4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A.3,4,4 B. 3,4,‎5 ‎ C. 3,4,6 D. 3,4,7‎ ‎5.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 ‎ A. B. C. 2 D. 2‎ ‎6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为 ‎ A. B. C. 或6 D. 或 二.填空题 ‎7. 化简:=______;=______.‎ ‎8. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.‎ ‎9. 分解因式的结果是_______.‎ ‎10.比较大小:-3________.(填“>””<”或“=”号)‎ ‎11.方程的解是_______.‎ ‎12.设是方程的两个根,且-=1,‎ 则______,=_______.‎ ‎13. 如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是弧AB上一点,则_____°.‎ ‎ ‎ ‎14. 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论 ‎①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中正确结论的序号是_______.‎ ‎15. 如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为________.‎ ‎16.如图,菱形ABCD的面积为120,正方形AECF的面积为50,则菱形的边长为_______.‎ 三.解答题 ‎17. 解不等式组 并写出它的整数解.‎ ‎18. 计算 ‎19. 某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试,学校统计了所有学生的乘积,得到下列统计图,‎ (1) 求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;‎ (2) 下列关于本次数学测试说法正确的是( )‎ A.九年级学生成绩的众数与平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D. 随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。‎ ‎20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.‎ ‎21.(8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.‎ 如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角。‎ 求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°‎ 证法1:∵ ‎ ‎∴ ∠BAE+∠1 +∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°‎ ‎∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3)360°‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°‎ 请把证法1补充完整,并用不同方法完成证法2。‎ ‎22.某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率;‎ ‎ (1) 随机选择一天,恰好天气预报是晴;‎ ‎(2) 随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴. ‎ ‎23.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.‎ ‎(1) 当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.‎ ‎(2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式 ‎(3) 速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?‎ ‎24.如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使.‎ ‎ (1) 求证:‎ ‎(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图痕迹,不写作法)。‎ ‎25.图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为,且,,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.‎ ‎(1) 求点P的坐标 ‎(2) 水面上升1m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1m)?‎ ‎26.如图,O是△ABC内一点,与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC。连接DF、EG。‎ ‎(1) 求证:AB=AC ‎(2) 已知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时的半径.‎ ‎27.(11分)如图,把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数的图像;也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像。‎ 类似地,我们可以认识其他函数。‎ ‎(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的 倍,横坐标不变,得到函数的图像;也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数的图像。‎ ‎(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变原来的2倍,纵坐标不变。‎ ‎(ⅰ)函数的图像上所有的点经过④→②→①,得到函数 的图像;‎ ‎(ⅱ)为了得到函数的图像,可以把函数的图像上所有的点( )‎ A. ①→⑤→③ B.①→⑥→③ C. ①→②→⑥ D.①→③→⑥‎ ‎(3)函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像?(写出一种即可)‎ 南京市2016年初中毕业生学业考试数学 一.选择题 ‎1.为了方便市民出行.提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是 ‎ A.0.7105 B. 7‎104 ‎ C. 7105 D. 70103 ‎ 答案:B 考点:本题考查科学记数法。‎ 解析:科学记数的表示形式为形式,其中,n为整数,70000=7×104。故选B。‎ ‎2.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为 ‎ A.-3+5 B. -3-‎5 C. |-3+5| D. |-3-5|‎ 答案:D 考点:数轴,数形结合思想。‎ 解析:AB之间的距离为:|-3-5|或|5-(-3)|,所以,选D。‎ ‎3.下列计算中,结果是的是 ‎ A. B.   C. D. ‎ 答案:D 考点:单项式的运算。‎ 解析:A中,不是同类项不能相加减;B中,=,故错误,C中=,错误。D是正确的。‎ ‎4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A.3,4,4 B. 3,4,‎5 ‎ C. 3,4,6 D. 3,4,7‎ 答案:C 考点:构成三角形的条件,勾股定理的应用,钝角三角形的判断。‎ 解析:由两边之和大于第三边,可排除D;‎ 由勾股定理:,当最长边比斜边c更长时,最大角为钝角,‎ 即满足,所以,选C。‎ ‎5.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 ‎ A. B. C. 2 D. 2‎ 答案:B 考点:正六边形、正三角形的性质,勾股定理。‎ 解析:如下图,由正六边形的性质知,三角形AOB为等边形三角形,‎ 所以,OA=OB=AB=2,AC=1,由勾股定理,得内切圆半径:OC=‎ ‎6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为 ‎ A. B. C. 或6 D. 或 答案:C 考点:数据的方差,一元二次方程。‎ 解析:数据5,6,7,8,9的的平均数为:7,方差为:(4+1+0+1+4)=2,‎ 数据2,3,4,5,x的平均数为:,‎ 因为两组数据的方差相等,所以,‎ ‎[++++]=2‎ ‎[++++]=2‎ 解得:x=1或6。‎ 二.填空题 ‎7. 化简:=______;=______.‎ 答案:2,2‎ 考点:算术平方根,三次方根,根式的运算。‎ 解析:=2,=2‎ ‎8. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.‎ 答案:‎ 考点:二次根式的意义。‎ 解析:由二次根式的意义,得:,解得:。‎ ‎9. 分解因式的结果是_______.‎ 答案:‎ 考点:因式分解,提公因式法。‎ 解析:原式=‎ ‎10.比较大小:-3________.(填“>””<”或“=”号)‎ 答案:<‎ 考点:二次根式的估算。‎ 解析:由于2<<3,所以,-3<0,>0,所以,填空“<”。‎ ‎11.方程的解是_______.‎ 答案:‎ 考点:分式方程。‎ 解析:去分母,得:,化简,得:,经检验是原方程的解。‎ ‎12.设是方程的两个根,且-=1,‎ 则______,=_______.‎ 答案:4,3‎ 考点:一元二次方程根与系数的关系。‎ 解析:由韦达定理,得:,化入:-=1,得:‎ ‎4-m=1,解得:m=3,所以填4,3。‎ ‎13. 如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是弧AB上一点,则_____°.‎ ‎ ‎ 答案:119‎ 考点:圆内接四边形内角和定理,圆周角定理。‎ 解析:由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半,所以,与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB=61°,由圆内接四边形对角互补,得:‎ ‎∠ACB=180°-61°=119°。‎ ‎14. 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论 ‎①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中正确结论的序号是_______.‎ 答案:①②③‎ 考点:三角形全等的判定与性质。‎ 解析:由△ABO≌△ADO得:AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC,‎ 又AC=AC,所以,有△ABC≌△ADC,CB=CD,所以,①②③正确。‎ ‎15. 如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为________.‎ 答案:‎ 考点:三角形的中位线,三角形相似的性质。‎ 解析:因为EF是△ODB的中位线,EF=2,所以,DB=4,‎ 又AC∥BD,所以,,所以,AC=‎ ‎16.如图,菱形ABCD的面积为120,正方形AECF的面积为50,则菱形的边长为_______.‎ 答案:13‎ 考点:菱形、正方形的性质及其面积的计算方法,勾股定理。‎ 解析:连结AC、BD交于点O,由对称性知,菱形的对角线BD过点E、F,由菱形性质知,BD⊥AC,‎ 所以,=120   ①,‎ 又正方形的面积为50,所以,AE=,所以,AO2+EO2=50,AO=EO=5‎ 所以,AC=10,代入①式,得BD=24,所以,BO=12,‎ 由AO2+BO2=AB2,得AB=13‎ 三.解答题 ‎17. 解不等式组 并写出它的整数解.‎ 考点:不等式组的解法。‎ 解析:解不等式①,得x≤1.‎ 解不等式②,得x>-2.‎ 所以,不等式组的解集是-2<x≤1.‎ 该不等式组的整数解是-1,0,1. ·····················································7 分 ‎18. 计算 考点:分式的运算,平方差公式,完成平方公式。‎ 解析:‎ ‎=‎ ‎19. 某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试,学校统计了所有学生的乘积,得到下列统计图,‎ (1) 求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;‎ (2) 下列关于本次数学测试说法正确的是( )‎ A.九年级学生成绩的众数与平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D. 随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。‎ 考点:统计图,众数、平均数的计算。‎ 解析:(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%+82.5×40%=81(分).‎ ‎(2)D.‎ ‎20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.‎ 考点:轴对称图形及其性质。‎ 解析:(1)AB=A′B′;AB∥A′B′.‎ ‎(2)AB=A′B′;对应线段AB 和A′B′所在的直线相交,交点在对称轴l 上.‎ ‎(3)l 垂直平分AA′.‎ ‎(4)OA=OA′;∠AOA′=∠BOB′.‎ ‎21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。‎ 如图,、、是△ABC的三个外角.‎ 求证°.‎ 证法1:∵____________________________.‎ ‎ ∴+++++==540°.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵ ________________________________.‎ ‎ ∴‎ 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.‎ 考点:三角形的内角和定理,两直线平行的性质。‎ 解析:∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°.‎ ‎∠1+∠2+∠3=180°.‎ 证法2:过点A 作射线AP,使AP∥BD.‎ ‎∵ AP∥BD,‎ ‎∴ ∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.‎ ‎∵ ∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,‎ ‎∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.‎ ‎22.某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率;‎ ‎ (1) 随机选择一天,恰好天气预报是晴;‎ ‎(2) 随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴. ‎ 考点:概率的求解。‎ 解析:(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7 种,即7 月1 日晴、7 月2 日晴、‎ ‎7 月3‎‎ 日雨、‎7 月4‎ 日阴、‎7 月5‎ 日晴、‎7 月6‎ 日晴、‎7 月7‎ 日阴,并且它们出现 的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4 种,即7 月1 日晴、‎ ‎7 月2‎‎ 日晴、‎7 月5‎ 日晴、‎7 月6‎ 日晴,所以P(A)=‎ ‎(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6 种,即(7 月1 日晴,7 月 ‎2 日晴)、(‎7 月2‎ 日晴,‎7 月3‎ 日雨)、(‎7 月3‎ 日雨,‎7 月4‎ 日阴)、(‎7 月4‎ 日阴,‎ ‎7 月5‎‎ 日晴)、(‎7 月5‎ 日晴,‎7 月6‎ 日晴)、(‎7 月6‎ 日晴,‎7 月7‎ 日阴),并且它们 出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2 种,即(7‎ 月1 日晴,7 月2 日晴)、(7 月5 日晴,7 月6 日晴),所以P(B)=‎ ‎23.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.‎ ‎(1) 当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.‎ ‎(2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式 ‎(3) 速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?‎ 考点:函数图象,一次函数,二元一次方程组。‎ 解析:(1)0.13,0.14. ‎ ‎(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b.‎ 因为y=kx+b 的图像过点(30,0.15)与(60,0.12),所以 解方程组,得k=-0.001,b=0.18.‎ 所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.······5 分 ‎(3)根据题意,得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)‎ ‎=0.002x-0.06.‎ 由图像可知,B 是折线ABC 的最低点.‎ 解方程组 因此,速度是80 km/h 时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L / km.········ 8 分 ‎24.如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使.‎ ‎ (1) 求证:‎ ‎(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图痕迹,不写作法)。‎ 考点:平行四边形的性质,两直线平行的性质,三角形的内角和,尺规作图。‎ 解析:(1)证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,‎ ‎∴ AD∥BC.‎ ‎∴ ∠CED=∠BCF.‎ ‎∵ ∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°,‎ ‎∴ ∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC.‎ 又∠DCE=∠FBC,‎ ‎∴ ∠D=∠F. ······························································· 4 分 ‎(2)图中P 就是所求作的点. ··································································· 7 分 ‎25.图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为,且,,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.‎ ‎(1) 求点P的坐标 ‎(2) 水面上升1m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1m)?‎ 考点:三角函数,二次函数。‎ 解析:(1)如图,过点P 作PB⊥OA,垂足为B.设点P 的坐标为(x,y).‎ 在Rt△POB 中 ‎(2)设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+bx.‎ 由函数y=ax2+bx 的图像经过(4,0)、2‎ 解方程组,得 这条抛物线表示的二次函数为 当水面上升1 m 时,水面的纵坐标为1,即 解方程,得 因此,水面上升1 m,水面宽约2.8 m. ······························9 分 ‎26.如图,O是△ABC内一点,与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC。连接DF、EG。‎ ‎(1) 求证:AB=AC ‎(2) 已知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时的半径.‎ 考点:勾股定理,三角形的相似,矩形的性质,应用数学知识解决问题的能力。‎ 解析:‎ ‎(1)证明:∵ ⊙O 与AB、AC 分别相切于点D、E,‎ ‎∴ AD=AE.‎ ‎∴ ∠ADE=∠AED.‎ ‎∵ DE∥BC,‎ ‎∴ ∠B=∠ADE,∠C=∠AED.‎ ‎∴ ∠B=∠C.‎ ‎∴ AB=AC. ······································································ 4 分 ‎(2)解:如图,连接AO,交DE 于点M,延长AO 交BC 于点N,连接OE、DG.‎ 设⊙O 的半径为r.‎ ‎∵ 四边形DFGE 是矩形,‎ ‎∴ ∠DFG=90°.‎ ‎∴ DG 是⊙O 的直径.‎ ‎∵ ⊙O 与AB、AC 分别相切于点D、E,‎ ‎∴ OD⊥AB,OE⊥AC.‎ 又OD=OE,‎ ‎∴ AN 平分∠BAC.‎ 又AB=AC,‎ ‎∴ AN⊥BC,BN=BC=6.‎ 在Rt△ABN 中,AN==8.‎ ‎∵ OD⊥AB,AN⊥BC,‎ ‎∴ ∠ADO=∠ANB=90°.‎ 又∠OAD=∠BAN,‎ ‎∴ △AOD∽△ABN.‎ ‎.‎ ‎∵ OD⊥AB,‎ ‎∴ ∠GDB=∠ANB=90°.‎ 又∠B=∠B,‎ ‎∴ △GBD∽△ABN.‎ ‎∴ 四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径为·································· 8 分 ‎27.如图,把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图像;也可以把函数y=x的图像上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图像.类似地,我们可以认识其他函数.‎ ‎(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_____倍,横坐标不变,得到函数的图像;也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_____倍,纵坐标不变,得到函数的图像.‎ ‎(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度,③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变。‎ ‎(i)函数的图像上所有的点经过④→②→①,得到函数_______的图像;‎ ‎(ii)为了得到函数的图像,可以把函数的图像上所有的点 ‎ A.①→⑤→③ B.①→⑥→③ C.①→②→⑥ D.①→③→⑥‎ ‎(3)函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像?(写出一种即可)‎ 考点:考查学生阅读能力,应用知识解决问题的能力。‎ 解析:‎ 解:(1)6,6. ······················································································ 4 分 ‎(2)(ⅰ)y=4(x-1) 2-2.‎ ‎(ⅱ)D. ················································································· 8 分 ‎(3)本题答案不惟一,下列解法供参考.例如,‎ 先把函数y=的图像上所有的点向左平移2 个单位长度,得到函数的图 像;再把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,‎ 得到函数的图像;最后把函数的图像上所有的点向下平移1‎ 个单位长度,得到函数的图像.······································ 11 分